上海市2024—2025学年七年级数学下册期中提分专项突破卷（原卷版 解析版）-沪教版五四制初中数学七下

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（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【答案】B
【解析】【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故答案为：B.
【分析】利用“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”分析求解即可.
2．下列命题中的真命题是( )
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
【答案】B
【解析】【解答】A、∵相等的角不一定是对顶角，∴原命题不是真命题，∴A不符合题意；
B、∵两个角的和为，则这两个角互补，∴∴原命题是真命题，∴B符合题意；
C、∵若，满足，则或a=-b，∴原命题不是真命题，∴C不符合题意；
D、∵两直线平行，同位角相等，∴原命题不是真命题，∴D不符合题意；
【分析】利用真命题的定义、对顶角的性质、补角的定义、同位角的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
3．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A中，∵，∴（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；
B中，∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故B不符合题意；
C中，，不能判定，故C不符合题意；
D中，，不能判定，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，其中同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
4．把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知，，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，，
∴
∴
故答案为：C
【分析】由平行线的性质求出，由三角形内角和定理求出∠BCE的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠ACB，∠DCE的度数，根据周角的定义即可求出的度数.
5．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、此图中的∠1与∠2不是内错角，故A不符合题意；
B、此图中的∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C、此图中的∠1与∠2不是内错角，故C不符合题意；
D、此图中的∠1与∠2是内错角，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，内错角是两条直线被第三条直线所截，可排除A、B、C，对照定义，可得答案.
6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．15B．12C．12或15D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：（1）若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
故选：A．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
7．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
移项得，
合并同类项得，
把未知数系数化为得，
表示在数轴上如下：
故答案为：B．
【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示即可.
8．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到，故本条件不符合题意；
②∵∠4＝∠5，
∴，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠4＝180°，
∴，故本条件符合题意；
④∵∠1＝∠3，
∴，故本条件符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法对每个条件逐一判断求解即可。
9．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，比大，是的倍，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵扶手与车底平行，
∴∠1=∠2+∠3，
∵比大，是的倍，
∴∠3=∠2-10°，∠1=∠2，
∴∠2=∠2+∠2-10°，
∴∠2=55°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3，再求出∠3=∠2-10°，∠1=∠2，最后计算求解即可。
10．下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵3+4＞5，
∴能构成三角形，符合题意；
C、∵4+5＜10，
∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵2+6＜9，
∴不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形的三边关系对每个选项一一判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ．
【答案】2cm或8cm
【解析】【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：5-3=2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．
故答案为：2cm或8cm．
【分析】根据题意分为两种情况进行求解：点M在直线a和b之外；点M直线a和b之间。
12．已知关于 的方程组 的解满足不等式 ，求实数a的取值范围 .
【答案】a＜1
【解析】【解答】解：
①＋②得，3x＝6a＋3，
解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a−2，
∵x＋y＜3，
∴2a＋1＋2a−2＜3，即4a＜4，
a＜1.
故答案是：a＜1.
【分析】首先解不等式组可得x=2a+1，y=2a-2，然后根据x+y1000
答：当总产量超过1000台时，公司开始盈利
【解析】【分析】（1）先求得总售价、总投资，然后依据总利润=总售价-总投资求解即可（2）设家电总产量超过x台时，该公司开始盈利，然后依据Q﹥0列不等式求解即可.
25．如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
（1）请简述图①变换为图②的过程；

（2）若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积之和为 .

【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴∠EDF=90°，
观察图形的变换可知DE=DF，
∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F
（2）6
【解析】【解答】(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，
∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠FDB=90°，
∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，
∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB= ×3×4=6，
故答案为：6.
【分析】(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可.