2025~2026学年上海市普陀区七年级上学期数学期中考试试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年上海市普陀区七年级上学期数学期中考试试卷【附解析】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.单项式−3a3b25的系数是（ ）
A.3B.−3C.35D.−35

2.整式5x2y−x3y+x+2是（ ）
A.八次四项式B.八次三项式C.四次四项式D.四次三项式

3.下列运算正确的是（ ）
A.(2x2)2=2x4B.(x3)2=x5C.(−x2)5=−x10D.x2+x2=x4

4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.(x+y)(x−y)=x2−y2B.x2+5x+6=(x+2)(x+3)
C.2x2−8=2(x2−4)D.x2−3x−4=x(x−3)−4

5.下列整式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
A.−a2+b2B.a2+b2C.4x2+2xy+y2D.x2−4xy−4y2

6.下列单项式中，与整式4x2+1相加后不能组成某个整式的平方的是（ ）
A.4x4B.4xC.−4xD.2x

7.已知xa=4，xb=6，xc=9，那么a、b、c的等量关系正确的是（ ）
A.a+c=2bB.a+c=b2C.ac=2bD.ac=b2

8.已知a、b是有理数，定义一种新运算“*”：a∗b=(a+b)2−(a−b)2，下列结论：
①不存在有理数a、b满足a∗b=a2+4b2；②如果a∗b=8，那么10ab3÷5b2=4
下列说法正确的是（ ）
A.①正确，②错误B.①错误，②正确
C.①②都正确D.①②都错误
二、填空题

9.写出一个与12x2y3是同类项，且系数为负数的单项式：_____________．

10.将整式2m2n−mn2+6n−m3按字母m降幂排列为_____________．

11.合并同类项：−12m+3m=_____________．

12.计算：(x−3y)(3y+x)=______________．

13.如果(2−3x)0=1，那么x所满足的条件是___________．

14.计算：12x4y2−8x2y4÷(−2xy)2=______________．

15.因式分解：x2−5xy+6y2=_______________．

16.如果关于x的整式x+4与ax+2的积中不含x的一次项，那么a的值是______________．

17.在对整式x2+ax+b进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为(x+2)(x+4)；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为(x−1)(x−9)．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为x2+ax+b=____________．

18.我们把满足等式m2+n2=(n+1)2的三个正整数m、n、n+1称为一组“完美平方数” （例如：3、4、5或5、12、13）．当n为小于100的正整数时，共有_______________组这样的“完美平方数”．
三、解答题

19.计算：(3x2−5xy)−(xy−2x2)．

20.用乘法公式计算：20252−202412×202512．

21.计算：(−2x)3⋅x7÷x2−(x2)3⋅(−2x2)．

22.用乘法公式计算：(x2−x−3)(x2+x−3)．

23.因式分解：a2(a−b)+4(b−a)．

24.因式分解:(x2+2x)2−2(x2+2x)−3

25.已知整式A=3x2−xy+12y2，B=−x2+2xy−2y2，求2A−B．

26.先化简，再求值：(x+y)(x−3y)−(x−3y)2÷2y，其中x、y满足等式x2+y2−8x+2y+17=0．

27.如图，长、宽分别为2a、b的长方形，它的周长为12，面积为7．求下列整式的值：
（1）4a2+b2；
（2）8a3−4a2b−2ab2+b3．

28.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种卡片，A种卡片是边长为a的正方形，B种卡片是长、宽分别为a、b(a>b)的长方形，C种卡片是边长为b的正方形．
（1）小普同学用2张A种卡片、5张B种卡片、2张C种卡片拼出了如图2所示长方形，请借助图形因式分解：2a2+5ab+2b2=_______．
（2）如图3，已知线段EF将长方形ABCD分成左右两个长方形，BE=2a，EC=3b．
①小普同学拿了5张图1中的卡片，按图4方式，不重叠地放在长方形ABCD内，长方形中有两个部分（阴影部分）未被覆盖，设左上角的阴影部分面积为S1，右下角的阴影部分面积为S2．当AB>a时，S1−S2的值始终保持不变，a与b应满足怎样的数量关系？
②小普同学拿了15张图1中的卡片（其中有7张B种卡片）．在不剪裁、无缝隙、不重叠的情况下，小普同学用全部卡片恰好铺满图3中的长方形ABCD，求此时长方形ABCD的边长AB（用含a、b的代数式表示），并画出一种长方形ABCD内的卡片放置图．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海市普陀区七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查了单项式的定义，单项式的系数是指其数字部分，包括符号．
【解答】
解：单项式−3a3b25的系数是−35，
故选：D．
2.
【答案】
C
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式的定义，根据多项式的项数和次数的定义，先确定多项式的项数，再计算各项的次数，最高次数即为多项式的次数．
【解答】
解：∵多项式5x2y−x3y+x+2由四项组成：5x2y、−x3y、x、2，
∴项数为4．
5x2y中，x的指数为2，y的指数为1，次数为2+1=3；
−x3y中，x的指数为3，y的指数为1，次数为3+1=4；
x中，x的指数为1，次数为1；
2为常数项，次数为0．
∴最高次数为4．
因此，该多项式是四次四项式．
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
积的乘方运算
合并同类项
幂的乘方
【解析】
本题考查幂的运算性质，包括积的乘方、幂的乘方和合并同类项等基本法则．根据相关运算法则计算即可．
【解答】
解：A:2x22=22⋅x22=4x4≠2x4，故错误．
B:x32=x3×2=x6≠x5，故错误．
C:−x25=(−1)5⋅x25=−1⋅x10=−x10，故正确．
D:x2+x2=2x2≠x4，故错误．
故选：C．
4.
【答案】
B
【考点】
判断是否是因式分解
【解析】
本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式，且要求分解到不能再分解为止，解题关键在于判断等式右边是否为几个整式的积的形式．
【解答】
解：A项：(x+y)(x−y)=x2−y2，是整式乘法，不是因式分解；
B项：x2+5x+6=(x+2)(x+3)，右边是积的形式，且不可再分解，是因式分解；
C项：2x2−8=2x2−4=2(x−2)(x+2)，选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，但分解不彻底，不符合“分解到不能再分解为止”的要求，不符合题意；
D项: x2−3x−4=x(x−3)−4，右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
∴ 从左到右的变形是因式分解的是选项B，
∴故选：B．
5.
【答案】
A
【考点】
完全平方公式分解因式
平方差公式分解因式
【解析】
本题考查因式分解的公式法，主要涉及平方差公式和完全平方公式．公式法因式分解常用平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)或完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2．通过检查每个选项是否符合公式形式即可判断．
【解答】
解：A:−a2+b2=b2−a2符合平方差公式，可分解为(b−a)(b+a)．
B:a2+b2是平方和，在实数范围内无法用公式分解．
C:4x2+2xy+y2，若为完全平方，应满足(2x)2+2⋅2x⋅y+y2=4x2+4xy+y2，但实际中间项为2xy，不符合．
D:x2−4xy−4y2在实数范围内无法用公式分解．
∴只有选项A能用公式法因式分解．
故选：A．
6.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
整式的概念
求完全平方式中的字母系数
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了完全平方公式的应用，通过完全平方公式验证每个单项式与4x2+1相加后是否能组成完全平方式即可．
【解答】
解：∵ 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2，
A项：相加得4x4+4x2+1=2x22+2⋅2x2⋅1+12=2x2+12，是完全平方式，不符合题意；
B项：相加得4x2+4x+1=(2x)2+2⋅2x⋅1+12=(2x+1)2，是完全平方式，不符合题意；
C项：相加得4x2−4x+1=(2x)2−2⋅2x⋅1+12=(2x−1)2，是完全平方式，不符合题意；
D项：相加得4x2+2x+1=(2x+1)2−2x=3x2+(x+1)2，不是完全平方式，符合题意．
故选：D．
7.
【答案】
A
【考点】
幂的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，通过观察已知条件中的数字关系：4×9=36与62=36相等，推导出a、b、c的关系．
【解答】
解：∵xa=4，xc=9，
∴ xa+c=xa⋅xc=4×9=36．
又 ∵ xb=6，
∴ xb2=x2b=62=36，
∴ xa+c=x2b，
由于底数x相同，当x>0、x≠1时，
∴ a+c=2b．
故选：A．
8.
【答案】
B
【考点】
整式的混合运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；
先化简新运算表达式，然后分别验证两个结论是否成立．
【解答】
① ∵a∗b=(a+b)2−(a−b)2=4ab，
∴a∗b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
a2−4ab+4b2=(a−2b)2=0，
∴a=2b时，满足条件，
∴存在有理数a，b，满足a∗b=a2+4b2；故错误，
② ∵a∗b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴(10ab3)÷(5b2)=2ab=4；故正确．
故选：B．
二、填空题
9.
【答案】
−x2y3（答案不唯一）
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数．
【解答】
解：与12x2y3是同类项，则字母部分必须为x2y3，且系数为负数，因此可写出如−x2y3等单项式．
故答案为：−x2y3（答案不唯一）．
10.
【答案】
−m3+2m2n−mn2+6n
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
本题考查了多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义．
按照字母m的指数从高到低重新排列多项式即可解答．
【解答】
原多项式为2m2n−mn2+6n−m3．各项中m的指数分别为：−m3中m的指数是3，2m2n中m的指数是2，−mn2中m的指数是1，6n中m的指数是
按m的指数降幂排列，顺序为指数3、2、1、0，
因此排列为−m3+2m2n−mn2+6n．
故答案为：−m3+2m2n−mn2+6n．
11.
【答案】
52m
【考点】
合并同类项
【解析】
本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，将系数相加，字母和字母的指数不变．
【解答】
解：−12m+3m=−12+3m =52m．
故答案为：52m．
12.
【答案】
x2−9y2
【考点】
运用平方差公式进行运算
【解析】
本题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解题点关键．将原式变形为(x−3y)(x+3y)，然后应用平方差公式计算．
【解答】
解：原式=(x−3y)(x+3y)=x2−9y2．
故答案为：x2−9y2．
13.
【答案】
x≠23
【考点】
零指数幂
【解析】
本题考查了幂的运算，根据零指数幂的定义，任何非零数的零次方等于1，因此底数2−3x不能为零．
【解答】
解：当a≠0时，a0=1，故(2−3x)0=1成立的条件是2−3x≠0，即x≠23．
故答案为：x≠23．
14.
【答案】
3x2−2y2
【考点】
积的乘方运算
多项式除以单项式
【解析】
本题考查了多项式除以单项式以及积的乘方运算．先计算除数的平方，再将多项式除法转化为分式形式，利用同底数幂的除法法则逐项运算．
【解答】
解：原式=12x4y2−8x2y4÷4x2y2
=12x4y2÷4x2y2−8x2y4÷4x2y2
=3x2−2y2．
故答案为：3x2−2y2．
15.
【答案】
(x−2y)(x−3y)
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
本题考查了二次三项式的因式分解-十字相乘法，将多项式视为关于x的二次三项式，通过寻找两个数使其和为一次项系数−5y，积为6y2，利用十字相乘法进行因式分解．
【解答】
解：原式=(x−2y)(x−3y)．
故答案为：(x−2y)(x−3y)．
16.
【答案】
−12/−0.5
【考点】
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
该题考查了多项式乘法中的无关项问题，通过多项式乘法展开，合并同类项后，令x一次项的系数为零，建立方程求解a．
【解答】
解：(x+4)(ax+2)
=ax2+2x+4ax+8
=ax2+(2+4a)x+8．
由于积中不含x的一次项，则一次项系数2+4a=0，
解得4a=−2，
即a=−12．
故答案为：−12．
17.
【答案】
(x+3)2
【考点】
已知因式分解的结果求参数
因式分解的应用
【解析】
本题考查了多项式乘法法则，因式分解的概念及完全平方公式．甲同学看错常数项但一次项系数正确，乙同学看错一次项系数但常数项正确，分别从两者的因式分解结果中求出正确的a和b，再对正确多项式进行因式分解．
【解答】
解：甲同学因式分解结果为(x+2)(x+4)，展开得x2+6x+8，由于看错了常数项b，但一次项系数a正确，故a=6；
乙同学因式分解结果为(x−1)(x−9)，展开得x2−10x+9，由于看错了一次项系数a，但常数项b正确，故b=9；
因此，原多项式为x2+6x+9，因式分解得(x+3)2．
故答案为：(x+3)2．
18.
【答案】
6
【考点】
新定义下的实数运算
规律型：数字的变化类
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了完全平方公式的应用，等式变形与化简及完全平方数的性质．由等式m2+n2=(n+1)2推导出m2=2n+1，即n=m2−12，由于n是小于100的正整数，且m必须为奇数，代入m为奇数值计算n，满足n