上海市普陀区2025-2026学年七年级上学期期末统考数学卷-自定义类型

这是一份上海市普陀区2025-2026学年七年级上学期期末统考数学卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.单项式的系数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.下列方程中，是分式方程的是（）①；②；③；④
A. ①④B. ①③C. ②③D. ①②③④
5.下列式子从左往右的变形，错误的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算 ．
8.将整式按字母降幂排列是 ．
9.如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
10.计算： ．
11.因式分解： ．
12.如果，那么括号内的整式是 ．
13.将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是 ．
14.如果关于的方程无解，那么的值是 ．
15.化简： ．
16.如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，如果点恰好落在延长线上的点处，那么 ．
17.如图1，是直角边长分别为的直角三角形，用这样4个形状、大小完全相同的直角三角形分别拼成了如图2、图3的正方形，已知正方形的面积为125，正方形的面积是5，那么图1中直角三角形的面积是 ．
18.邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作……，依此类推，如果第次操作余下的四边形是正方形，那么称原长方形为阶方形，如图1，邻边长分别为1和2的长方形是1阶方形；如图2，邻边长分别是2和3的长方形是2阶方形，已知一个邻边长分别为1和的长方形是3阶方形，按图3裁剪，可得，那么满足条件的其它的值是 ．
三、计算题：本大题共4小题，共17分。
19.计算：．
20.计算：．
21.因式分解：．
22.解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共29分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题5分)
以下是某同学计算的过程：
老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误．
(1) 请你指出：上述解题过程，从第 步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③即可）
(2) 请写出你认为正确的解题过程．
24.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
25.(本小题7分)
以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样．
(1) 下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是 ．
(2) 已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是 和 ．
(3) 如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样）
26.(本小题5分)
某地准备修建一条长30千米的公路，该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成，甲工程队每天比乙工程队多修路1千米，设乙工程队每天修路千米．
(1) 请用含的代数式填表：
(2) 已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、万元，如果甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求乙工程队单独完成这项工程所需的天数．
27.(本小题7分)
美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点落在了点处，交于点．
(1) 如果，那么 °；
(2) 点为线段上一点，将三角形沿折叠，点恰好落在上的点处，如果，请用的代数式表示；
(3) 将三角形沿折叠，点落在点处，当时，求出的度数．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】40
17.【答案】15
18.【答案】或或
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：

21.【答案】解：
．

22.【答案】解：，
方程两边同时乘以得，
去括号得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解是．

23.【答案】【小题1】
②
【小题2】
解：
．

24.【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式．

25.【答案】【小题1】
柿蒂纹
【小题2】
轴对称
平移
【小题3】
解：由（2）的规律可得图，如下：

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴乙的天数是天，
答：乙的天数是天．

27.【答案】【小题1】
50
【小题2】
解：因为，
所以，
所以；
【小题3】
解：①点在下方时，
设，
那么，
，
∴；
②点在上方时，
设，
那么，
，
∴，
综上所述，或．
计算：解：原式①②③
工程队
甲
乙
单独完成所需天数（天）