2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷 （含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）单项式的次数是
A．5B．6C．7D．8
2．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算结果正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列方程中，不是分式方程的是
A．B．C．D．
5．（3分）如果分式无意义，那么的值为
A．1B．C．D．
6．（3分）下列关于图中所给的图形的说法中，正确的是
A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形
D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
7．（3分）现有一杯浓度为的食盐水，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，将△绕点逆时针旋转后得到△，其中点、分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是
A．
B．
C．阴影部分的面积与△的面积相等
D．△与△的面积相等
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
9．（2分）计算： ．
10．（2分）计算： ．
11．（2分）计算： ．
12．（2分）因式分解： ．
13．（2分）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ．
14．（2分）将分式表示成不含分母的形式为 ．
15．（2分）计算： ．
16．（2分）已知关于的分式方程有增根，那么的值是 ．
17．（2分）已知整式可以因式分解为，如果、，都为整数，那么的值为 ．
18．（2分）如图，将△沿边向右平移3个单位得到△，其中点、、的对应点分别是点、、，如果△的周长是14，那么四边形的周长为 ．
19．（2分）定义：如果一个关于的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于的分式方程是和解方程，那么的值是 ．
20．（2分）如图，点在长方形纸片的边上，点，分别在射线、上．将△沿翻折，点的对应点为点，将△沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共6题，满分20分）
21．（15分）（1）计算：；
（2）计算：．
22．（5分）（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
23．解方程：．
24．如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，将△绕点顺时针旋转得到△．
（1）当点与点重合时，线段的长度为 ；（直接写出答案）
（2）设，用含和的代数式表示△的面积．
25．某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工．
（1）若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？
26．小普在化简一个分式的时候，书写过程如下：
（1）小普在检查时发现，这道题解错了．现请你指出：小普从第 步开始出现错误；（填入表示解题步骤的序号①②③即可）
（2）小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当，时，按照上述错误的化简方法所求得的值与的值相等，他将满足这一情况的数对、称为“巧数对”，小普发现，这样的“巧数对”不止一对，请再写出一对“巧数对”： ， ．
（3）小普与同学一起运用所学的数学知识对“巧数对”进行进一步探究，找到了确定“巧数对”的方法．请写出确定“巧数对”的方法，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1．（3分）单项式的次数是
A．5B．6C．7D．8
解：根据单项式定义得：的次数为：．
故选：．
2．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
解：中等号左边是单项式，则不符合题意；
是乘法运算，则不符合题意；
符合因式分解的定义，则符合题意；
中等号右边不是积的形式，则不符合题意；
故选：．
3．（3分）下列计算结果正确的是
A．B．
C．D．
解：对于，，故错误；
对于，不能再合并同类项，故错误；
对于，，故正确；
对于，，故错误．
故选：．
4．（3分）下列方程中，不是分式方程的是
A．B．C．D．
解：中方程分母中不含未知数，它不是分式方程；
，，中方程符合分式方程的定义，它们是分式方程；
故选：．
5．（3分）如果分式无意义，那么的值为
A．1B．C．D．
解：由题意得：，
则，
故选：．
6．（3分）下列关于图中所给的图形的说法中，正确的是
A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形
D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
解：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：．
7．（3分）现有一杯浓度为的食盐水，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是
A．B．
C．D．
解：由题意得：，
故选：．
8．（3分）如图，将△绕点逆时针旋转后得到△，其中点、分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是
A．
B．
C．阴影部分的面积与△的面积相等
D．△与△的面积相等
解：根据旋转的性质，，，
正确，不符合题意；
设△中阴影部分的面积为，
，
，
，
正确，不符合题意；
，，
不一定成立，
不一定成立，
错误，符合题意．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
9．（2分）计算： ．
解：，
故答案为：．
10．（2分）计算： ．
解：
，
故答案为：．
11．（2分）计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
12．（2分）因式分解： ．
解：原式，
故答案为：
13．（2分）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ．
解：整式按降幂排列为：，
第二项是，
第二项的系数是，
故答案为：．
14．（2分）将分式表示成不含分母的形式为 ．
解：原式，
故答案为：．
15．（2分）计算： ．
解：原式，
故答案为：．
16．（2分）已知关于的分式方程有增根，那么的值是 3 ．
解：，
即，
，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
，
解得：．
故答案为：3．
17．（2分）已知整式可以因式分解为，如果、，都为整数，那么的值为 ．
解：由题意可得，
则，，
、，都为整数，
，或，，
则或，
故答案为：．
18．（2分）如图，将△沿边向右平移3个单位得到△，其中点、、的对应点分别是点、、，如果△的周长是14，那么四边形的周长为 20 ．
解：平移距离是3个单位，
，
，
四边形的周长．
故答案为：20．
19．（2分）定义：如果一个关于的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于的分式方程是和解方程，那么的值是 ．
解：由题意可得关于的分式方程的解是，
则，
解得：，
故答案为：．
20．（2分）如图，点在长方形纸片的边上，点，分别在射线、上．将△沿翻折，点的对应点为点，将△沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么 或 ．（用含的代数式表示）
解：①当在外部时，如图，
，
由折叠得，，
，
，
，
，
；
②当在内部时，如图，
，
，
，
，
，
；
综上，或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共6题，满分20分）
21．（15分）（1）计算：；
（2）计算：．
【解答】解（1）
；
（2）
．
22．（5分）（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
解：（1）
；
（2）
．
23．解方程：．
解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
24．如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，将△绕点顺时针旋转得到△．
（1）当点与点重合时，线段的长度为 ；（直接写出答案）
（2）设，用含和的代数式表示△的面积．
解：（1）将△绕点顺时针旋转得到△，
，
点与点重合，
，
，
故答案为：；
（2）将△绕点顺时针旋转得到△，
，，
△的面积．
25．某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工．
（1）若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？
解：（1）设乙施工队单独施工，完成整个工程需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天；
（2）若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程，理由如下：
设单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，需天完成工程，
根据题意得：，
解得：，
，
若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程．
26．小普在化简一个分式的时候，书写过程如下：
（1）小普在检查时发现，这道题解错了．现请你指出：小普从第 ① 步开始出现错误；（填入表示解题步骤的序号①②③即可）
（2）小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当，时，按照上述错误的化简方法所求得的值与的值相等，他将满足这一情况的数对、称为“巧数对”，小普发现，这样的“巧数对”不止一对，请再写出一对“巧数对”： ， ．
（3）小普与同学一起运用所学的数学知识对“巧数对”进行进一步探究，找到了确定“巧数对”的方法．请写出确定“巧数对”的方法，并说明理由．
解：（1）因为，
所以小普从第 ①步开始出现错误．
故答案为：①．
（2）将，代入可得：，
，
即，
所以，．
故答案为：，2．（答案不唯一）
（3），
即，
即，
得，
，
即，或，
得或．
即当，时，或时，可以找到“巧数对”．
①
②
③
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B．
C
C
A
C
B
D
D
①
②
③