2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了下列单项式中能与合并成一项的是，单项式次数是，下列运算中正确的是，已知，其中是正整数，那么的值是，用代数式表示，当时，代数式的值是　　，整式的三次项系数是　　，将整式按降幂排列为　　等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列单项式中能与合并成一项的是
A．B．C．D．
2．（2分）单项式次数是
A．4B．3C．2D．1
3．（2分）下列运算中正确的是
A．B．C．D．
4．（2分）下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是
A．B．C．D．
5．（2分）已知，其中是正整数，那么的值是
A．3B．5C．7D．9
6．（2分）已知是自然数，，，那么的值不可能是
A．B．0C．1D．2
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：与的差的平方 ．
8．（3分）当时，代数式的值是 ．
9．（3分）整式的三次项系数是 ．
10．（3分）将整式按降幂排列为 ．
11．（3分）计算： ．
12．（3分）计算： ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示）
15．（3分）已知，，则 ．
16．（3分）如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么 ．
17．（3分）如果，那么 ．
18．（3分）已知二项式和单项式满足，那么 ．
三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．
21．（4分）计算：．
22．（4分）．
23．（4分）用乘法公式计算：．
24．（4分）先化简，再求值：，其中，．
四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）已知两个整式，，求．
26．（6分）已知，求的值．
27．（8分）阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．
（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式表示梯形的面积．
（2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点在的延长线上，延长交边于点．
①用含、的代数式表示三角形的面积．
②联结交于，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含、的代数式表示．
参考答案
一.选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列单项式中能与合并成一项的是
A．B．C．D．
解：、所含字母不相同，不是同类项；
、相同字母的指数不相同，不是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项；
、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：．
2．（2分）单项式次数是
A．4B．3C．2D．1
解：根据单项式定义得：的次数为：．
故选：．
3．（2分）下列运算中正确的是
A．B．C．D．
解：、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项正确，符合题意；
故选：．
4．（2分）下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是
A．B．C．D．
解：．，能利用平方差公式进行计算，故选项符合题意；
．，不能利用平方差公式进行计算，故选项不符合题意；
．，不能利用平方差公式进行计算，故选项不符合题意；
．利用平方差公式进行计算，故选项不符合题意．
故选：．
5．（2分）已知，其中是正整数，那么的值是
A．3B．5C．7D．9
解：
，
即，
所以，，
所以，，
所以．
故选：．
6．（2分）已知是自然数，，，那么的值不可能是
A．B．0C．1D．2
解：是自然数，
是偶数，是奇数，
，，
，
当时，，
当时，为任何非零实数，
当，，时，的值为，故选项不符合题意；
当，，时，的值为0，故选项不符合题意；
当，，，的值为1，故选项不符合题意；
的值不可能是2，故选项符合题意．
故选：．
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：与的差的平方 ．
解：由题意可得，
与的差的平方是：，
故答案为：．
8．（3分）当时，代数式的值是 21 ．
解：当时，原式．
故答案为：21．
9．（3分）整式的三次项系数是 ．
解：依题意，原式可华为：，
可得三次项为：，
可得三次项系数为：．
故答案为：．
10．（3分）将整式按降幂排列为 ．
解：按降幂排列：．
故答案为：．
11．（3分）计算： ．
解：
．
故答案为：．
12．（3分）计算： ．
解：．
故答案为：．
13．（3分）计算： ．
解：，
故答案为：．
14．（3分）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要 秒．（结果用科学记数法表示）
解：
（秒，
所以光从太阳照到地球大约需要秒．
故答案为：．
15．（3分）已知，，则 5 ．
解：，
，
即，
又，
．
故答案为：5．
16．（3分）如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么 2 ．
解：
，
关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，
，
，
故答案为：2．
17．（3分）如果，那么 16 ．
解：，
，
即，
，
．
故答案为：16．
18．（3分）已知二项式和单项式满足，那么 或 ．
解：依题意，设，
原式可化为：，
展开可得：，
移项可得：，
因为为单项式，
所以可得：或1，
所以或．
故答案为：或．
三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
解：
．
20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．
解：
．
21．（4分）计算：．
解：原式
．
22．（4分）．
解：，
，
，
，
．
23．（4分）用乘法公式计算：．
解：
．
24．（4分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）
25．（6分）已知两个整式，，求．
解：根据题意得：
．
26．（6分）已知，求的值．
解：，
，
，
则，，
解得，，．
．
27．（8分）阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
解：（1）由，可得，
整理得，
，
得；
（2）
，
当时，
原式．
28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．
（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式表示梯形的面积．
（2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点在的延长线上，延长交边于点．
①用含、的代数式表示三角形的面积．
②联结交于，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含、的代数式表示．
解：（1），，，
．
（2）①如图，连接．
，，
，，
△
．
②，，
△△，
，即，
，
，，
，
，
．