初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数综合与实践单元测试当堂检测题

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姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作
A．元B．元C．元D．20元
2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是
A．B．C．D．
3．下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个、，其中有理数有 个．
A．3B．4C．5D．6
4．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是
A．B．C．D．
5．下列两个数互为相反数的是
A．3和B．和C．和D．和
6．下列说法正确的是
A．负数都是负有理数
B．正有理数，负有理数统称有理数
C．非正整数包含负整数和零
D．前面带负号的数是负数
7．如图，、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
8．当，，且，则的值为
A．或12B．或C．2或D．2或12
9．计算的结果是
A．B．C．1D．
10．设，利用等式，则与最接近的正整数是
A．18B．20C．24D．25
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．的相反数是 ．
12．某公交车上原坐有19人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，则车上还有 人．
13．在，，，，中，负数共有 个．
14．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为3的数，是最大的负整数，则的值为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．计算： ．
17．已知，那么 ．
18．新定义如下：，；例如：，(3)；根据上述知识，若，则的值为 ．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
（2）化简：．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（8分）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中十次行驶纪录如下（单位：km）．
（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则他们停留在地的什么方向？距离地多远？
（2）在第 次纪录时距地最远．
（3）若每千米耗油0.08升，问共耗油多少升？
22．（8分）阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：．
23．（8分）类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”．如，记作，读作“2的圈3次方；记作，读作“的圈4次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）除方也可以转化为幂的形式，如．试将下列运算结果直接写成幂的形式 ； ； ；
（3）计算：．
24．（8分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：
；
；
；
．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）
① ；
② ；
（2）当时， ；当时， ；
（3）计算：．
25．（10分）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求 ．
（2）找出所有符合条件的整数，使得．这样的整数是 ．
（3）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
（4）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值及此时的值，如果没有说明理由．
26．（10分）如图，数轴上、两点对应的数分别为、15．
（1）点是数轴上任意一点，且，则点对应的数是 ；
（2）点、分别是数轴上的两个动点，点从点出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点从原点出发以每秒2个单位长度的速度运动．
①若、两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？
②当、两点运动到时，请直接写出点在数轴上对应的数．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次