2026届吴忠市重点中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届吴忠市重点中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各组数中，互为倒数的是，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
2．下列说法正确的是( )
A．-a一定是负数B．｜a｜一定是正数
C．｜a｜一定不是负数D．-｜a｜一定是负数
3．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列语句正确的是有（）个
①一个数的绝对值一定是正数 ②一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④，则是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；
A．1B．2C．3D．4
5．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．0.75与B．-7与7C．0与0D．1与1
6．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
7．下列等式变形正确的是 ( )
A．若a＝b，则a－3＝3－bB．若x＝y，则
C．若a＝b，则ac＝bcD．若，则b＝d
8．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
10．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（ ）
A．4B．8C．9D．﹣4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，，则的度数为_________．
12．如果把6.48712保留两位小数可近似为_____．
13．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为_______
14．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为_____．
15．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为， 则_______（结果中保留）．
16．如图所示，是线段上两点，若为中点且，__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
19．（8分） [阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．
例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则 ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是 ．（用含的代数式表示）
（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
20．（8分）下图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体.
（1）请在方格纸中分别画出它的三个视图；
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多可以再搭 个小正方体.
21．（8分）如图，点、是线段上两点，点分线段为两部分，点是线段的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
22．（10分）列一元一次方程解应用题
甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行，甲的速度是7.5千米/时，乙的速度是15千米/时，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？
23．（10分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．
24．（12分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；
B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；
C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；
D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
2、C
【解析】试题分析：当a为－1时，则－a=1，则A选项错误；当a=0时，则=0，－=0，则B、D选项错误；C选项正确．
考点：相反数．
3、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的整式方程进行判断即可．
【详解】是分式方程，故①不符合题意；
是一元一次方程，故②符合题意；
是一元一次方程，故③符合题意；
是一元二次方程，故④不符合题意；
是一元一次方程，故⑤符合题意；
是二元一次方程，故⑥不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的判断，掌握一元一次方程的定义是关键．
4、B
【分析】①一个数的绝对值一定是非负数；②不一定是一个负数，也可能为0或为正数；③绝对值等于本身的数是非负数；④数轴左侧为负数，在左侧离原点越远则越小.据此逐一判断即可.
【详解】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；
②一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；
③一个数的绝对值是非负数，正确；
④，则是一个正数，错误，因为有可能为0；
⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；
综上所述，共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了绝对值与数轴的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、D
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【详解】解：A、，则0.75与不是互为倒数，故本选项错误；
B、，则−7与7不是互为倒数，故本选项错误；
C、0没有倒数，故本选项错误；
D、，则1与1互为倒数，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
6、C
【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．
【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y．
故选C．
【点睛】
此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．
7、C
【分析】根据等式的性质即可得出答案.
【详解】A：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A错误；
B：没有说明a不为0，故B错误；
C：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C正确；
D：没有说明a=c，故D错误；
故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.
8、B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右侧有1个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
9、C
【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】解：,
∵化简后不含二次项，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．
10、A
【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．
【详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：
2×3+3a=6×3，
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．
【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，
∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，
∵∠DFG=68°，
∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，
∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，
∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，
由折叠可得：∠FEB=∠FED，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．
12、6.1
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【详解】解：6.48712保留两位小数可近似为6.1．
故答案为6.1．
【点睛】
考核知识点：近似数.理解近似数的意义是关键.
13、8.1×101
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于810000有6位，所以可以确定n=6-1=1．
【详解】810 000=8.1×101．
故答案为：8.1×101．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14、1
【分析】根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值．
【详解】解：将x＝2代入mx﹣2＝0
2m﹣2＝0
m＝1
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
15、
【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．
【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．
故答案为.
【点睛】
此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．
16、
【分析】已知数值，即可求出CB的长．
【详解】解：∵，
∴（cm）
【点睛】
本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）-50
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算；
（2）利用乘法分配律进行简便计算．
【详解】（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
18、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．
【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；
（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；
（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．
【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．
又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得，解得．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设可买y本练习本．
在甲商店购买：．
解得．
∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买：．
解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．
19、（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】（1）∵，射线是射线的伴随线，
根据题意，，则；
∵的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，
∴，，
∴；
故答案为：，；
（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
∴；
若在相遇之后，则，
∴；
所以，综上所述，当秒或25秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前：
（i）如图1，
OC是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
（ii）如图2，
OC是OD的伴随线时，
则，
即，
∴；
相遇之后：
（iii）如图3，
OD是OC的伴随线时，
则，
即，
∴；
（iv）如图4，
OD是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
所以，综上所述，当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
20、（1）见解析；（2）1．
【解析】（1）根据物体形状即可画出左视图，主视图、俯视图；
（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．
【详解】（1）如图所示：
；
（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭1块小正方体．
故答案为1．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．
21、（1）AC=2；（2）AB=1．
【分析】（1）设AC长为x，可得CD=3x，BD=3x，则有x+3x=8；
（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.
【详解】解：（1）设AC长为x，
因为点C分线段AD为1：3，
∴CD=3x，
∵点D是线段CB的中点，
∴BD=3x，
∵AD=8，AC+CD=AD，
即x+3x=8得x=2，
∴AC=2；
（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1，
∴AB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键．
22、1小时或3小时
【分析】两人相距32.5千米应该有两次：还未相遇时相距32.5千米，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=65-32.5；相遇后相距32.5千米，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=65+32.5千米．分别列出一元一次方程，再求解方程即可．
【详解】设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米．有两种情况：
①两人没有相遇相距32.5千米，根据题意可以列出方程
x(17.5＋15)＝65−32.5，
解得x＝1；
②两人相遇后相距32.5千米，根据题意可以列出方程
x(17.5＋15)＝65＋32.5，
解得x＝3
答：经过1或3小时，甲、乙两人相距32.5千米．
故答案为：经过1或3小时，甲、乙两人相距32.5千米
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—路程问题，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答，即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数），列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解：解所列的方程，求出未知数的值，检：检验所得的解是否符合实际问题的意义，答：写出答案．
23、2cm或8cm
【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可．
【详解】解：（1）若为图1情形，
∵M为AB的中点，
∴MB＝MA＝5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB＝NC＝3cm，
∴MN＝MB﹣NB＝2cm；
（2）若为图2情形，
∵M为AB的中点，
∴MB＝AB＝5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB＝NC＝3cm，
∴MN＝MB+BN＝8cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．
24、（1）2；（2）a＝1．
【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．
【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:
2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．
(2)根据题中定义的新运算得:
※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1) ．
8(a＋1) ※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1) ．
所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．