三门峡市重点中学2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份三门峡市重点中学2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列各数中是负数的是，下列调查中，适合用普查等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列变形符合等式性质的是( )
A．如果3x-2=6，那么3x=6-2B．如果2x-1=5，那么2x=5+1
C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3D．如果x=1，那么x=4
3．由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有（ ）
A．28种B．15种C．56种D．30种
4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
5．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．一个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，则这个多项式为（ ）
A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-2x2-x+3D．x2-5x-13
7．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩( )本．
A．x-B．x-
C．x-D．x-
8．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
9．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．﹣3C．D．
10．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）
A．了解一批电灯泡的使用寿命B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
C．了解全国中学生体重情况D．了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．
12．﹣3.5的相反数是 _______,
13．与互为余角，若，则 _______．
14．已知关于的方程的解是，则的值是______________.
15．若mx5yn+1与xay4(其中m为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______．
16．计算__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是1．三位数234各位数的和是9，1除以等于2．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？
请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．
18．（8分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．
19．（8分）希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月30日发起的，以救助贫困地区失学儿童为目的的一项公益事业．2019年11月20日，寄语希望工程强调，把希望工程这项事业办得更好，让广大青少年充分感受到党的关怀和社会主义大家庭的温暖．至今希望工程已经累计募集资金53亿多元人民币，建希望小学15444所，涌现了一大批的爱心人士和团体．某民间文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场《翻山涉水上学路》话剧义演，观看的票价为：成人票10元／张，学生票6元／张，共售出1000张票，筹得票款8612元． 求学生票与成人票各售出多少张？
（1）写一写：认真阅读上面那段文字，在求“成人票与学生票各售出多少张？”这个问题中，写出所涉及到的数量有 ；
（2）填一填：若小明寻找了以下两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张……①；成人票款+学生票款=8612元……②
若小明设售出的成人票为张，用含的代数式填写下表：
根据等量关系②，可列出方程： ， 解得= ．因此，售出成人票 张，学生票 张．
（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款 （填“能”或“不能”）是7670元．
20．（8分）计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．
21．（8分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据统计图解答下列问题：
（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；
（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？
22．（10分）如图，是直角，OP平分，OQ平分，，求的度数．
23．（10分）观察：
探究：
（1） （直接写答案）；
（2） （直接写答案）；
（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）
24．（12分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．
（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.
【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺
则
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.
2、B
【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断 从而可得答案．
【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；
如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；
如果2x-3=x-1，那么，故错误；
如果x=1，那么，故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．
3、A
【解析】本题考查了根据加法原理解决问题的能力，明确如果完成一件工作，有若干种类方法，每一类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成这件工作的方法种类的和．此题也可以根据握手问题来解决.
1、本题同握手问题，根据加法原理解答；
2、根据题意，分别有7种、6种、5种、4种、3种、2种、1种票价；
3、根据加法原理，将各站的车票种数相加即可得解.
【详解】方法一、由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有 =28，故选A．
方法2、由题意得，这次列车到达终点时一共停了7次
∴不同票价最多有1+2+3+4+5+6+7=28(种)
故选A
【点睛】
根据实际问题抽象出线段模型，进而确定答案，要注意是单程还是往返．加法原理（分类枚举）.
4、C
【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
5、B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M的坐标为(-2,3).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.
6、C
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A，则A+（2x2+2x-1）= x+2，求出A的表达式即可得出答案．
【详解】解：设这个多项式是A，
∵这个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，
∴A+（2x2+2x-1）= x+2，
即A=（x+2）－（2x2+2x-1）
=﹣2x2-x+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
7、D
【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，
∴第一天还余下(x−x)本，
∵第二天卖出了余下的，
∴还剩下x −x− (x−x)本；
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式.
8、A
【解析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
9、B
【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【详解】解：因为﹣3的绝对值，所以A错误；
因为，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，所以D错误．
故选B．
【点睛】
本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．
10、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A. 了解一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视，适合抽样调查，故B错误；
C. 了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误；
D. 了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、8.2×106
【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：8200000=8.2×106.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、3.5
【分析】由相反数的定义直接得到答案．
【详解】解：﹣3.5的相反数是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
13、
【分析】根据互余关系可知∠1+∠2=90°，再根据∠1的度数即可解答．
【详解】解：∵与互为余角，
∴∠1+∠2=90°，
又∵，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角关系的概念，解题的关键是掌握“若与互为余角，则∠1+∠2=90°”．
14、2
【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．
【详解】把x=m代入4x−3m=2可得：
4m−3m=2
m=2.
即m的值是2.
故答案为2.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
15、 5 1
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m、n、a的值，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：由题意知，mx5yn+1与xay4为同类项，
∴，，
∴，，
故答案为：，5，1．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m、n、a的值是解题关键．
16、-1
【解析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：(−)2019×22019=[(−)×2]2019=（-1）2019=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；证明见解析
【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a＋0b＋c，进行证明即可．
【详解】举例1：三位数578：
＝2；
举例2：三位数123：
＝2；
分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；
证明：设三位数是100a＋0b＋c，则所有两位数是：10a＋b，10b＋a，10b＋c，10c＋a，01c＋b，
故＝＝2．
【点睛】
此题考查了列代数式以及整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
18、北偏东70°．
【分析】根据角的和差关系可求出∠AOB的度数，根据∠AOC=∠AOB可得OC的方向角，根据方向角的概念即可得答案．
【详解】∵OA的方向北偏东方向15°，OB的方向西偏北方向50°，
∴∠AOB=90°-50°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
15°+55°=70°，
∴OC的方向为北偏东70°．
【点睛】
本题考查方向角，方向角是表示方向的角，以正北或正南为基准，来描述物体所处的方向；根据题意求出各角的度数是解答此题的关键．
19、（1）10元/张，6元/张，1000张，8612元；（2）表格见解析，，653，653，347；（3）不能
【分析】（1）根据题意可得，涉及到的数量有票价，总票数，票款总数；
（2）售出的成人票为张，则学生票有（）张，学生票款元，成人票款元；
（3）在票价不变，售出1000张票，可列式，计算，为整数，则能，不为整数，则不能．
【详解】解：（1）写一写：10元／张，票6元／张，1000张票，票款8612元．
（2）填一填：
根据等量关系②，可列出方程： ， 解得
因此，售出成人票653张，学生票347张
（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款 不能 （填“能”或“不能”）是7670元
理由如下：
令，解得，
由为正整数知，不合题意，故舍去
所以在票价不变的情况下，售出1000张票所得票款不能是7670元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握各个量之间的关系是解题的关键．
20、（1）﹣29；（2）．
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
＝﹣4+3﹣8×
＝﹣4+3﹣
＝﹣．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.
21、（1）3（吨）；（2）36°，见解析；（3）918（吨）．
【分析】（1）根据D类垃圾的数量是5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后根据百分比的意义求得有害垃圾的数量；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数，根据百分比的意义求得B类垃圾的数量；
（3）利用总吨数乘以54%，再乘以，最后乘以0.85即可求解．
【详解】解：（1）抽样调查的生活垃圾的总吨数是5÷10%=50（吨），
其中的有害垃圾的吨数是：500（1﹣54%﹣30%﹣10%）=3（吨）；
（2）扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数是360×10%=36°．
B类的垃圾吨数是50×30%=15（吨）．
图形如下：
（3）每月回收的废纸可制成再生纸的数量是：10000×54%××0.85=918（吨）．
考点：条形统计图；扇形统计图．
22、．
【解析】根据角的和差求得，根据角平分线的定义，即可解决问题．
【详解】，OP平分，
，
，
，
平分，
．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）36；（2）；（3）
【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；
（2）由（1）可得；
（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．
【详解】（1） 根据分析，当n＝8时，36，故填：36；
（2）根据分析，当2n个数时，，故填： （填也可以）；
（3）解： S阴影

（cm2）
（cm2）
【点睛】
本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；
（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；
（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．
【详解】（1）直线DE如图所示：
（2）点F如图所：
（3）连接AE，如图所示：
由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，
∴S△AEC=8，＝2，
设△BED中BE边上的高为h，
，即，则2BE=EC，
设△AEC中EC边上的高为h'，则：
，
∴．
【点睛】
考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
学生
成人
票数／张
票款／元
学生
成人
票数／张
票款／元