2026届青海省重点中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届青海省重点中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共12页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A．2小时B．2小时20分C．2小时24分D．2小时40分
2．下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；
②负整数、负分数都是有理数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④单项式的系数是0；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．
其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．③④⑤C．①②⑤D．②③④
3．－5的相反数是( )
A．B．C．5D．-5
4．若与 是同类项，则m+n的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
7．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2
8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
9．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
10．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于____________．
12．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．
13．计算：________（结果用科学记数法表示）.
14．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．
15．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为 ．
16．如图，三角形中，．三条边中最长的边是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．
18．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．
19．（8分）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
20．（8分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．
21．（8分）先化简，再求值：a2+（1a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣1．
22．（10分）如图所示，线段的长度为厘米，线段的长度比线段长度的2倍少3厘米，线段的长度比线段长度的2倍多4厘米．
（1）写出用表示的线段的长度；
（2）当时，求的值．
23．（10分）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品9折优惠；
乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．
某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．
（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；
（2）当a=10，b=20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
24．（12分）张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-2．
（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．根据张强现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设停电x小时．
由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），
解得：x＝2.1．
2.1h＝2小时21分．
答：停电的时间为2小时21分．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
2、C
【分析】根据倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等逐一分析即可．
【详解】解：①乘积是1的两个数互为倒数，该说法正确；
②负整数、负分数都是有理数，该说法正确；
③绝对值越大的数，表示它的点离原点越远，原说法错误；
④单项式的系数是1，原说法错误；
⑤同角的余角相等，该说法正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等，注意绝对值越大的数，表示它的点离原点越远．
3、C
【分析】根据相反数的定义解答即可.
【详解】-5的相反数是5
故选C
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.
4、C
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．
【详解】解：
,
．
故选．
【点睛】
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
5、D
【解析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：（A）若a=b，则a+6=b+6，故A正确；
（B）若-3x=-3y，则x=y，故B正确；
（C）若n+3=m+3，则n=m，故C正确；
（D）若c=0时，则等式不成立，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
7、A
【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，
∵﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴﹣3＜﹣2＜1正确.
故选A．
考点：有理数大小比较．
8、A
【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
9、B
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
10、A
【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】解：由线段的和差，得DC＝DB−CB＝7−4＝3cm，
由D是AC的中点，得AC＝2DC＝1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．
12、
【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中 ，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．
【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．
13、
【分析】先逆用积的乘方，把化成，再合并整理即可求出．
【详解】故答案为：
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、合并同类项以及科学记数法—表示较大的数，正确掌握运算法则是解题关键．
14、1
【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．
【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32
解得：x=1
故答案为：1．
【点睛】
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15、1
【解析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．
解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，
解得：a=1．
故答案是：1．
考点：一元一次方程的解．
16、
【分析】根据垂线段最短来判断即可．
【详解】根据垂线段最短，三条边中最长的边为：AB
故答案为：AB
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，能确定哪条线段是哪个点到哪条直线的垂线段是关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、原式=11x2﹣11xy﹣y=51.
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y
=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y
=11x2﹣11xy﹣y
当x=﹣2，y= 时，原式=44+﹣ =51
18、﹣5xy2﹣6xy+2，．
【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．
【详解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1
＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1
＝﹣5xy2﹣6xy+2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．
19、（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析．
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．
【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．
20、（1）第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，根据题意可知：第一次购进乙种商品件，然后根据“两种商品都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；
（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，根据“两种商品都销售完以后获利700元” 列出方程并解方程即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品件，由题意，得
，
解得，
则，
答：第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件；
（2）设第二次甲种商品的售价为每件元，由题意，得
，
解得，
答：甲种商品第二次的售价为每件16元．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21、．
【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
试题解析：
，
∵，
∴原式
．
22、（1）；（2）1．
【分析】（1）根据线段的运算法则表达出线段，代入计算即可；
（2）将y的值代入到中即可．
【详解】（1）由已知，，

即：（厘米）
（2）时，（厘米）
【点睛】
本题考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握线段和差运算的法则．
23、（1）在甲商店购买的费用为（270a+36b）元，在乙商店购买的费用为（260a+40b）元；（2）当a=10，b=20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．
【解析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；
（2）根据（1）中代数式，将a=10，b=20代入即可解答本题；
【详解】（1）由题意可得，
在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9=（270a+36b）（元），
在乙商店购买的费用为：300a+40（b-a）=（260a+40b）（元）；
（2）当a=10，b=20时，
在甲商店购买的费用为：270×10+36×20=3420（元），
在乙商店购买的费用为：260×10+40×20=3400（元），
∵3420＞3400，
∴当a=10，b=20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24、（1）2楼；（2）度．
【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；
（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．
【详解】解：（1）
答：张强最后停在2楼
（2）（度）
答：他办事时电梯需要耗电度．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
甲
乙
进价（元/件）
15
20
售价（元/件）
17
24