2026届天津市东丽区名校数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届天津市东丽区名校数学七上期末教学质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
2．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
3．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A．B．C．-D．-
4．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元
5．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( )
A．每条对角线上三个数字之和等于
B．三个空白方格中的数字之和等于
C．是这九个数字中最大的数
D．这九个数字之和等于
6．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（ ）.
A．68°46′B．82°32′C．82°28′D．82°46′
7．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．下列说法中错误的是( )
A．两点之间线段最短B．平角的度数为
C．锐角的补角大于它本身D．锐角大于它的余角
11．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为______立方米．
14．如果互为相反数，互为倒数，的绝对值是，那么的值为_________．
15．结合实例解释为______.
16．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌上的数字，使计算的结果为“24点”，请列出1个符合要求的算式___（可运用加、减、乘、除、乘方）
17．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
19．（5分）如图，已知是数轴上的三点，点表示的数是6，．
（1）写出数轴上点，点表示的数；
（2）点为线段的中点，，求的长；
（3）动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，原点恰好为线段的中点．
20．（8分）如图所示，已知 P是线段 AB上的一点，，C, D两点从 A, P同时出发，分别以2 ，1的速度沿 AB方向运动，当点 D到达终点 B时，点C也停止运动，设AB= ，点 C，D的运动时间为．
(1)用含和 的代数式表示线段 CP 的长度．
(2)当 t =5时，，求线段 AB的长．
(3)当 BC-AC=PC时，求 的值．
21．（10分）（1）；
（2）．
22．（10分）按要求画图，并解答问题
（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；
（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
（3）BE和CF的位置关系是 ；通过度量猜想BE和CF的数量关系是 ．
23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据无理数的定义确定即可.
【详解】解：在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，为无理数，共1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.
2、A
【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
3、B
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】
考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
4、C
【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．
详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、B
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．
【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，
而第1列：5+4+9＝18，于是有
5+b+3＝18，
9+a+3＝18，
得出a＝6，b＝10，
从而可求出三个空格处的数为2、7、8，
所以答案A、C、D正确，
而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，
故选B．
【点睛】
本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．
6、C
【分析】
先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论
【详解】
解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′，
∵∠AOB=40°，
∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′．
故选：C．
7、A
【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x辆车，
依题意，得：4（x-1）=2x+1．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8、B
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、C
【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【详解】解：设BC＝x，
∴AC＝x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
10、D
【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；
B、平角的度数为，说法正确，本选项不符合题意；
C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意；
D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
11、B
【分析】根据数轴可知：m＜n，从而得出＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知：m＜n，
∴＜0
∴=
故选B．
【点睛】
此题考查的是比较大小和去绝对值，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．
12、B
【解析】根据科学计数法是将一个数改写成的形式，进行改写即可.
【详解】因为3150万=3150 0000，用科学计数法表示为，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的改写，能够掌握科学计数法的改写方式是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1.6×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以，16000=1.6×104，
故答案为1.6×104.
14、-1
【分析】根据题意可得出、、，将其代入原式即可求出结论.
【详解】∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是
∴，，
当时，
原式=0+1-2
=-1
当时，
原式=0+1-2
=-1
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对有理数的相关概念的熟悉程度，关键是熟悉的绝对值都等于1.
15、一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长
【分析】列出一个实例，只要其性质满足条件解释即可.
【详解】根据可以联想到等边三角形，
故答案为一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长.
【点睛】
此题利用等边三角形的性质以及周长来解释代数式，答案不唯一，可充分发挥想象..
16、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）
【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．
【详解】解：根据题意得：2×（3+4+5）=24.
故答案为：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、66
【分析】分别求出各层的总面积，进而可得答案
【详解】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，
中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，
最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，
∴露出的表面总面积为5+11+17＝33，
∴33×2＝66（g）．
答：共需用漆66g．
故答案为：66
【点睛】
此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）购买一个足球需要1元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球2个．
【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了2%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．
【详解】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，
依题意得：40（x+30）+30x＝4000，
解得：x＝40，
则x+30＝1．
答：购买一个足球需要1元，购买一个排球需要40元；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，
依题意得：1（1+2%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，
解得m＝2．
答：学校第二次购买排球2个．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19、（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=时，原点O为PQ的中点
【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；
（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；
（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．
【详解】∵点表示的数是6，
∴点B表示的数为

∴点A表示的数为
∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．
(2) ∵AB＝12，M是AB的中点．
∴AM=BM=6，
∵CN=3
当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7
当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13
综上所述，MN的值为7或13
（3）∵A表示的数是-10，即OA=10
C表示的数是6，即OC=6
又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t
∴AP=6t，CQ=3t，
∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t
当原点O为PQ的中点时，OP=OQ
∴ 10-6t=6-3t．
解得t=
∴当t=时，原点O为PQ的中点．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．
20、 (1) CP=；(2) AB=30cm；(3) .
【解析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）由CD=AB，得到PC+PD=（AP+PB），推出AP=2PC=AB，然后列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AC=PB，推出PB=AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到结论．
【详解】：（1）∵AB=a，AP=AB，
∴AP=a，
∵AC=2t，
∴CP=AP-AC=a-2t；
（2）∵CD=AB，
∴PC+PD=（AP+PB），
∴AP=2PC=AB，
∴a=2（a-2t），
当t=5时，
解得a=30，
∴AB=30cm；
（3）∵CB-AC=PC，
∴AC=PB，
∵AP=AB，
∴PB=AB，
∴AC=PC=PB=2t，
∴AB=6t，
∵PD=t，
∴．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
21、（1）30；（2）-6；
【分析】（1）先用乘法分配律展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）先计算乘方和乘除法，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．
【分析】（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；
（2）根据垂线的概念作图即可得；
（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．
【详解】解：（1）如图所示，射线AD即为所求；
（2）如图所示BE、CF即为所求；
（3）由测量知BE∥CF且BE＝CF，
∵BE⊥AD、CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，
又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF，
故答案为：BE∥CF，BE＝CF．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．
23、（1）；（2），理由见解析
【解析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；
（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．
【详解】(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.
故答案为180；
(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，
∴∠BOC=180°×=135°.
∵∠MOC+∠MOB=135°，
∴∠MOB=135°−∠MOC.
∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.
即.
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质进行求解.