天津市武清区名校2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份天津市武清区名校2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了将多项式按的升幂排列的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列一元一次方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．90B．64C．72D．56
3．下列各组数中是同类项的是( )
A．3xy2和﹣7x2yB．7xy2和7xy
C．7x和7yD．﹣3xy2和3y2x
4．如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（ ）
A．-20B．-4C．-3D．-10
5．要反映2010年至2019年华容县学生人数的变化情况，应绘制（ ）
A．复式统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图
6．如图，的高、相交于O，如果，那么的大小为（ ）
A．35°B．105°C．125°D．135°
7．将多项式按的升幂排列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上的点对应的数分别是整数，且，那么数轴上原点对应的点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
10．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“我"字相对的字是（ ）
A．“细”B．“心”C．“检”D．“查”
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为__________．（用含的式子表示）
12．钟面上7点30分时，时针与分针的夹角的度数是_____．
13．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为_____________．
14．已知线段AB=8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC=3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD=___cm.
15．代数式系数为________； 多项式的最高次项是_______．
16．用符号(a，b)表示 a、b 两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示 a、b 两数中较大的一个数，计算=_____；
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）
（2）
18．（8分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则
（1）若则OC是平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.
19．（8分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足．
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
20．（8分）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
21．（8分）数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
22．（10分）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
23．（10分）如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.
24．（12分）如图，已知点，点是直线上的两点，厘米，点，点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点分别从点，点同时相向出发沿直线运动秒：
（1）求两点刚好重合时的值；
（2）当两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的值；
（3）当点离点的距离为2厘米时，求点离点的距离．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．
【详解】解：A. ，解得：，故此选项不符合题意；
B. ，，，解得：，符合题意；
C. ，解得：，故此选项不符合题意；
D. ，解得：，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．
2、A
【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.
【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计3-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计4-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计5-5盆花; 第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计
(n+2) -(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) -(8+2)=90盆．
故本题正确答案为A.
【点睛】
本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.
3、D
【分析】根据同类项的定义判断即可。同类项定义：字母和相同字母指数都相同的单项式
【详解】A．3xy2和﹣7x2y，字母相同，但是y的指数不同，x的指数也不同，选项错误；
B．7xy2和7xy，字母相同，但是y的指数不同，选项错误；
C．7x和7y，字母不同，，选项错误；
D．﹣3xy2和3y2x，字母和相同字母指数都相同，是同类项；
故选D
【点睛】
本题考查同类项的定义，熟记同类项定义是解题关键。
4、A
【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a，解关于a的方程，可得a的值.
【详解】因为，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，
所以，-2a-8=12-a
解得a=-20
故选A
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的解. 解题关键点：理解一元一次方程的解的意义.
5、D
【分析】根据折线统计图的定义即可得．
【详解】折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，
则本题应绘制折线统计图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟记折线统计图的概念是解题关键．
6、C
【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB、∠ABE、∠ACD的度数，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而可以求得结果．
【详解】解：∵∠A=55°，CD、BE是高
∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°
∴∠ABE=180°－∠AEB－∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC－∠A=35°
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）－（∠ABE＋∠ACD）=55°
∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB）=125°
故选C．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
7、D
【分析】按x的指数从小到大排列即可．
【详解】解：∵
∴多项式按的升幂排列的是：．
故选：D．
【点睛】
本题是一道关于多项式升降幂排列的题目，解题的关键是掌握升降幂排列的定义．
8、B
【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
9、D
【解析】先根据数轴上各点的位置可得到d-c=3，d-b=4，d-a=8，再分别用d表示出a、b、c，再代入b-2a=3c+d+42，求出d的值即可．
【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-c=3，d-b=4，d-a=8，
故c=d-3，b=d-4，a=d-8，
代入b-2a=3c+d+21得，d-4-2d+16=3（d-3）+d+21，
解得d=1．
故数轴上原点对应的点是D点．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差，解题的关键是求得d的值.
10、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“我”与“心”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、30°+
【分析】设，根据折叠的性质可得
【详解】解：设，根据折叠的性质可得：，
在长方形中，，则
∴
∴
∴x=30°+
∴=30°+
故答案为：30°+
【点睛】
本题考查了矩形的性质和折叠性质，根据，列出方程是解题的关键
12、45°．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：7点30分时，时针与分针的夹角的度数是30×(1+0.5)＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．
13、
【分析】设此一次函数的解析式为y=kx+b，根据互相平行的两条直线的斜率相等可得k=-1，把（-6，2）代入y=kx+b可求出b的值，即可得答案．
【详解】设此一次函数的解析式为y=kx+b，
∵此一次函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵此一次函数过点(-6，2)，
∴2=-（-6）+b，
解得：b=-4，
∴此一次函数的解析式为y=-x-4，
故答案为：y=-x-4
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟记互相平行的两条直线的斜率相等是解题关键．
14、2.5或5.5
【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．
【详解】如图1，当点C在线段AB上时，AB=8cm，AC=3cm，
∴BC=5cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=BC=2.5cm，
∴AD=AC+CD=5.5cm；
如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=8cm，AC=3cm，
∴BC=11cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=BC=5.5cm，
∴AD=CD−AC=2.5cm.
故答案为：2.5或5.5.
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离的计算方法.
15、
【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．
【详解】（1）系数为是，
（1） 次数是3，次数是6，次数是5，所以最高次项是.
故答案为，-7x4y1．
16、1.5
【分析】根据（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，分别求出以及的值，进行计算即可.
【详解】根据题意可得：=，，
则：=
故答案为
【点睛】
考查有理数的减法，读懂题目中定义的运算得到以及的值是解题的关键
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-2；（2）2
【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；
（2）根据绝对值，算数平方根，有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了实数的运算，细心运算是解题关键．
18、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；
(2)设，进而得出 分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）平分,
平分,
是的平分线.
（2）正确，理由如下
设
平分

平分
是的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
19、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．
【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；
（2）①先解方程，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以，再分三种情况讨论：当＜时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当时，，当m＞3时，，通过解方程可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴a＋2＝0且b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；
（2）① ，


解得x＝﹣6，
∴点C表示的数为﹣6，
∵点B表示的数为3，
∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9；
② 存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下：
设点P表示的数为m，

当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，
解得m＝﹣4，
即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC；
当﹣2≤m≤3时，，
故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC；
当m＞3时，，
解得m＝1，
即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键．
20、46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,关键是设出生产甲,乙的人数,建立方程求解.
21、（1）16，6，2；（2）BE＝2CF；（3）t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
【分析】（1）由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，可得AB的长；由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，从而AC可由AF减CF求得；用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；
（2）设AF＝FE＝x，则CF＝8﹣x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案；
（3）分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤12时，两种情况讨论计算即可得解．
【详解】（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6，
BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2，
故答案为：16，6，2；
（2）∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF，
设AF＝FE＝x，
∴CF＝8﹣x，
∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x），
∴BE＝2CF；
（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|
依题意得：|﹣2t+2|＝1
解得：t＝或秒，
②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t，
PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|，
依题意得：|﹣4t+34|＝1，
解得：t＝或，
∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键．
22、（1）-1；（2）-1.
【分析】（1）根据a、b的值可以求出所求式子的值；
（2）根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以求得所求式子的值．
【详解】（1）当a=﹣2.3，b=0.4时，
|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4|
=1.9﹣2.3﹣0.6
=﹣1；
（2）由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣1+b
=﹣1．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．
23、见解析.
【解析】作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质就可以得出PC＝PD，根据HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，从而可得OC＝OD，然后根据AAS得出△ACP≌△BDP，从而得到AC＝BD，进而得出OA＋OB＝2OC．
【详解】证明：作PD⊥OB于D．
∴∠PDO＝90°．
∵P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA
∴PC＝PD，∠PCA＝90°．
∴∠PCA＝∠PDO．
在Rt△PCO和Rt△PDO中，，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），
∴OC＝OD．
∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，
∴∠OAP＝∠DBP．
在△ACP和△BDP中，，
∴△ACP≌△BDP（AAS），
∴AC＝BD．
∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
24、（1）4秒；（2）6秒；（3）7厘米或者5厘米
【分析】（1）根据题意，两点重合，即相遇，列出等式，即可求解；
（2）根据其速度和相距距离或者路程除以速度列出等式即可；
（3）分两种情况求解：点Q在A点的右边和点Q在A点的左边，即可得解.
【详解】（1）因为运动时间为t秒．
由题意，得：t+2t=12，
解得t=4（秒）；
（2）因为运动时间为t秒．
方法一：2（t-4）+（t-4）=6
3t-12=6
t=6（秒）
方法二：t=（12+6）÷（2+1）
t=6（秒）
（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：
①点Q在A点的右边，如图所示：
因为AB=12cm
此时，t=(12-2) ÷2=5，
P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；
②点Q在A点的左边，如图所示：
因为点Q运动了(12+2)÷2=7(秒)
此时，t=7，P点经过了7厘米，
所以点P离B点的距离为12-7=5(厘米)．
综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握.