2026届天津市津南区名校数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届天津市津南区名校数学七上期末质量检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则的值为，-2的倒数是，下列说法正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
2．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
5．若，则的值为（ ）
A．－2B．－5C．25D．5
6．-2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )
A．500元B．400元C．300元D．200元
8．下列说法正确的个数有（ ）
①两点之间，直线最短．
②直线AB可以写成直线BA．
③如果AC=BC，那么C 是线段AB的中点．
④从一个顶点引出三条射线，形成的角有3个．
⑤在∠AOB的内部，射线OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（ ）
A．75ºB．105ºC．145ºD．165º
10．如图,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,沿线段BE对折后，若∠ABF 比 ∠EBF大15°,则∠EBC的度数是（ ）
A．15度B．20度C．25度D．30度
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将方程变形成用含的代数式表示，则__________．
12．计算: =________．
13．今年是澳门回归20周年，在此期间澳门旅游业持续发展，旅客人数及旅游服务水平不断上升．据调查，2019年澳门入境旅客达48400000人次，将数据48400000用科学记数法表示为__________．
14．黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．
15．某地一周内每天最高与最低气温如下表：
则温差最大的一天是星期______．
16．的相反数是______，小于的最大整数是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
18．（8分）按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；
（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．
19．（8分）（1）
（2），其中
20．（8分）化简求值，其中．
21．（8分）若一个角的补角比他的余角的3倍多10度，求这个角的度数？
22．（10分）小明在解方程 =1﹣时是这样做的：
4(2x﹣1)=1﹣3(x+2) ①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
请你指出他错在第 步（填编号）；错误的原因是
请在下面给出正确的解题过程
23．（10分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.
（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；
（2）化简：；
（3）解方程：
24．（12分）进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项错误.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.
D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.
故本题应选D.
2、A
【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．
【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得
，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
3、B
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．
4、C
【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，
∴∠AOM=∠MOC=35°，
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.
故选C.
5、C
【分析】根据非负数的性质列式，求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得，a−1=1，b+2=1，
解得，a=1，b=−2，
则=52=25，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1．
6、B
【分析】根据倒数的定义求解.
【详解】-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
7、C
【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．
8、B
【分析】由两点之间，线段最短，可判断①，由直线的表示方法判断②，由线段中点的含义判断③，由角的概念判断④，由角平分线的定义判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：两点之间，线段最短，故①错误；
直线AB可以写成直线BA，故②正确；
如果AC=BC，且点三点共线，那么C 是线段AB的中点．故③错误；
从一个顶点引出三条互不重合的射线，形成小于平角的角有3个，故④错误；
在∠AOB的内部，射线OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线，故⑤正确；
故正确的有：②⑤
故选：
【点睛】
本题考查的是直线的表示，中点的概念，角的概念，角平分线的定义，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
9、C
【分析】利用三角尺的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．
【详解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；
60°＋45°=105°，一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；
145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；
30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解．属于基础题．
10、C
【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
【详解】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF-∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=∠EBC= 25°，
故选C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据解一元一次方程的步骤，把含x的项看做常数项，移项即得．
【详解】由，得，
故答案为：．
【点睛】
考查了解一元一次方程的步骤，等式的性质或者直接移项都可以，注意移项变符号的问题．
12、
【分析】根据1度＝1分，即1°＝1′进行解答．
【详解】解：∵1°＝1′，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13、4.84×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：48400000=4.84×1，
故答案为：4.84×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、-3℃
【详解】解：-1+8-10=-3（℃），
故答案为：-3℃．
15、日
【分析】分别算出每日的温差，即可得出答案.
【详解】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
星期五的温差为：，
星期六的温差为：，
星期日的温差为：，
温差最大的一天为星期日．
故答案为：日．
【点睛】
本题考查了有理数加法的应用，根据有理数的减法求出每日的温差是解答本题的关键.
16、 -1
【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：的相反数是，小于的最大整数是-1．
故答案为：， -1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义和有理数的大小比较，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、这个班有45个学生，共有155本图书．
【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.
【详解】解：设这个班有x个学生，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
3×45+20＝155（本），
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
【点睛】
本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.
18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4
【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得
（2）利用尺规作图，可确定D点
（3）根据线段的概念作图可得
（4）利用直尺测量即可得
【详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求
（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D
（3）如图所示可得
（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键
19、（1）x=8；（2）；1
【分析】（1）先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.
【详解】（1）去分母，得：2（x+1）-12=x-2，
去括号，得：2x+2-12=x-2
移项，合并同类项，得：x=8；
（2）
；
当时，
原式=2+6-7=1.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程和整式的化简求值，掌握解一元一次方程的步骤和整式混合运算的运算法则是解题的关键．
20、，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
当时，
原式＝
【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
21、50度
【分析】设这个角为x度，根据题意列出方程即可求解.
【详解】解：设这个角为x度．
由题意得：180°-x=3（90°-x）+10°
解得：x=50
答：这个角为50度．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
22、①；等号右边的1漏乘12；见解析．
【分析】错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．
【详解】第①步错；出错原因是等号右边的1没有乘以12，
故填：①；等号右边的1漏乘12；
正确的解题过程如下：
解：方程两边都乘以12，得4(2x-1) = 12-3(x+2)，
去括号得：8x-4 = 12-3x-6，
移项合并得：11x=10，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
23、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：（1）；
（2）;
;
；
；
；
（3）利用新定义方程可化为：；
去括号、移项合并同类项得：;
解得：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
24、答：老张家到单位的路程是9公里．
【分析】设张先生家到单位的路程是x公里，根据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节省的费用”列出方程解答．
【详解】解：设张先生家到单位的路程是x公里，
依题意，得 14+1.5（x-3）=8+1（x-3）+x，
解这个方程，得 x=9，
答：老张家到单位的路程是9公里．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意列出方程是解题的关键.
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
最低气温
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
14元
1．5元/公里
纯电动型
3
8元
1元/公里