2026届天津河北区数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届天津河北区数学七上期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了若与是同类项，则，已知，则，若是关于的方程的解，则的值为，下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．2C．-8D．8
2．解方程时，去分母正确的是( )
A．B．
C．D．
3．已知代数式，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
4．解方程时，下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若与是同类项，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知，则（ ）
A．6B．C．D．6或
7．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )
A．B．C．D．
8．如图是某手机销售店今年月份音乐手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
9．若是关于的方程的解，则的值为( )
A．－6B．2C．16D．－2
10．下列变形中，正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是_____吨．
12．若，则它的余角的度数是____________．
13．如图，已知，直线与、相交于、两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放，．若，则________度．
14．已知是关于的一元一次方程，则的值为____________．
15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简________．
16．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，则这个多项式为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
18．（8分）列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
19．（8分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）小乌龟最后是否回到出发点？
（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？
（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？
20．（8分）计算：
（1）
（2）－|－9|÷(－3)2＋(－)×12－(－1)2019
21．（8分）如图是由几个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形．
22．（10分）（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
23．（10分）解方程：
（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）
（2）＝1﹣
24．（12分）对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与.
我们规定：.
例如：.
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式的是整数时，求整数的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】将代入方程中可得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．
【详解】将代入方程中，得
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解题的关键．
2、D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以6得：，
故选D．
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
3、B
【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.
4、D
【分析】根据去括号法则运算即可．
【详解】解：方程去括号得：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．
5、A
【分析】根据同类项的定义进行列式，即可得到关于、 的方程，再解方程即可得解．
【详解】∵与是同类项
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了同类项的相关知识， 所含字母相同，相同字母的指数也相同---两个条件要同时满足．
6、D
【分析】根据绝对值得的性质选出正确选项．
【详解】解：∵，∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要注意当一个数的绝对值确定的时候，这个数有正负两种可能性．
7、B
【分析】根据直角三角板的度数计算即可．
【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键
8、C
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可求得答案．
【详解】解：根据折线统计图可得：1月至2月，销售额变化为25－18=7万元，
2月至3月，销售额变化为25－20=5万元，
3月至4月，销售额变化为20－10=10万元，
4月至5月，销售额变化为14－10=4万元，
则相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．
9、D
【解析】把代入方程得：2-a=4，解得：a=-2，
故选D.
10、B
【分析】根据一元一次方程的步骤，移项，系数化为1，逐一判断即得．
【详解】A.移项得，故此选项错误；
B.移项得，故此选项正确；
C.系数化为1得，故此选项错误；
D.系数化为1得，故此选项错误．
故选：B.
【点睛】
考查了一元一次方程的解题步骤，移项和系数化为1，注意移项要变符号，系数化为1时要除以系数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×1.5＜20可得出x＜12，根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5×用水标准量+2.5×（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12-x）=20，
解得：x=1．
答：该市规定的每户每月标准用水量为1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．
12、
【分析】根据余角的定义,用减去即可.
【详解】解: .
故答案为：.
【点睛】
本题考查余角的定义以及角的计算,熟练掌握余角的意义是解答关键.
13、
【解析】如图（见解析），先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．
14、-1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】依题意得m-1≠0，
解得m=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．
15、
【分析】根据字母在数轴上的位置，可判断正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，合并计算即可
【详解】解：由题意可得：
原式=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，实数与数轴，去括号等知识点是解本题的关键
16、﹣1x2+x+1
【详解】解：设多项式为A．由题意得：
A=（﹣x2﹣1x）﹣（2x2﹣4x﹣1）=﹣1x2+x+1．故答案为﹣1x2+x+1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、甲：2 乙：3
【解析】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100-x）元，
由题意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.1．
解得：x=2．
100-2=3．
答：甲种商品单价为2元，乙种商品单价为3元．
18、甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【解析】试题分析：本题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解.
试题解析：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，3x+3x×（3－)=25×2
3x+9x-2x=50 10x=50 解得：x=5 ∴3x=15（千米/小时）
答： 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时..
考点：一元一次方程的应用
19、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；
（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10
=27-27
=0，
∴小乌龟最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，
第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），
第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），
第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），
第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），
第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），
可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；
（3）小乌龟爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm）．
∴小乌龟一共得到54粒芝麻．
【点睛】
本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
20、（1）1；（1）﹣1．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加法法则计算即可；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则以及绝对值的意义计算即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=1
（1）解：原式=
= －1+6－8+1
=﹣1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和运算顺序．
21、见解析
【分析】根据三视图知识，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形即可.
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了三视图，熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.
22、（1）1；16；9；9；（2）=；（3）4
【分析】(1)把a,b的值代入代数式求值即可；
(2) 比较表中两代数式计算结果即可得出结论；
(3)把4038变形为2×2019，直接用(2)中的公式求出结果．
【详解】解：（1）
（2）由表中两代数式计算结果可得，=
（3）
=
=（）2
=4
【点睛】
本题考查了列代数式、完全平方公式及应用．由代数式值相等得到=是解决本题的关键．
23、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)
﹣6﹣3x=10﹣2x
﹣3x+2x=10+6
﹣x=16
x=﹣16；
（2）=1﹣
9x﹣3=12﹣2x﹣16
9x+2x=﹣4+3
11x=﹣1
x=﹣．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数．
24、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.
【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；
（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；
（1）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x，然后根据k是整数求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−1×1−2×(−2)＝−9＋4＝−5；
故答案为：−5；
（2）根据题意得：1x+1−(−2)×(x−1)＝9，
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
故答案为：2；
（1）∵等式（−1，2x−1）★（k，x＋k）＝1＋2k的x是整数，
∴（2x−1）k−（−1）（x＋k）＝1＋2k，
∴（2k＋1）x＝1，
∴，
∵k是整数，
∴2k＋1＝±1或±1，
∴k＝0，−1，−2，−1．
【点睛】
此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．
1
16
1
1
16
16
9
9