2026届天津市北辰区名校七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届天津市北辰区名校七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式变形中，不正确的是，已知关于的方程的解是，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将数用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
2．如图，若直线，则下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣|﹣1|D．﹣（﹣1）3
4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A．B．
C．D．
5．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）
A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米
8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．680名学生是总体
B．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查属于全面调查
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为______.
12．若，则的补角为_____.
13．如图，已知，则下列结论正确的个数为________
①平分； ②平分；③平分； ④平分．
14．若代数式5的值为，那么代数式的值是________
15．已知方程，那么方程的解是________________________。
16．如图，，，平分，则=________度.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．
18．（8分）（1），其中m=-1
（2），其中
19．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
（1）本次一共抽取了几名九年级学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是几度？
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
20．（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
21．（8分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
22．（10分）列方程解应用题
几个人共同种－批树苗，如果每个人种8棵，则剩余5棵树苗未种；如果增加3棵树苗，则每个人刚好种10棵树苗．求原有多少棵树苗和多少个人？
23．（10分）（1）如图，已知，，平分，平分，求的度数．
（2）如果（1）中，，其他条件不变，求的度数．
（3）如果（1）中，，，其他条件不变，求的度数．
24．（12分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．
（1）如图①，求证：AD∥BC；
（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；
（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：=．
故选：A．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、D
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
3、C
【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．
【详解】﹣（﹣1）＝1；
（﹣1）2＝1；
﹣|﹣1|＝﹣1；
﹣（﹣1）3＝1；
故选：C．
【点睛】
本题考查指数幂、绝对值和去括号，解题的关键是掌握指数幂、绝对值的运算和去括号法则.
4、B
【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.
【详解】.四棱锥的展开图有四个三角形，故选项错误;
.根据长方体的展开图的特征，可得选项正确;
.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故选项错误;
.圆锥的展开图中，有一个圆，故选项错误.
故选: .
【点睛】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形
中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
5、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．
【详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．
故选D．
【点睛】
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
6、D
【分析】根据等式的性质，分别判断即可．
【详解】A． 若，则，此选项正确；
B． 若，则，此选项正确；
C． 若，则，此选项正确；
D． 若，则，当时，不成立，此选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
7、B
【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
8、B
【解析】试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=1．故选B．
考点：一元一次方程的应用．
9、A
【分析】利用方程的解的含义，把代入：即可得到答案．
【详解】解：把代入：，
，

故选A．
【点睛】
本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．
10、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．
【详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；
C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；
D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】根据同类项定义可得：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，由此求得m的值.
【详解】若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，
则m+1＝3，
解得m＝2.
故答案是：2.
【点睛】
考查了同类项的定义，解题关键是根据题意列出关于m的方程和解方程．
12、127°43′28″
【解析】根据补角的性质：互补的两角和为180°即可解题.
【详解】解：∵,
∴∠A的补角=180°-=127°43′28″.
【点睛】
本题考查了补角性质和角度的计算,属于简单题,熟悉补角性质和角度的计算方法是解题关键.
13、2个
【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．
【详解】AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，
∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④正确；
综上，③④正确，共2个，
故答案为：2个．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
14、-1
【分析】由题意，先求出，然后代入计算，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
15、±1
【解析】根据绝对值的定义，绝对值是正数a的数有两个是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．
【详解】解：根据绝对值是2-x的代数式是±(2-x)，
即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，
则方程的解是：x=1或x=-1，
故答案为：x=1或x=-1
故答案为：±1.
【点睛】
本题考查绝对值方程的解法，解方程的关键是根据绝对值的定义转化为一般的方程．即去绝对值符号后分类讨论得两个方程，再分别解这两个方程。
16、30.
【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】∵，,
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,
∵OB平分∠AOC,
∴∠BOC=.
故答案为:30.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）8
【分析】（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．
【详解】解：（1）画图如下：
（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．
【点睛】
此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．
18、（1）－m+2，3；（2），－13
【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．
19、（1）1；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人
【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；
（2）求出C组人数即可补全图形；
（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝1人，
故答案为1．
（2）C等级人数为1﹣（4+18+5）＝13人，
补全条形图如下：
（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，
故答案为117；
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、0.5x+1000 1.5x 1000+0.5x 0.25x+2500 选择乙 节省了500元 1000或6000本
【解析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
解：(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，
故答案为0.5x+1000，1.5x；
(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，
故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；
(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
点睛：本题一元一次方程及一元一次不等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据不等关系建立不等式是解题的关键.
21、 (1) 45°;(2) 45°.
【解析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,
由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果；
（2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果.
【详解】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴ ∠AOE= ∠AOC ,
∠COD= ∠BOC ,
∵∠AOC=120°,∠BOC=30°
∴ ∠AOE= ×120° =60°
∠COD= × 30°= 15°
∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD
=120°- 60°-15°= 45°.
（2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α
∴ ∠AOC = 90°+α
∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC
∠AOE= （90°+α），∠COD= α
∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD
= （90°+α）- （90°+α）- α = 45°
【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.
22、原来37棵树苗和4个人．
【分析】设有x个人种树，分别用“每个人种8棵，则剩余5棵树苗未种；如果每人种15棵，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．
【详解】设有x个人种树，依题意得
8x＋5=10x－3
解得：x=4，
∴8x＋5=8×4＋5=37
答：原来37棵树苗和4个人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．需要学生理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．
23、（1）∠MON的度数是45°．（2）∠MON的度数是0.5α．（3）∠MON的度数是0.5α．
【分析】（1）先求出∠MOC的度数：（90＋30）÷2＝60（度），∠CON的度数是：30÷2＝15（度），然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可的出∠MON的度数．
（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母α代替即可．
（3）根据问题（1）的解题思路把∠AOB的度数用字母α代替，∠BOC的度数用字母β代替即可．
【详解】解：（1）∠MOC＝（＋）÷2＝，∠CON＝÷2＝，
∠MON＝∠MOC−∠CON＝60°−15°＝
答：∠MON的度数是45°．
（2）∠MOC＝（α＋）÷2＝0.5α＋，∠CON＝30°÷2＝15°，
∠MON＝∠MOC−∠CON＝0.5α＋15°−15°＝0.5α
答：∠MON的度数是0.5α．
（3）（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α．答：∠MON的度数是α．
【点睛】
本题考查了组合角中某个角的度数的求解，关键是明确各角之间的联系．
24、（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据即可得；
（Ⅱ）设，从而可得，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1），
，
又，
，
；
（2）（Ⅰ），
，
，
，
由（1）已得：，
，
；
（Ⅱ）设，则，
平分，
，
，
，
，
由（1）已得：，
，即，
解得，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．