河北省衡水2026届数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份河北省衡水2026届数学七上期末教学质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了按一定的规律排列的一列数依次为，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市有亿元，与去年同期相比增速，将亿用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150°B．145°C．140°D．135°
3．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃B．10℃C．6℃D．－6℃
4．图3中是从三个方向看得到的图，它对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ）
A．0B．3C．5D．7
6．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）
A．82，B．-82，
C．82，D．-82，
7．如图，在中，于D，于F，且，则与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
8．若，，，，那么关于a、b、c、d的叙述正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．关于多项式x2＋y2－1的项数及次数，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是4
C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是4
10．下列说法错误的是（ ）
A．同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
B．图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合
C．如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米
D．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是___．
12．代数式的系数是_______.
13．如果式子与的值相等，则__________．
14．为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号（即原来的号变为号，原来的号变为号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，则的最大值是_________．
15．已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．
16．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有__名．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）计算：；
（2）先化简下式，再求值： ，其中，．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x－4＝ x；
（2）．
19．（8分）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.
20．（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由
21．（8分）先化简，后求值．
（1），其中．
（2），其中，．
22．（10分）如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1）∵AD∥BE，（已知）
∴∠B＝∠． （ ）
（2）∵∠E+∠ ＝180°，（已知）
∴AC∥DE． （ ）
（3）∵ ∥ ，（已知）
∴∠ACB＝∠DAC． （ ）
23．（10分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
24．（12分）如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．
（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；
（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2、D
【解析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选D．
【点睛】
本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
3、B
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
4、D
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】∵从三个方向看得到的图是：
∴这个立体图形是：
故选：D
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
5、C
【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.
【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4,
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等,
∴OR=OQ=RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.
6、B
【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．
第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．
第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．
∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82
第n个数为：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．
7、D
【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．
【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2+∠ABD=180°．
∵∠CDG=∠A，
∴DG∥AB，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1+∠2=180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8、D
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：a=（-）2016=()2016；b=（- ）2017=−()2017；c=（-）2018=()2018；d=（- ）2019=−()2019，
∵| (−)2017|＞|(−)2019|，
∴ (−)2017< (−)2019，
∴()2016＞()2018＞(−)2019＞ (−)2017，
即a＞c＞d＞b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
9、C
【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数以及多项式的次数是组成多项式的单项式折最高次数确定方法分析得出答案．
【详解】多项式x1+y1-1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；
组成多项式的单项式的最高次数是1，因此该多项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．
10、C
【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．
【详解】A、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．
B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．
C、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误．
D、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．
故选：C．
【点睛】
主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设这件衣服的进价为x元，列出一元一次方程即可解答．
【详解】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，
x+25%x＝60
解得x＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，从而可列方程求解．
12、
【分析】根据单项式的系数的定义解答即可.
【详解】∵代数式中的数字因数是，
∴代数式的系数是
故答案为
【点睛】
本题考查了单项式的系数的定义，即单项式中的数字因数叫单项式的系数，熟练掌握定义是解题关键．
13、1
【分析】根据题意列出方程，移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
14、15 1
【分析】根据题意第二次剩下的4=22的倍数，第三次剩下的8=23的倍数，以此类推，即可求得结果．
【详解】第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意：
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8=的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，
则n的最大值是．
故答案为：15，1．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
15、4 －1
【分析】分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去绝对值符号，判断出的最大值和最小值，即可得解．
【详解】解：①当时，
，
此时；
②当时，
，
此时；
③当时，
，
此时；
综上所述，的最大值为4，最小值为－1．
故答案为：4，－1．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
16、20
【详解】∵该班喜欢乐器的学生所占比例为：1﹣22%﹣10%﹣28%=40%，
∴该班喜欢乐器的学生有：50×40%=20（人）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2），4.
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把代数式进行化简，得到最简式子，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
当，时，
原式=
=
=4.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则进行解题.
18、（1）x ＝2；（2）x ＝．
【分析】（1）移项、系数化1，计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并、系数化1，计算即可.
【详解】（1）解：3x －4＝ x，
3x －x＝ 4，
2x＝4，
x ＝2 ；
（2）解：，
2（x－1）＝4－（x－1），
2x－2＝ 4－x＋1，
2x＋x ＝ 4＋1＋2，
3x ＝ 7，
x ＝ .
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化1，是关键.
19、
【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.
【详解】设
因为与互余，
所以
因为BP平分，且，
所以
即：
解得：
【点睛】
本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键.
20、CD⊥AB，理由见解析
【解析】CD⊥AB；理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
故CD∥FH，
∵FH⊥AB
∴CD⊥AB．
由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．
21、（1）2x-7，-8；（2）6m+10n，1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可；
（2）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可.
【详解】（1）原式
当时，原式
（2）原式
当，时，
原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
22、（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；（3）AD；BE；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】（1）∵AD∥BE，（ 已知）
∴∠B＝∠FAD．（ 两直线平行，同位角相等）
（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（ 已知 ）
∴AC∥DE．（ 同旁内角互补，两直线平行）
（3）∵AD∥BE，（ 已知 ）
∴∠ACB＝∠DAC．（ 两直线平行，内错角相等）
故答案为：（1）FAD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23、（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）直线m⊥n．
【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；
（2）根据所画图形直接解答即可.
【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；
（2）直线m⊥n．
【点睛】
本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.