2026届天津市红桥区普通中学数学七上期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届天津市红桥区普通中学数学七上期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列关系式正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿、折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（ )
A．-3B．-1C．5D．3
3．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
4．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )
A．B．C．D．
5．下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（ ）
A．|a|＞|b+c|B．c﹣1＜0C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1D．b+c＞0
7．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
8．如图赵老师在点处观测到小明站位点位于北偏西 的方向，同时观测到小刚站位点在南偏东的方向，那么的大小是（ ）
A．B．C．D．
9．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
11．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣
12．把10°36″用度表示为（ ）
A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．甲从A地到B地需3小时，乙从B地到A地需6小时．两人同时从A，B两地相向而行，经过____小时相遇．
14．若(a-1)x|a|+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____________
15．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．
16．若x-3y=-3，则5-2x+6y的值是________．
17．如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）．
（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？
（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到．
19．（5分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
20．（8分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元
（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？
21．（10分）化简求值：
其中
22．（10分）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.
（1）在方格纸中画出、和；
（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？
（3）在、和中，哪两个三角形成中心对称？
23．（12分）粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：
+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+1．
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．
【详解】解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°−30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°
故答案选：C．
【点睛】
本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．
2、C
【分析】先对所求式子进行化简，再将已知条件直接代入即可.
【详解】
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和减法法则、代数式的化简求值，将所求代数式进行化简是解题关键.
3、A
【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．
【详解】解：当a-b=2时，
原式=-2（a-b）+3
=-2×2+3
=-4+3
=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
4、A
【解析】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，即=﹣1，则=﹣1．故选A．
5、D
【解析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.
【详解】A. ，，故A错误；
B. ，，故B错误；
C. ，，故C错误；
D. ，，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.
6、C
【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案．
【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，
∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，
则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
7、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况，适合用普查方式收集数据；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况，适合用普查方式收集数据；
③了解全体师生入校时的体温情况，适合用普查方式收集数据；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况，适合用抽样调查方式收集数据；
①②②适合用普查方式收集数据，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、C
【分析】利用方向角的定义进行求解．
【详解】∠AOB=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50'．
故选：C．
【点睛】
考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
9、C
【分析】根据数轴得出,，再逐个判断即可.
【详解】观察数轴可知，,，
A、，故本项正确；
B、，故本项正确；
C、，故本项错误；
D、，故本项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查在数轴上比较数的大小.
10、B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
11、B
【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，
∴可排除A、C，
∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，
∴－2＜－
故选：B．
12、C
【解析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．
【详解】解：36″=36÷1°=0.01°，
所以10°36″=10.01°．
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2
【分析】可设路程为S，根据甲、乙从A地到B地所用时间可以得出甲乙两人的速度，然后利用路程、速度还有时间的关系，列出代数式化简即可.
【详解】设A、B两地的路程为S，则甲的速度为，乙的速度为，
所以相向而行需要的时间为：
t==2.
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了行程问题中的相遇问题，根据路程、速度以及时间的关系，设出未知数列出代数式是解题的关键.
14、﹣1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
【详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15、83元
【解析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．
【详解】设该商品的进价是x元，
依题意得：107.9﹣x＝30%x，
解得x＝83，
故答案为：83元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．
16、1
【分析】将作为整体代入求值即可得．
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键．
17、
【分析】根据旋转的性质可知∠BOD=∠AOC=60°，据此结合进一步求解即可．
【详解】由旋转性质可得：∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠BOD+∠AOC=120°，
即：∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠AOD=120°，
∵∠BOC=∠BOA+∠AOD+∠DOC=105°，
∴∠AOD=120°−105°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）选用第二种方式较合算；（1）有1位教师没有到．
【分析】(1)根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算(50人以上可买团体票)，可计算出两种方式从而看看哪种票合算．
(1))设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．
【详解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．
(14+48)×8×0.7=347.1(元)．
第一种方式的费用为351元；第二种方式的费用为347.1元．
因此，选用第二种方式较合算．
(1)设有x位老师没到，则
(14−x+48)×8×0.7=336，
x=1．
故有1位教师没有到．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，第一问求出不同方式花钱情况求出哪种合算，第二中设出未到的人数，根据花去的钱数做为等量关系列方程求解．
19、（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.
【解析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得，
，进而得；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答.
【详解】解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2）不发生变化，证明如下：
，
，
，
；
（3） ，证明如下：
,，
,
，
.
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.
20、（1）48元；（2）3月份为4吨，4月份为11吨．
【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．
（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．
【详解】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；
（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，
讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，
2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，
解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．
B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，
2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，
解得x=4，15﹣x=11＞10
∴3月份为4吨，4月份为11吨，
C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，
4×（x+15﹣x）=44，无解．
∴3月份为4吨，4月份为11吨．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用．
21、，1．
【分析】先去括号，再合并同类项，再代入求值即可．
【详解】原式
把代入上式，得
【点睛】
本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式的化简运算方法是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）和；（3）△ABC和
【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；
（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；
（3）根据中心对称的定义，观察图形解答即可；
【详解】（1）如图，、和即为所求；
（2）根据轴对称的定义，和成轴对称；
（3）根据中心对称的定义，△ABC和成中心对称；
【点睛】
本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质以及中心对称的定义是解答本题的关键．
23、（1）-25吨；（2）505吨；
【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况;
（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.
【详解】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+1=﹣25（吨）．
答：粮库里的粮食是减少了25吨；
（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．
答：3天前粮库里存粮有505吨；
【点睛】
此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.
每月用水量（吨）
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨