天津市部分区2026届数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份天津市部分区2026届数学七上期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列有理数中，最小的数是，下列各组式子中，是同类项的是，单项式的系数与次数依次是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的绝对值为（ ）
A．7B．C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B．数轴上所有的点都表示有理数
C．数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D．数轴上表示-a的点一定在原点的左边
3．下列说法：
①平方等于它本身的数有；
②是次单项式；
③将方程中的分母化为整数，得
④平面内有个点，过每两点画直线，可以画条．
其中，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．如图，，则射线表示( ).
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
5．下列有理数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
6．为了估计一袋豆子种子中大豆的颗数，先从袋中取出80粒，做上记号，然后放回袋中.将豆粒搅匀，再从袋中取出200粒，从这200粒中，找出带记号的大豆.如果带记号的大豆有4粒，那么可以估计出袋中所有大豆的粒数（ ）
A．5000B．3200C．4000D．4800
7．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yxC．2x与2x2D．5xy与5yz
8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）

A．6个B．5个
C．4个D．3个
9．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．4，5B．－4，5C．4，6D．－4，6
10．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A．4abB．8abC．4a+bD．8a+2b
11．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（ ）
A．与的2倍的和是
B．与的和的2倍是
C．与的2倍的和是
D．若的平方比甲数小2，则甲数是
12．下面各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在直角三角形中，，以直角顶点为旋转中心，将三角形逆时针旋转到的位置，其中，分别是、的对应点，且，则_____．
14．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km．数据384000用科学记数法可以表示为______km．
15．如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第2步依据是______（填“运算率”）
16．若分式无意义，则的值为___________．
17．若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
19．（5分）为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
20．（8分）如图，已知∠COB＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
21．（10分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：
(1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第个图中，共有白色瓷砖_____块；
(2)试用含的代数式表示在第个图中共有瓷砖的块数；
(3)如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
22．（10分）如图，若，，且是的中点，求线段和的长度．
23．（12分）某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：

（1）操作发现：点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在的内部，且恰好平分时，如图1．则下列结论正确的是 （填序号即可）.
①②③平分④的平分线在直线上
（1）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．
（3）类比探索：三角板绕点继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求与相差多少度？为什么？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】试题分析：的绝对值等于7，故选A．
考点：绝对值．
2、A
【分析】根据数轴的定义与性质逐项判断即可得．
【详解】A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确；
B、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；
C、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；
D、只有当时，数轴上表示的点才在原点的左边，此项说法错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．
3、A
【分析】①-1的平方是1；②是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．
【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误
②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以的次数为1+3=4，即为4次单项式，正确；
③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；
④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；
只有一个正确．
故选A
【点睛】
对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．
4、C
【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：如图所示：，
则射线OP表示的方向是：北偏东．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
5、A
【解析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】解：∵−1＜＜0＜|−2|，
∴最小的是−1．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：两个负数，其绝对值大的反而小，因为|−1|＞||，所以−1＜．
6、C
【分析】根据抽取的样本的概率估计整体的个数即可．
【详解】∵带记号的大豆的概率为
∴袋中所有大豆的粒数
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用样本估计整体，掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项； D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．
考点：同类项．
8、C
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【详解】定义新运算
故答案为C
【点睛】
本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.
9、B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
10、D
【分析】设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a2b列出方程即可求解.
【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,
依题意得b×x×a=4a2b
∴x=4a
故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.
11、C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A． 与的2倍的和是，故该选项正确；
B． 与的和的2倍是，故该选项正确；
C． 与的2倍的和是，故该选项正确；
D． 若的平方比甲数小2，则甲数是，故该选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．
12、B
【分析】根据有理数的乘方以及有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】解：A、原式＝−16，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝8，不符合题意；
D、原式＝−7，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、150°
【分析】根据旋转的性质知：，，根据即可求得，从而求得答案．
【详解】根据旋转的性质知：，
∵，又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及角度的计算，正确得出是解题的关键．
14、3.84×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：384000＝3.84×1．
故答案为3.84×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
15、加法交换律
【解析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．
【详解】原式=2a2b+5ab+a2b-3ab
=2a2b+a2b+5ab-3ab
=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）
=3a2b+2ab．
第②步依据是：加法交换律．
故答案为：加法交换律．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16、a=-或a=1
【分析】根据分式无意义，分母等于1列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，=1，或2a=1
解得a=-或a=1．
故答案为a=-或a=1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
17、-2．
【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，可知m=2．k=-4，则m+k=-2．
【详解】解：∵x2-2x-2=x2-2x+2-4=（x-2）2-4，
∴m=2，k=-4，
∴m+k=-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-x+y2，；（2）-2x2+xy-4y2，-1．
【分析】（1）首先去括号，合并同类项，然后再将x，y的值代入即可；
（2）首先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后再将x，y代入即可．
【详解】（1）原式=
当，时，原式=；
（2）原式=
当，时，原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
19、自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．
【详解】设自行车路段和长跑路段的长度分别是x米、y米
则
解得：x=3000， y=2000
答：自行车路段和长跑路段的长度分别是3000米、2000米
20、120°
【分析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，再用x表示出，根据∠COD＝∠AOD－∠AOC列式求出x的值，即可算出结果．
【详解】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝x，
∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴x－x＝36，
∴x＝24°，
∴∠AOB＝5x＝5×24°＝120°．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是通过角度之间的数量关系列方程求出角度值．
21、 (1)24，；(2)块；(3)7680元.
【分析】（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖块，共有块瓷砖；(2)将上面的规律写出来即可；(3)求出当时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可.
【详解】观察图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第2个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第3个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
(1)第4个图形中有白色瓷砖块，第个图形中有白色瓷砖块；
故答案为24，；
(2)共有瓷砖块；
(3)当时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，
元.
【点睛】
此题考察图形类规律题，根据图形找到本题中白色和黑色块的数量规律是解题的关键，将对应的n值代入即可.
22、DC=3cm，AB=10cm．
【分析】根据线段的和差、CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段和差即可得解.
【详解】
又是的中点
【点睛】
此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键.
23、（1）①②④；（1）如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，理由见解析；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，+=30°;③30°.
【分析】（1）利用角平分线的定义结合直角三角板的内角度数即可分别判断得出答案；
（1）当直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方时根据∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出结果；当直角三角板的、边都在的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出结果；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
【详解】解：（1）∵，平分，∴，故①正确；
∵，，∴，，∴，故②正确；
∵，，∴不平分，故③错误；
∵，，∴，∴的平分线在直线上，故④正确；
故答案为：①②④.
（1）与的差不变.理由如下：当直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方时，
∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，
∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，
∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；
与的和不变，其和为30°.理由如下：当直角三角板的、边都在的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.
（3）∵，，
∴．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．