2026届四川省遂宁市射洪中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届四川省遂宁市射洪中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法错误的是，-3的绝对值等于，已知实数x，y满足|x﹣4|+，下面调查中，适合采用普查的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为( )．
A．B．
C．D．
2．关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②③④D．①③④
5．下列说法错误的是（ ）
A．32ab2c的次数是4次
B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式
C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是3次
D．2πr的系数是2π
6．下面图形中是正方体的表面展开图的是
A．B．
C．D．
7．-3的绝对值等于（ ）
A．B．C．-3D．3
8．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
9．下面调查中，适合采用普查的是( )
A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况D．调查中央电视台《新闻联播》收视率
10．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．3B．-3C．6D．-6
12．如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（ ）
A．14B．12C．10D．8
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个角的度数为25°24′，这个角的补角度数为____．
14．计算：①33°52′+21°54′=________；
②18.18°=________°________′________″．
15．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为_____________．
16．某商品按成本价提高标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为________元．
17．为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 时的值为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
（1）；
（2）
19．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体
（1）请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形；
（2）该几何体的表面积是 平方单位（包括底面积）
20．（8分）数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的-1漏乘了6，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
21．（10分）如图，用火柴按下列方式摆出图形：
（1）第个图形需要多少根火柴？
（2）按这样摆下去，第个图形需要多少根火柴？
（3）用根火柴能摆出第个图形吗？
22．（10分）将两块直角三角形纸板如图①摆放，，现将绕点逆时针转动；
当转动至图②位置时，若，且平分平分，则 _；
当转动至图③位置时，平分平分，求的度数；
当转动至图④位置时，平分平分，请直接写出的度数．
23．（12分）是不符合多项顶式运算法则的，因此这个等式是错误的．
但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：
时，等式成立；
的，等式成立；
我们称使得： 成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作．
（1）若是“巧合数对”，则有理数 ．
（2）若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是 ．
（3）求的值，其中是“巧合数对”．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，由甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．即可列出方程.
【详解】解：根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意，正确找到等量关系从而列出方程.
2、C
【分析】先求出方程2x﹣5=1的解，然后把求得的x的值代入第一个方程可得关于a的方程，再解此方程即得答案．
【详解】解：解方程2x﹣5=1，得x=1，
把x=1代入1﹣=0，得，
解这个方程，得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．
3、A
【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
4、C
【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.
【详解】∵，
∴∠BOC=90°
∵平分，平分，
∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；
∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；
∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；
∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
5、C
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
【详解】解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；
B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；
C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次，原说法错误，故此选项符合题意；
D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数和系数的确定方法．
6、A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图．
【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图．
故选：A．
【点睛】
此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7、D
【分析】根据绝对值的定义判断即可.
【详解】|-3|=3.
故选D.
【点睛】
本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.
8、B
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．
所以，三角形的周长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.
9、B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
B、人数不多，采用普查，故此选项正确；
C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；
D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11、A
【分析】根据题意由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式，
∴与是同类项，
∴1+2m=1，n+1=1，
∴m=1，n=2，
∴m+n=1+2=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”即所含字母相同以及相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
12、B
【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度．
【详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=，NC=，
∴MN=MC-NC=-==，
∵MN=6，
∴AB=2MN=12，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、（154.6°）
【分析】利用“两个角的和为 则这两个角互为补角”，可得答案．
【详解】解：这个角的补角为：
＝
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是补角的定义，角度的加减运算，掌握补角的定义以及角度的加减运算是解题的关键．
14、55°46 18 10 48
【解析】试题解析：①原式
②
故答案为①②
点睛：①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
15、1
【分析】设正方形CEFG的边长为a，根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案．
【详解】设正方形CEFG的边长为a
，四边形ABCD是正方形
四边形CEFG是正方形
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将看成三部分图形面积的和差是解题关键．
16、60
【分析】设该商品成本价为x元，所以商品按成本价提高后为元，然后进一步根据题意列出方程求解即可.
【详解】设该商品成本价为x元，
则：，
解得：，
∴该商品成本价为60元，
故答案为：60.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意准确找出等量关系是解题关键.
17、1
【分析】根据新定义的运算即可求出答案．
【详解】∵，
∴解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）（2）
【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握实数的加减乘除乘方运算法则以及运算顺序、绝对值的化简、去括号等考点的运算．
19、（1）答案见解析；（2）1．
【分析】（1）根据三视图的定义即可得出答案；
（2）先求出每个小正方形的表面积，再数表面有多少个小正方形即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵每一个小正方形的面积为1平方单位
表面共有1个小正方形
∴该几何体的表面积为1平方单位
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
20、a = -1；x= -1．
【分析】先按迷小虎的方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解原方程即可．
【详解】按小虎的解法解方程：，
得，
又∵小虎解得x＝－2，
∴3a+1＝－2，
即a=-1，
把a＝－1代入原方程，得，
解得，
即原方程正确的解为．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
21、（1）62根；（2）6n+2；（3）用根火柴不能摆出第个图形．
【分析】（1）根据第1、2、3个图形的火柴数，总结出规律，即可得出第10个图形的火柴数；
（2）根据火柴数的变化，即可得出规律：；
（3）将25代入规律代数式中，与125比较即可.
【详解】（1）由题意，得
第1个图形需要的火柴是：8=6×1+2
第2个图形需要的火柴是：14=6×2+2
第3个图形需要的火柴是：20=6×3+2
依次类推，第个图形需要的火柴是：6×10+2=根.
（2）按这样摆下去，第个图形需要的火柴是：；
（3）当时，
用根火柴不能摆出第个图形.
【点睛】
此题主要考查图形类数字变化规律的探索，解题关键是根据图形得出规律.
22、（1）75°；②75°；75°
【分析】（1）先求出∠BCD，再根据角平分线的性质求出∠ACM和∠BCN，根据∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN计算即可得出答案；
（2）先根据角平分线的性质得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根据
代入求解即可得出答案；
（3）步骤同（2）一样.
【详解】解：（1）根据题意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°
又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°
∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°
（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD
∴
（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD
∴
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，难度适中，需要熟练掌握角平分线的性质以及不同角之间的等量代换.
23、（1）；（2）；（3）-1．
【分析】（1）根据巧合数对的定义代入求解即可得出答案；
（2）根据化简即可得出答案；
（3）先化简代数式，再根据（2）得出9a=5b，代入即可得出答案.
【详解】解：（1）∵是“巧合数对”
∴
解得：
（2）∵是“巧合数对”
∴
解得：
（3）原式=
又由（2）可得
∴原式
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据是“巧合数对”求出x和y的关系式.