四川省遂宁市射洪+中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

射洪中学(初中)2023年上期半期考试

七年级数学试题

考试时间 ：120分钟    满分：150分

一．选择题（每小题3分，共48分）

1．下列方程是一元一次方程的是（ ▲ ）

A． B．3x﹣2y＝6 C． D．x2+2x＝0

2．已知关于x的方程3x+a﹣10＝0的解是x＝2，则a的值为（ ▲ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ▲ ）

A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+5

4．方程|x﹣6|＝5的解是x＝（ ▲ ）

A．11 B．﹣11 C．﹣11或﹣1 D．11或1

5．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ▲ ）

A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元

6．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ▲ ）

A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，6cm 

C．1cm，4cm，6cm D．2cm，5cm，7cm

7．若a＜b，下列不等式不一定成立的是（ ▲ ）

A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．＜ D．ac＜bc

8．将不等式组的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（ ▲ ）

A．        B． 

C．      D．

9．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式3x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ▲ ）

A．a＜1 B．a≤1

C．a＞1 D．a≥1

10．如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F是BE的中点，且S△ABC＝6cm2，则阴影部分的面积为（ ▲ ）

A．2cm2 B．2.5cm2 

C．3cm2 D．3.5cm2

11．已知关于x，y的方程组和的解相同，

则（a+b）2021的值为（ ▲ ）

A．0 B．﹣1 C．1          D．2021

12．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ▲ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣6        D．6

13．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．

若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ▲ ）

A．60° B．70° C．80° D．90°

14．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（ ▲ ）

A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1

15．若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（ ▲ ）

A．3 B．﹣3 C．5 D．1

16．某足协举办了一次足球比赛，计分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．若甲队比赛了5场，其中负1场，积分超过7分，则甲队至少胜了（ ▲ ）

A．1场 B．2场 C．3场 D．4场

二．填空题（7个小题，共21分）

17．已知方程组的解是．则方程组的解是

 　  ▲    ．

18．如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝11的一个解，那么m的值为  　   ▲    ．

19．不等式1+x＞6﹣4x的解集为  　  ▲    ．

20．如果关于x的不等式6x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为 　  ▲    ．

21．若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，则m的取值为 　  ▲    ．

22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　  ▲    ．

23．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有 　     ▲       （填序号）．

        第22题图                       第23题图

三．解答题（共81分）

24．解方程（组）

（1）（5分）；     （2）（6分）；      （3）（6分）．

25．解下列不等式或不等式组

（1）（6分）5（x﹣2）＞4（2x﹣1）并把解集在数轴上表示出来

（2）（6分）

26．(6分)已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，且△ABC的周长为偶数，则边长c的值为多少？

27．（6分）淇淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．

（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；

（2）妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案x与y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？

28．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（ 保留画图痕迹）：

（1）画出AB边上的中线CD；

（2）画出BC边上的高线AE；

（3）△ABC的面积为　 　   　；

（4）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数

有　   　个（点P异于点B）．

29．（6分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍，若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

30．（8分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？

31．（8分）阅读下列材料：

解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1,  y＞﹣1

又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，求a+b的取值范围；

32．（10分）如图，△AOB与△COD中的∠AOB与∠COD是对顶角．

（1）如图1，证明：∠A+∠B＝∠C+∠D；

（2）如图2，AP，DP分别是∠BAO，∠CDO的平分线，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明；

（3）如图3，∠BAO与∠CDO的相邻补角平分线交于点P，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明．