四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页．考试结束后，只交答题卡．考试时间120分钟,共150分．
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分，共60分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）
A．3x＝2yB．2y﹣5x＝0C．4x﹣＝0D．2x+y＝1
3．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）
A．3x－4x＝－5－4B．3x＋4x＝4－5
C．3x＋4x＝4＋5D．3x－4x＝－5＋4
4．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ）
A．-1B．1C．D．2
5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+3a+2＝0的解，则3a+2的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．3
6．若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
7．解方程，去分母，得（ ）
A． B．
C．D．
8．下列各式中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
9．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A．B．
C．D．
10．已知方程组，则的值为（ ）
A．8B．C．4D．
11．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为( )
A．B．C．D．
12．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A．240元B．250元C．280元D．300元
13．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＜1D．k＜﹣
14．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）
A．3×4+2x＜24B．3×4+2x≤24C．3x+2×4≤24D．3x+2×4≥24
15．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
18．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB．∠2＝∠5－∠A
C．∠5＝∠1＋∠4D．∠1＝∠ABC＋∠4
19．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
20．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题（注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分）
21．将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是 ．
22．若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
23．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，则原方程正确的解为 ．
24．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm；
25．当 时，不等式的解集是．
26．不等式组的解集是 ．
27．若，，则的值为 ．
28．给出下面四个说法：
①三角形三个内角的和为；
②三角形一个外角大于它的任何一个内角；
③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；
④三角形的外角和等于．其中说法正确的是 ．
29．如果一个三角形三个内角的度数之比为3∶4∶5，那么此三角形的最大外角等于 度．
30．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为 .（用表示）
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共6个小题，共60分）
31．解方程：
(1)；
(2)解方程组．
32．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)解不等式组．
33．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为；求的值．
34．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的正整数解．
35．在中，，，，平分，
求：
(1)的度数；
(2) 的度数．
36．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人．
(1)一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
(2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？
37．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据一元一次方程的定义进行解答．
【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
B、由原方程化简后，符合一元一次方程的定义，故本选项正确，符合题意；
C、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
【点拨】 本题考查了一元一次方程的概念，，熟练掌握其定义是解决此题的关键
2．C
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】A．3x＝2y是二元一次方程；
B．2y﹣5x＝0是二元一次方程；
C．4x﹣＝0不是整式方程，不是二元一次方程；
D．2x+y＝1是二元一次方程；
故选C．
【点拨】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．
3．A
【分析】方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：一元一次方程移项时，移动的项要变号
因此将方程移项可得到
故选A．
4．B
【分析】先求出第二个方程的解，把的值代入第一个方程，求出方程的解即可．
【解答】，
移项，得：；
把代入，得．
移项，得：．
合并同类项，得：．
故选：B．
【点拨】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于的一元一次方程是解题关键．
5．D
【分析】由x=−1是方程的解，将x=−1代入方程中求出a的值，即可得到答案．
【解答】解：由题意，
把x=-1代入方程，得3×(−1)+3a+2=0，
∴a=，
∴3a+2=3×+2=3；
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．B
【分析】将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解
【解答】将代入得：
解得;
故选B
【点拨】本题考查了方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【解答】解：，
去分母得，，
去括号得，，
故选：B．
8．D
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．A
【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．
【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为：．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．
10．D
【分析】先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，
①﹣②得：2x﹣2y＝-2
所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键．
11．D
【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：由题意得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．A
【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解．
【解答】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得：
，
解得：x＝240，
经检验：x＝240是原方程的解且符合题意，
∴这种商品每件的进价为240元．
故选：A
13．C
【分析】用①﹣②可得y-x并用k表示，然后解关于k的不等式即可．
【解答】解：，
①﹣②得：y-x=2k-1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键．
14．B
【分析】此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应或等于24元．
【解答】解：根据题意，
得．
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15．A
【分析】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
首先表示出不等式组的解集，然后根据大大小小无处找不等式组无解，可得答案．
【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
由不等式组无解得，
∴．
故选：A．
16．C
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m<-1，
故选：C．
【点拨】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．
17．B
【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360列出方程，解方程得到答案
【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°
解得：x=30°，3x=90°，4x=120"，5x=150°
相应的内角分别为90°，60°，30°;
故答案为B
【点拨】本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键.
18．C
【解答】A选项：∵∠5=∠A+∠2，∠BOC=∠5+∠6，
∴∠BOC=∠A+∠2+∠6，故本选项错误；
B选项：∵∠5=∠A+∠2，
∴∠2=∠5-∠A，故本选项错误；
C选项：∵∠5=∠2+∠A，∠1＞∠2，
∴∠5＜∠1+∠A，故本选项正确；
D选项：∠1=∠ABC+∠4，故本选项错误；
故选C．
【点拨】本题考查了三角形外角性质的应用，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键．
19．C
【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
【解答】解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠FBC+∠ECB）
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（∠A+180°）
=90°-∠A．
故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）．
故选C
【点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
20．B
【分析】本题考查的是不等式的解集的确定，解不等式组求出的范围，根据任何一个的值均不在范围内列出不等式，解不等式得到答案，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为：，
解集中每一个值均不在的范围内，
则或，
解得或，
故选：B．
21．y=
【分析】要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=.
【解答】解：移项得：-3y=5-2x
系数化1得y=.：y=.
故答案为y=.
【点拨】本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．
22．3
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据题意列出二元一次方程组，并解出这个二元一次方程组是解题的关键．
根据二元一次方程的定义可得，解这个方程组即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：
∴．
故答案为：3．
23．
【分析】本题考查解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可．
【解答】解：根据小明的错误解法得：，
把代入得：，
解得：，
正确方程为：，
去分母得：，
解得：，
故答案为：．
24．75
【分析】设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】解：设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，
由第一个图形可得：h−y＋x＝80，
由第二个图形可得：h−x＋y＝70，
两个方程相加得：（h−y＋x）＋（h−x＋y）＝150，
解得：h＝75．
即桌子的高度为75 cm．
故答案为：75．
【点拨】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
25．##小于3
【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案，得出未知数的系数小于0是解题的关键．
【解答】解：关于的不等式的解集为，
，
，
故答案为：．
26．##
【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀即可得到结果．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）．
【解答】不等式组的解集是．
故答案为：．
27．9
【分析】本题考查了代数式求值，此题有三个未知数，显然不能求出每个未知数，可以利用整体法凑出含有的式子，从而求解，根据题意把看作一个整体来解是解题的关键．
【解答】解：将方程两边都乘以3得，①，
将方程两边都乘以2得，②，
①②，得，
故答案为：9．
28．④
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形外角和，根据三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形外角和求解即可．
【解答】解：①三角形三个内角的和为，原说法错误，不合题意．
②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原说法错误，不合题意．
③三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和，原说法错误，不合题意．
④三角形的外角和等于，正确，符合题意．
故答案为：④．
29．135
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数，解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
【解答】解：设这个三角形的内角为，
则可得，
解得，
则，
此三角形的最大外角等于，
故答案为：135．
30．
【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．
【解答】连接BC．
∵∠BDC=m°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，
∵∠BGC=n°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，
∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，
∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，
故答案为2n°-m°.
【点拨】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
31．(1)
(2)
【分析】(1)利用解一元一次方程的方法进行求解即可；
(2)利用代入消元法进行求解即可．
【解答】（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2）
由①得：③，
把③代入②得：
解得：
把 代入③：
故原方程组的解是：
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解答的关键是对相应的解方程的方法的掌握．
32．(1)，见解答
(2)，见解答
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，再去两个解集的公共部分即可作答．
【解答】（1）
，
数轴上表示如下：
（2），
解不等式，得：；
解不等式，得：；
即不等式组的解集为：，
数轴上表示如下：
【点拨】本题考查了求解不等式（组）的解集，以及将所得的解集表示在数轴上的知识，掌握不等式的解集求解方法，是解答本题的关键．
33．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次方程，将代入方程②，可求出值， 将 代入方程①，可求出值，再将其代入中，即可求出结论，将甲、乙得出的解代入未看错的方程中，求出的值是解题的关键．
【解答】解：将代入方程②得：
解得：
将代入方程①得：
解得：
．
34．1，2，3
【分析】解方程组用的代数式表示出、，根据为非正数，为负数列出关于的不等式组，解之求得的范围，即可求得答案．
【解答】解：解方程组得：．
，，
，
解得；
的正整数解是1，2，3．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于的不等式组并求求得的范围．
35．(1)
(2)
【分析】本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
（1）根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式求出，再求出，然后根据三角形的内角和定理求出．
（2）根据角平分线的定义求出，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式计算即可得解．
【解答】（1）
解：，，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
（2）
平分，，
，
．
故答案为：．
36．(1)一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人
(2)共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆；A型车租7辆，B型车租18辆；A型车租8辆，B型车租17辆
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用；
（1）设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客，根据1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人列出方程组，解方程组即可；
（2）设A型车租a辆，则租用B型车辆，根据不等关系列出不等式组，解不等式组即可；
解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组．
【解答】（1）解：设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客，由题意得：
，
解得，
∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人；
（2）解：设A型车租a辆，则租用B型车辆，
由题意得，
解得，
∵a为整数，
∴a可以取：6，7，8，
∴共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆；
A型车租7辆，B型车租18辆；
A型车租8辆，B型车租17辆．
37．(1)①
(2)
(3)
【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 从而可得答案．
【解答】（1）解：①，
整理得： 解得：
②，
解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，

根据“相依方程”的含义可得：


解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：

∴
则
解得： 而为整数，则


因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．