四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级上学期12月期末 数学试题(含解析)
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这是一份四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级上学期12月期末 数学试题(含解析),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题(本大题共20小题)
1.下列各组量中,具有相反意义的是( )
A.向东走3米和向北走5米B.气温上升3度和气温上升4度
C.胜1局和亏损2万元D.收入500元和支出400元
2.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间,直线最短B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线D.两点之间,线段最短
3.据中国经济网资料显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为元.这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.B.C.D.
4.下列语句中正确的有( )个.
①不带“”号的数都是正数;②如果是正数,那么一定是负数;③不存在既不是正数,也不是负数的数;④表示没有温度.
A.1B.2C.3D.4
5.若,则x的值为( )
A.B.C.或D.
6.有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A.B.C.D.
7.下列各对数中,互为相反数的是( )
A.和B.和
C.和D.和
8.若为大于的负数,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
9.已知:,且,,则的值等于( )
A.1或B.3或C.3或1D.或
10.若,则的值为( )
A.1B.C.5D.
11.下列式子:①;②;③;④,其中符合代数式书写规范的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.在0,,,中,属于单项式的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.若多项式是二次四项式,则“○”可以是( )
A.B.C.D.
14.下列说法正确的是( )
A.是单项式,也是单项式
B.单项式的系数和次数分别是和6
C.多项式的项分别为
D.是四次二项式
15.当时,整式的值为2024,则当时,整式的值是( )
A.2025B.C.2024D.
16.如果单项式与的和仍然是一个单项式,则的值为( )
A.B.C.D.
17.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )
A.丽B.张C.家D.界
18.点O为线段上一点,能说明点O是线段中点的是( )
A.B.
C.D.
19.如图,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A.B.
C.D.
20.n个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场),总的比赛场数是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共10小题)
21.用四舍五入法得到的近似数精确到 位.
22.已知,,则与的关系是 .
23.绝对值大于1.5且小于的所有整数的和是 .
24.用度、分、秒可表示为 .
25.已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示,则化简后的结果是 .
26.若关于、的多项式中不含项,则 .
27.如图,已知C为线段AB的中点,D在线段BC上,且AD=7,BD=5,则线段CD的长度为 .
28.如图,已知,,那么 .
29.如图,在中,,,,,点是边上的动点,则线段的最小值是 .
30.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,若组成这个几何体的小正方体最多需要m个,最少需要n个,则 .
三、解答题(本大题共6小题)
31.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
32.已知,.
(1)化简;
(2)若,求的值.
33.如图,、分别是和的平分线,求的度数,并写出的余角.
34.已知:如图,于点G,于点H,.求证:.
证明:∵于点G,于点H (已知),
∴( ).
∴( ).
∴ ( ).
∵(已知),
∴ ( ).
∴( ).
∴( ).
35.某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品,准备印制一批宣传材料.
甲广告公司收费方式:每份材料收元印制费,另收元设计费;
乙广告公司收费方式:每份材料收元印制费,不收设计费.
该茶叶公司准备印制份宣传材料.
(1)若选择甲广告公司,则需付款 元;(用含的代数式表示)
若选择乙广告公司,则需付款 元.(用含的代数式表示)
(2)当取何值时,两广告公司收费一样?
(3)当时,通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少?
36.如图,已知直线,和分别交于点A、B、C、D,点P 在直线或上且不与点A、B、C、D重合,记.
(1)若点P在图(1)位置时,求证:;
(2)若点P在图(2)位置时,写出之间的关系并给予证明.
参考答案
1.【答案】D
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案.
【详解】解:A.向东走3米和向北走5米不具有相反意义,则A不符合题意;
B.气温上升3度和气温上升4度不具有相反意义,则B不符合题意;
C.胜1局和亏损2万元不具有相反意义,则C不符合题意;
D.收入500元和支出400元具有相反意义,则D符合题意;
故此题答案为D.
2.【答案】D
【分析】根据线段的性质,即可得到答案.
【详解】∵两点之间线段最短,
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小,
故此题答案为D.
3.【答案】B
【分析】确定的值.将表示为,其中,为整数.
【详解】解:,
故此题答案为B.
4.【答案】A
【分析】根据正数与负数的性质及的意义可求解.
【详解】解:①0不带“”号但不是正数,故原说法错误;
②如果是正数,那么一定是负数,故正确;
③0既不是正数,也不是负数的数,故原说法错误;
④表示温度为℃,故原说法错误.
故正确的有1个.
故此题答案为A.
5.【答案】C
【分析】正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,据此求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
故此题答案为C.
6.【答案】C
【分析】根据,在数轴上的位置,对选项逐个判断即可.
【详解】解:由题意可得:,即A、B选项错误,不符合题意;
∴,
∴,即,C选项正确,符合题意;
∵,,
∴,D选项错误,不符合题意;
故此题答案为C.
7.【答案】B
【分析】先化简各数,然后根据相反数的定义判断即可.
【详解】解:A、,,不是相反数,故此选项不符合题意;
B、,,是相反数,故此选项符合题意;
C、,不是相反数,故此选项不符合题意;
D、,不是相反数,故此选项不符合题意;
故此题答案为B.
8.【答案】C
【分析】根据的取值范围分析即可求解.
【详解】解:为大于的负数,
,
A、,
,
,
,
,故该选项错误,不符合题意;
B、,
,
,
,
,故该选项错误,不符合题意;
C、,
,
,
,
,
,故该选项正确,符合题意;
D、,
,
,
,
,故该选项错误,不符合题意;
故此题答案为C.
9.【答案】A
【分析】理解一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.再就是两数乘积小于0,则这两个数一正一负,异号;若两个数乘积大于0,则这两数同正或者同负,同号.
【详解】解:∵,,
∴,,
又∵,即:,同号,
∴当时,,此时:,
当时,,此时:,
故的值为1或,
故此题答案为A.
10.【答案】B
【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值,然后代值计算即可.
【详解】解:∵,
∴,,
解得:,,
∴,
故此题答案为B.
11.【答案】B
【分析】根据代数式的书写规则:数字和字母的乘积的形式,用点乘或省略乘号,除号用分数线表示,带分数化为假分数,系数为1的数字1省略,逐一进行判断即可.
【详解】解:①应该写成,不符合题意;
②符合题意;
③应该写成,不符合题意;
④符合题意;
综上所述,其中符合代数式书写规范的有2个.
故此题答案为B.
12.【答案】C
【分析】根据单项式的定义逐个分析判断即可.
【详解】在0,,,中,
属于单项式的有0,,共3个,
故此题答案为C.
13.【答案】B
【分析】用到的知识点为:多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定;组成多项式的单项式叫做多项式的项,有几项就是几项式.
找到单项式的最高次数是2的,整个式子由4个单项式组成的多项式即可.
【详解】解:A. 是三次四项式,不符合题意;
B. 是二次四项式,符合题意;
C. 是三次四项式,不符合题意;
D. 是四次四项式,不符合题意;
故此题答案为B.
14.【答案】D
【分析】根据单项式的系数次数概念及多项式的项的概念对各项判断即可得到正确的选项.
【详解】解:A、 是单项式,不是单项式,故A错误;
B、单项式的系数和次数分别是和,故B错误;
C、多项式的项分别为,故C项错误;
D、多项式是四次二项式,故D正确.
故此题答案为D.
15.【答案】B
【分析】由于时,代数式的值为2024,可得,可以解得的值,然后把代入,得,即可作答.
【详解】解:当时,整式的值为2024,
,
,
当时,,
,
,
故此题答案为B.
16.【答案】A
【分析】根据题意可知单项式与是同类项,再根据同类项,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得和的值,从而得结论.
【详解】解:单项式与的和仍然是一个单项式,
单项式与是同类项,
,,
解得:,,
.
故此题答案为.
17.【答案】C
【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“张”与“丽”是相对面,“美”与“家”是相对面,“的”与“界”是相对面,
故此题答案为C.
18.【答案】D
【分析】如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫做这条线段的中点.
【详解】
解:A.若,不能够说明点O是线段的中点,不合题意;
B.若,则,不能够说明点O是线段的中点,不合题意;
C.∵点O为线段上一点,,不符合题意,不能够说明点O是线段的中点,不合题意;
D.∵点O为线段上一点,
∴,
∴点O是线段的中点,符合题意;
故此题答案为D.
19.【答案】B
【分析】分别根据“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”判断,进而得出答案.
【详解】解:因为,所以,则A不符合题意;
因为,所以,则B符合题意;
因为,所以,则C不符合题意;
因为,所以,则D不符合题意.
故此题答案为B.
20.【答案】A
【分析】n支球队举行比赛,若每个球队与其他队比赛场,则两队之间比赛两场,由于是单循环比赛,则共比赛.
【详解】解:n支球队举行单循环比赛,比赛的总场数为.
故此题答案为A.
21.【答案】百分
【分析】根据的在百分位上,即可确定精确度.
【详解】用四舍五入法得到的近似数精确到百分位
22.【答案】互余
【分析】如果两个角相加等于,那么这两个角互为余角.
根据题意计算,进而求解即可.
【详解】∵,,
∴.
∴与的关系是互余.
23.【答案】0
【分析】先求出绝对值大于1.5而小于的所有整数,再求他们的和即可.
【详解】解:∵绝对值大于1.5而小于的所有整数是:,,,
∴.
24.【答案】
【分析】根据度、分、秒的转化是进位制,逐步转化即可.
【详解】
.
25.【答案】a−c/
【分析】首先根据数轴确定的符号,再化简绝对值即可.
【详解】由数轴可知,,
则,
∴
26.【答案】2
【分析】先合并同类项,令含的项的系数为零,列式计算即可.
【详解】解:
∵多项式中不含项,
∴,
解得.
27.【答案】1
【分析】根据已知可求得AB的长,从而可求得AC的长,已知AD的长则不难求得CD的长.
【详解】∵AD=7,BD=5
∴AB=AD+BD=12
∵C是AB的中点
∴AC=AB=6
∴CD=AD-AC=7-6=1.
28.【答案】30°/30度
【分析】按比例分配转化为是解答的关键.由得出,即可得出结论.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴
29.【答案】
【分析】根据垂线段最短得出当时,的长度最小,再运用等面积法求解即可;
【详解】由垂线段最短可知,当时,的长度最小,如下图.
,
,
,
.
30.【答案】
【分析】结合从正面看与从上面看的图形,分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数,从而可得答案.
【详解】解:如图,从上面看放置的小正方体最多与最小的情形(最小的情况的放置方式不唯一)
最多有:(个),最少有:(个),
所以,
31.【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可;
(2)根据乘法分配律计算即可;
(3)先算乘方,再算绝对值,然后按先乘除后加减的顺序计算即克;
(4)先去括号,再合并同类项即可.
【详解】(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
32.【答案】(1)
(2)
【分析】(1)将A和B代入根据去括号,合并同类项法则进行计算即可;
(2)首先根据绝对值和平方的非负性得到,,然后代入求解即可.
【详解】(1)解:∵,
∴
;
(2)∵
∴,
∴,
∴
.
33.【答案】,的余角是、
【分析】根据角平分线的定义得出,,继而可求出的度数,及的余角.
【详解】解:∵、分别是和的平分线,
∴,,
又∵,
∴,
∴的余角是、.
34.【答案】见解析
【分析】先证明,得到,然后证明出,然后由平行线的性质即可得出结论.
【详解】证明:∵于点G,于点H (已知),
∴(垂直的定义).
∴(同位角相等,两直线平行).
∴(两直线平行,同位角相等).
∵(已知),
∴(等量代换).
∴(内错角相等,两直线平行).
∴(两直线平行,内错角相等).
35.【答案】(1),
(2)
(3)甲广告公司,理由见解析
【分析】(1)根据甲、乙两家给出的付费方式列代数式即可.
(2)根据题意可得到关于的一元一次方程.
(3)把分别代入(1)得到的代数式,计算并比较判断即可.
【详解】(1)解:甲广告公司需付款为:元.
乙广告公司需付款为:元.
(2)解:根据题意,得:,
解得:,
答:当的值为时,两广告公司收费一样.
(3)解:∵,
∴甲广告公司需付款为:(元),乙广告公司需付款为:(元),.
所以选甲广告公司收费更少.
36.【答案】(1)见解析
(2),证明见解析
【分析】(1)过点P作,则,从而有,根据即可求证;
(2)过点P作,则,,由即可得之间的关系.
【详解】(1)证明:如图,过点P作,
∵,
∴,
∴;
∵,
∴;
(2)解:;
证明如下:
如图,过点P作,
∵,
∴,
∴,
∴;
∵,
∴.
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