2026届陕西省兴平市华兴中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届陕西省兴平市华兴中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，方程3x﹣1＝0的解是，下列各数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若且为的平分线，则（ ）

A．B．C．D．
2．下列个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线
3．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
5．如图，直线，且分别于直线交于两点，把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6． “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
7．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A．B．C．D．
8．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四
9．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
10．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为_______.
12．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝_____．
13．已知线段和在同一条直线上，如果， ，那么线段和中点间的距离是_______________．
14．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 ，则的度数为_____度．
16．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线，求的度数．
18．（8分）（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
19．（8分）嘉琪同学准备化简，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号．
（1）如是“□”是“＋”，请你化简；
（2）当时，的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
20．（8分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为 ；
（1）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；
（3）在（1）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．
21．（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角项点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则t＝ 秒（直接写结果）．
（2）在（1）的条件下，若三角板继续转动，同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，当OC转动9秒时，求∠MOC的度数．
（3）在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，∠MOC＝35°？请说明理由．
22．（10分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，
（1）若，则______；若，则______；
（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度
（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．
23．（10分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.
（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积.
24．（12分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．
【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，
∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，
∵BD为∠CBE的平分线，
∴∠CBD=∠DBE=×(180°- 45°)=67.5°，
∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．
故选：C．
【点睛】
考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．
2、C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 用两根钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
B. 植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，故正确；
D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，用“两点确定一条直线”来解释，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查基本事实的应用，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键．
3、C
【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
4、D
【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
5、B
【分析】如图，根据平行线的性质得出，再利用已知条件作差即可．
【详解】解：如图所示，
∵
∴
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质以及角的和差，属于基础题目，易于掌握．
6、C
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
7、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、符合正方体的展开图；
B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；
D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8、A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9、D
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、B
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数为：；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论．
【详解】解：第1个图形一共有6=2×3个花盆；
第2个图形一共有12=3×4个花盆；
第3个图形一共有20=4×5个花盆；
∴第n个图形一共有（n＋1）（n＋2）个花盆；
∴第98个图形中花盆的个数为（98＋1）×（98＋2）=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
12、1
【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．
【详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2， BE＝4，
，CE=BE=4
故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13、1或2；
【分析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．
【详解】解：如图1，,当点B在线段AC上时，AC和BC中点间的距离是5÷2-3÷2=1．
如图2，当点B在AC的延长线上时，AC和BC中点间的距离是：5÷2+3÷2=2；
故答案为：1或2．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，注意要分情况讨论，避免漏解．
14、12，20，4，1
【分析】设相等数为x，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可．
【详解】设这个相等的数为x，
则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x，
根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，
解得x=16，
经检验符合题意，
则四个数分别为12，20，4，1．
故答案为： 12，20，4，1．
【点睛】
本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键．
15、1
【分析】根据已知先求出∠DOB的值,即可求出则的度数.
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，，
∴∠DOB=∠BOC-∠COD=160°-90°=70°,
∴=∠AOB-∠DOB=90°−70°=1°,
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了角的计算的应用，解题的关键是熟练掌握角的计算.
16、54°41′37″
【解析】∵∠α与∠β互余，
∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】根据平角的定义，结合已知条件，可得的度数，利用角平分线的性质可求出与的度数，然后由计算即可．
【详解】是平角，，，
，
OM、ON分别是、的平分线，
, ，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解即可得出答案．
18、（1）1；16；9；9；（2）=；（3）4
【分析】(1)把a,b的值代入代数式求值即可；
(2) 比较表中两代数式计算结果即可得出结论；
(3)把4038变形为2×2019，直接用(2)中的公式求出结果．
【详解】解：（1）
（2）由表中两代数式计算结果可得，=
（3）
=
=（）2
=4
【点睛】
本题考查了列代数式、完全平方公式及应用．由代数式值相等得到=是解决本题的关键．
19、 (1)-11x-21；(2)减号
【分析】(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；
(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．
【详解】解：(1)原式=；
(2)当x=0时，，
∴-3-3×（0-6）=15，
∴□所代表的的运算符号是减号．
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．
20、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.
【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；
（1）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=10°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：
|80°-x|=45°
80°-x=±45°
∴x=80°±45°，
∴x=35°或115°.
（1）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.
∴∠AMD'=180°－1x.
∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，
∴|180°－1x－x|=45°，
∴|180°－3x|=45°，
∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，
解得：x=45°或x=75°.
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，
∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，
∴∠DMA'=180°-1∠AMP=80°，
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.
②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，
∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，
∴∠DMA'=180°-1∠AMP=10°，
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-10°=130°.
综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.
21、（1）1；（2）∠MON＝45°；（3）它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．
【分析】（1）根据：“角度＝速度时间”进行计算，即可求得时间；
（2）当t＝9时，可求得∠AOC和∠AON，通过计算角的差可求得答案；
（3）构造方程求解即可，注意分类讨论.
【详解】（1）由题意5t＝30，解得t＝1，
故答案为1．
（2）当t＝9时，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝115°，
∴此时∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝115°﹣120°＝45°．
（3）设继续运动t秒时，∠MOC＝35°．
由题意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°
解得t＝11或2．
∴它们继续运动11秒或2时，∠MOC＝35°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
22、（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）
【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于∠DCE的方程，求出∠DCE的度数，最后得出∠BCD的度数即可；
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
【详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
∵∠ACB=140°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°
（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
②根据题意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，
∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．
∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．
故答案为：30°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【点睛】
此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．
23、（1）；（2）1
【解析】（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）先连接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a=4，b=6代入即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）根据题意得：
△BGF的面积是：
（2）连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=
∴S阴影部分=S△BFD+S△DEF
=
把a=4，b=6时代入上式得：
原式= =1．
【点睛】
此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线
24、EF的长为
【分析】在Rt△ABF中先求解CF长，设DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．
【详解】解：△AFE是△ADE通过折叠得到，
∴△ADE≌△AFE，DE=FE
∵AB=3，AD=5，
在Rt△ABF中，
利用勾股定理可得BF=4，
∴CF=1，设DE=EF=x，
则在Rt△CEF中，
解得
答：EF的长为
【点睛】
此题考查轴对称图形的性质，解题关键在于利用三角形的性质求解一些简单的计算问题．
1
16
1
1
16
16
9
9