陕西省渭南市临渭区渭南初级中学2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省渭南市临渭区渭南初级中学2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分120分 考试时间120分钟
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个数中，比小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 子是除中子外平均寿命最长的粒子，平均寿命约为2.2微秒，即0.0000022秒，将数据0.0000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为了解某市中学生平均每天课外阅读的时间，随机抽取了该市300名中学生，对他们平均每天课外阅读的时间进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查采用的是普查（全面调查）的方式
B. 本次调查中的个体是该市的每一名中学生
C. 该市中学生平均每天课外阅读时间是定量数据
D. 本次调查的样本是该市中学生平均每天课外阅读的时间
6. 已知是的倒数，表示关于的单项式的系数，表示关于的多项式的次数，则的值为（ ）
A. 14B. 9C. D.
7. 如图，已知点在线段上，点在线段上．若，为线段的中点，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴，已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．要使每天生产的书签和冰箱贴刚好配套，且每位工人只生产书签和冰箱贴中的一种，则厂家安排生产书签的工人人数是（ ）
A. 35 人B. 40人C. 45人D. 50人
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 信息存储设备常用等作为存储单位，其中，，则________________．
10. 从六边形纸片的一个顶点出发画出所有对角线，沿着这些对角线可以把这个六边形剪成_______________个三角形．
11. 如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留）
12. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为________．
13. 如图，把一些完全相同的杯子摞起来．已知3个杯子摞起来的总高度是，5个杯子摞起来的总高度是，……，按照这样的规律，将个杯子摞起来的总高度是_______________．（用含的代数式表示）
14. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和__________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 解方程：．
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知平面内三点，用尺规先作射线、线段和直线，再以点为顶点，为一边，在右侧作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图是一个简单的数值运算程序
（1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简）
（2）从、、1、2中任选一个数作为的值代入，求输出的结果．
20. 如图，已知数轴上的点表示的数是8，点是数轴上在左侧的一点，且两点之间的距离为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向运动，设运动时间为秒．
（1）点在数轴上表示数是_________________；
（2）请求出当为何值时，？
21. 如图是一个正方体表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字互为相反数，求的值．
22. 为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级全体学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：
（1）求这次抽样调查的总人数；
（2）先分别求出的值，再补全频数分布直方图；
（3）调查小组将调查结果绘制成扇形统计图，若将成绩x在分学生评为“科普达人”，求“科普达人”所在扇形圆心角的度数．
23. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品140个，平均每天生产20个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以20个为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）：
（1）该工人本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（2）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以140个为标准，超过部分每个另奖4元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
24. 如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形地．该长方形地正中间是一个长为米的长方形，四个角均是大小相同的正方形，该小区计划将正中间的长方形和四个大小相同的正方形（阴影部分）进行绿化．
（1）分别求图中阴影部分中正方形的边长和长方形的宽；（用含的代数式表示，并化简）；
（2）当时，求长方形的面积．
25. 为了丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和个足球（其中且为整数），当购买的足球数为何值时，在两家商场购买所花的费用相同？
26. 【问题背景】
已知是直线上一点，从点依次引射线，且，平分．
【问题再现】
（1）如图1，当射线均在直线上方时，若，则______________°；
【问题推广】
（2）如图1，当射线均在直线上方时，若，求的度数；（用含的代数式表示，并将结果化为最简）
【拓展提升】
（3）如图2，当射线在直线上方，射线在直线下方时．
①探究和的数量关系，并说明理由；
②在内部有一条射线，满足，试确定与的数量关系，并说明理由．

诚
实
守
信
成绩x分
频数/人
百分比
6
15
9
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际与标准的差值（个）
2025～2026学年度第一学期期末质量检测
七年级数学
总分120分 考试时间120分钟
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个数中，比小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，
比较各选项与的大小关系，找出小于的数即可．
【详解】解：因为正数大于负数，负数小于0，
所以，；
因为，
所以，
所以比小的数是．
故选：D．
2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键．
从左面看所得到的图形即可判断．
【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下，
故选B．
3. 子是除中子外平均寿命最长的粒子，平均寿命约为2.2微秒，即0.0000022秒，将数据0.0000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，
将小数写成的形式，其中，n为负整数．
【详解】解：．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，包括幂的乘方、同底数幂相乘和相除、积的乘方等，熟练掌握幂的相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵选项A: ，∴ A错误；
∵选项B: ，∴ B错误；
∵选项C: ， ∴ C正确；
∵选项D: ， ∴ D错误．
故选：C．
5. 为了解某市中学生平均每天课外阅读的时间，随机抽取了该市300名中学生，对他们平均每天课外阅读的时间进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查采用的是普查（全面调查）的方式
B. 本次调查中的个体是该市的每一名中学生
C. 该市中学生平均每天课外阅读的时间是定量数据
D. 本次调查的样本是该市中学生平均每天课外阅读的时间
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，统计调查的基本概念，包括调查方式、个体、数据类型和样本的定义．
【详解】解：∵调查随机抽取300名中学生，属于抽样调查，不是普查，
∴ A错误；
∵本次调查中的个体是该市的每一名被抽中的中学生平均每天课外阅读时间，
∴ B错误；
∵平均每天课外阅读的时间是数值型数据，属于定量数据，
∴ C正确；
∵本次调查的样本是被抽取的300名中学生平均每天课外阅读时间，
∴D错误．
故选：C．
6. 已知是的倒数，表示关于的单项式的系数，表示关于的多项式的次数，则的值为（ ）
A. 14B. 9C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的系数，多项式的次数，倒数，代数式求值，
根据倒数定义求a，单项式系数求b，多项式次数求c，然后计算乘积．
【详解】解：∵a是的倒数，∴；
∵b是单项式的系数，∴；
∵c是多项式的次数，最高次项的次数为，∴，
∴ ．
故选：A．
7. 如图，已知点在线段上，点在线段上．若，为线段的中点，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差关系，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，则，进而问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴；
故选C．
8. 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴，已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．要使每天生产的书签和冰箱贴刚好配套，且每位工人只生产书签和冰箱贴中的一种，则厂家安排生产书签的工人人数是（ ）
A. 35 人B. 40人C. 45人D. 50人
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
设生产书签的工人人数为x，则生产冰箱贴的工人人数为，根据书签与冰箱贴的配套比例列出方程求解．
【详解】解：设安排生产书签的工人人数为x人，则生产冰箱贴的工人人数为人，根据题意，得
解得，
∴安排生产书签的工人人数是40人．
故选：B．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 信息存储设备常用等作为存储单位，其中，，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，
根据存储单位换算关系，1MB 等于KB，1KB等于B，因此1MB等于B，再计算可得答案．
【详解】解：
由题干给定，，且，
所以．
故答案为：．
10. 从六边形纸片的一个顶点出发画出所有对角线，沿着这些对角线可以把这个六边形剪成_______________个三角形．
【答案】
4
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线性质，从六边形的一个顶点出发画对角线，可以将其剪成个三角形．
【详解】解：
从六边形的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成三角形的个数为（个）．
故答案为：4．
11. 如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的体积公式进行求解即可．
【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱，
此时圆柱的体积为．
故答案为．
12. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了古代问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程．设客房有间，则第一种住宿方案的总人数为，第二种住宿方案的总人数为，根据总人数保持不变列出方程即可．
【详解】解：设客房有间，
．
故答案为：．
13. 如图，把一些完全相同的杯子摞起来．已知3个杯子摞起来的总高度是，5个杯子摞起来的总高度是，……，按照这样的规律，将个杯子摞起来的总高度是_______________．（用含的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意；由题意易得每增加一个杯子，高度增加，然后可得一个杯子的高度为，进而问题可求解．
【详解】解：由图可知：每增加一个杯子，高度增加，
∵3个杯子摞起来的总高度是，
∴一个杯子的高度为，
∴将个杯子摞起来的总高度为；
故答案为．
14. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和__________．
【答案】17
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用和求代数式的值；根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．设诚实守信四个字分别代表，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设诚实守信四个字分别代表，
由题意可得：，解得，
，解得，
，
∴，
∴，解得，
，解得，
，解得
故答案为：17．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．依次去分母、去括号、移项合并、系数化1，即可解方程．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，
先算负整数的乘方，并去掉绝对值，再算除法，最后算加减．
【详解】解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式的化简求值，
先根据去括号，合并同类项，再代入求值即可．
【详解】解：原式
．
因为，
所以原式．
18. 如图，已知平面内三点，用尺规先作射线、线段和直线，再以点为顶点，为一边，在右侧作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查尺规作图，熟练掌握线段、直线、射线及角的尺规作图是解题的关键，根据线段、直线、射线及角的尺规作图进行求解即可．
【详解】解：所作图形如图所示：
19. 如图是一个简单的数值运算程序
（1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简）
（2）从、、1、2中任选一个数作为的值代入，求输出的结果．
【答案】（1）
（2）当时，输出结果为（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及求代数式的值，解题的关键是理解题意；
（1）根据数值运算程序图可直接进行求解；
（2）根据（1）中输出结果可代值进行求解即可．
【小问1详解】
解：根据数值运算程序图可知：
输出的结果为；
【小问2详解】
解：由（1）可知：输出的结果为，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则．
20. 如图，已知数轴上的点表示的数是8，点是数轴上在左侧的一点，且两点之间的距离为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向运动，设运动时间为秒．
（1）点在数轴上表示的数是_________________；
（2）请求出当为何值时，？
【答案】（1）
（2）当时，
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据数轴上两点距离及点表示的数是8进行求解即可；
（2）由题意易得点P在数轴上表示的数为，，则有，然后可得，进而求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
∵点表示的数是8，
∴点在数轴上表示的数是；
故答案为；
【小问2详解】
解：由题意可得：点P在数轴上表示的数为，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即当时，．
21. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字互为相反数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图及一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的侧面展开图及一元一次方程的解法是解题的关键；由正方体的侧面展开图可知，然后进行求解即可．
【详解】解：由正方体的侧面展开图可知与是相对的面，与是相对的面，
∵相对两个面上数字互为相反数，
∴，，
解得：．
22. 为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级全体学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：
（1）求这次抽样调查的总人数；
（2）先分别求出的值，再补全频数分布直方图；
（3）调查小组将调查结果绘制成扇形统计图，若将成绩x在分的学生评为“科普达人”，求“科普达人”所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）50人 （2）；；；补全频数分布直方图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）用频数除以其占样本中的百分比即可；
（2）根据频数等于样本容量乘以频率计算，即可求得a和c，用样本容量减去各部分的频数，即可求得b的值；
（3）成绩x在分的学生的百分比乘以即可．
【小问1详解】
解：，
所以这次抽样调查的总人数是50人；
【小问2详解】
解：；
；
；
补全频数分布直方图如下：
小问3详解】
解：“科普达人”所在扇形圆心角的度数为．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，求扇形统计图中某一部分的圆心角的度数，画频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图与列表之间的关联是关键．
23. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品140个，平均每天生产20个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以20个为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）：
（1）该工人本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（2）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以140个为标准，超过部分每个另奖4元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
【答案】（1）
145个 （2）
745元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减，有理数的混合运算的应用，
对于（1），求出七天与实际与标准差值的和，再加上标准值可得答案；
对于（2），先求出标准值的工资，再加上超过部分获得的工资．
【小问1详解】
解：个，
所以工人本周实际生产工艺品的数量为145个；
【小问2详解】
解：元，
所以该工人在这一周实际获得的工资总额为745元．
24. 如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形地．该长方形地正中间是一个长为米的长方形，四个角均是大小相同的正方形，该小区计划将正中间的长方形和四个大小相同的正方形（阴影部分）进行绿化．
（1）分别求图中阴影部分中正方形的边长和长方形的宽；（用含的代数式表示，并化简）；
（2）当时，求长方形的面积．
【答案】（1）正方形A的边长为米，长方形B的宽为米
（2）60平方米
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减的应用及代数式的值，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意及图形可直接列式进行求解；
（2）由（1）及题意可知长方形B的面积为平方米，然后把代入进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知：
正方形A的边长为米，
长方形B的宽为米；
【小问2详解】
解：由（1）可知：长方形B的面积为平方米，
当时，则有，
答：长方形B的面积为60平方米．
25. 为了丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和个足球（其中且为整数），当购买的足球数为何值时，在两家商场购买所花的费用相同？
【答案】（1）
每套队服150元，每个足球100元
（2）
购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用相同
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
对于（1），设每个足球的定价为x元，则每套队服是元，根据题意列出方程，求出解即可；
对于（2），先分别表示出两个商场的总费用，再列出方程求出解．
【小问1详解】
解：设每个足球的定价为x元，则每套队服是元，根据题意，得
，
解得，则．
所以每套队服是150元，每个足球是100元；
【小问2详解】
解：甲商场购买所花费用为，
乙商场购买所花费用，
两家商场购买所花的费用一样时，
解得，
所以购买的足球数为50时在两家商场购买所花的费用相同．
26. 【问题背景】
已知是直线上一点，从点依次引射线，且，平分．
【问题再现】
（1）如图1，当射线均在直线上方时，若，则______________°；
【问题推广】
（2）如图1，当射线均在直线上方时，若，求的度数；（用含的代数式表示，并将结果化为最简）
【拓展提升】
（3）如图2，当射线在直线上方，射线在直线下方时．
①探究和的数量关系，并说明理由；
②在内部有一条射线，满足，试确定与的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）20；（2）；（3）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（2）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（3）①由题意易得，则有，然后问题可求解；
②由可得，则有，然后由①可得，进而问题可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
故答案为：20；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（3）①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
②，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
由①可知：，即，
∴，
∴．
诚
实
守
信
成绩x分
频数/人
百分比
6
15
9
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际与标准的差值（个）