2025-2026学年江苏省苏州市高新一中九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市高新一中九年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数据−1，4，5，0，2，3的极差是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.抛物线y=−2x2+3的顶点为( )
A. (0,3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (0,−3)
3.口袋里有7个红球、3个白球和1个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出( )的可能性最大.
A. 红球B. 白球C. 黄球D. 蓝球
4.二次函数y=x2+bx+3的对称轴是直线x=3，则b=( )
A. −3B. 3C. −6D. 6
5.有下列四个命题：
①直径是弦；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD=35∘，则∠BOD的度数是( )
A. 105∘
B. 110∘
C. 115∘
D. 120∘
7.已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是( )
A. y=2 (x+1)2B. y=2 (x−1)2
C. y=−2 (x+1)2D. y=−2 (x−1)2
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，其对称轴为直线x=−1，且过点(−3,0)，以下结论：①abc>0；②2a−b=0；③4a+2b+c0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c0，
∴abc0，即y=4a+2b+c>0，故③错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c开口向上，
∴二次函数图象上的点离对称轴的距离越大函数值越大，
∵|−1−(−4)|0，即可判定③；根据二次函数的性质可判定④，综上即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
9.【答案】91
【解析】解：设难题的分值为x分，则基础题的分值为7x分，中档题的分值为2x，
根据题意得：7x+2x+x=130，
解得：x=13，
∴7x=7×13=91(分)，
∴他至少能够得91分．
故答案为：91.
解：设难题的分值为x分，则基础题的分值为7x分，中档题的分值为2x，根据该套试题的满分为130分，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入7x中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】13
【解析】解：设小正方形的面积为a，
∵飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成，
∴飞镖游戏板由大小相等的面积为9a，阴影区域的面积为3a，
∴随意投掷一个飞镖，击中阴影区域的概率为：3a9a=13.
故答案为：13.
击中黑色区域的概率等于阴影区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．
11.【答案】y=(x−2)2−4
【解析】解：根据平移规律：左加右减，上加下减可知：
将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴y=(x−2)2−5+1=(x−2)2−4，
即得到新抛物线为y=(x−2)2−4，
故答案为：y=(x−2)2−4.
根据平移规律：左加右减，上加下减，进行分析，即可作答．
本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握平移法则是关键．
12.【答案】x≥4
【解析】解：∵⊙O的直径为8，
∴⊙O的半径为4，
∵点P不在直径为8的⊙O内，
∴点P在⊙O上或⊙O外，
∴OP=x≥4，
故答案为：x≥4.
根据点不在圆内，可知点在圆上或圆外，即得点到圆心的距离d≥r，据此解答即可求解．
本题考查了点和圆的位置关系，掌握点和圆的位置关系是解题的关键．
13.【答案】=
【解析】解：如图，连接OD，
∵OA为⊙C的直径，
∴∠ADO=90∘，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD.
故答案为：=.
连接OD，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ADO=90∘，然后根据垂径定理即可得到结论．
本题考查了相交两圆的性质，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．
14.【答案】35∘
【解析】解：∵BC与AD的度数之差为20∘(BC>AD)，
∴两弧所对圆心角相差20∘，
∴2∠A−2∠ACD=20∘，
∴∠A−∠ACD=10∘①，
∵∠CEB是△AEC的外角，
∴∠A+∠ACD=∠CEB=60∘②，
①+②得：2∠A=70∘，即∠A=35∘.
故答案为：35∘.
根据圆周角定理可得：∠A−∠ACD=10∘，根据三角形外角的性质可得∠CEB=∠A+∠ACD=60∘，联立两式可求得∠A的度数．
本题主要考查三角形外角的性质以及圆周角定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关的定理．
15.【答案】5 32
【解析】解：设将半圆ACB沿弦BC折叠，半圆上的点D与点O重合，连接OD交BC于点E，
∵AB是⊙O的直径，且AB=5，
∴OD=OB=OA=12AB=52，
∵点D与点O关于直线BC对称，
∴BC垂直平分OD，
∴∠OED=90∘，OE=DE=12OD=54，
∴BE= OB2−OE2= (52)2−(54)2=5 34，
∵OD是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且OD⊥BC于点E，
∴BE=CE，
∴BC=2BE=5 32，
故答案为：5 32.
设将半圆ACB沿弦BC折叠，半圆上的点D与点O重合，连接OD交BC于点E，由AB是⊙O的直径，且AB=5，得OD=OB=OA=52，因为BC垂直平分OD，所以∠OED=90∘，OE=DE=12OD=54，求得BE= OB2−OE2=5 34，由垂径定理得BE=CE，则BC=2BE=5 32，于是得到问题的答案．
此题重点考查翻折变换的性质、垂径定理、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
16.【答案】94
【解析】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，
设OE=a，OF=b，由抛物线解析式为y=13x2，
则AE=13a2，BF=13b2，
作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，
设点D(0,m)，
∵DG//BH，
∴△ADG∽△ABH，
∴CDBH=AGAH，即m−13a213b2−13a2=aa+b，
化简得：m=13ab.
∵∠AOB=90∘，
∴∠AOE+∠BOF=90∘，
又∠AOE+∠EAO=90∘，
∴∠BOF=∠EAO，
又∠AEO=∠BFO=90∘，
∴△AEO∽△OFB.
∴AEOF=OEBF，
即13a2b=a13b2，
化简得ab=9.
则m=ab=92，说明直线AB过定点D，D点坐标为(0,92).
∵∠DCO=90∘，DO=92，
∴点C是在以DO为直径的圆上运动，
∴当点C到y轴距离为DO=94时，点C到y轴的距离最大．
故答案为：94.
分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式可得AE=13a2，BF=13b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，易证△ADG∽△ABH，所以CDBH=AGAH，即m−13a213b2−13a2=aa+b，可得m=13ab.再证明△AEO∽△OFB，所以AEOF=OEBF，即13a2b=a13b2，可得ab=1.即得点D为定点，坐标为(0,92)，得DO=92.进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半，即94时最大．
本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的运动轨迹为一段优弧，再求最值．
17.【答案】5.
【解析】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b=5×5，
∴a+b=10，
∴a、b的平均数为：10÷2=5.
首先求得a、b的和，再求出a、b的平均数即可．
本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键．
18.【答案】200，15，35；
126；
补全条形统计图．

【解析】(1)七年级参加了植树活动的学生共有8040%=200(名)，植树4株的学生人数为：200−20−30−80=70(名)，
n%=30200×100%=15%，m%=70200×100%=35%，
故答案为：200，15，35；
(2)扇形统计图中植树为“4株”的扇形圆心角的度数为360∘×35%=126∘，
故答案为：126；
(3)补全条形统计图．
(1)根据七年级学生植5株的人数除以所占百分比即得参加植树的学生总人数，然后再求出植树4株的学生人数，再求出植树3株，4株所占百分比；
(2)用360度×植树4株所占百分比即可求出植树为“4株”的扇形圆心角的度数；
(3)补全条形统计图．
本题考查扇形统计图和条形统计图，从统计图中获取正确信息是解题的关键．
19.【答案】8.5，8；
43；
乙
【解析】(1)将甲队成绩重新排列为6、7、8、9、9、9，
所以甲队成绩的中位数为8+92=8.5(分)；
乙队成绩的众数是8分；
故答案为：8.5，8；
(2)甲队的平均成绩为7+8+9×3+66=8(分)，
甲队的方差为16×[(7−8)2+(8−8)2+3×(9−8)2+(6−8)2]=43；
(3)∵13y2时，x的取值范围为−2