2025-2026学年江苏省苏州中学园区校九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省苏州中学园区校九年级（上）期中数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知抛物线的解析式为y=(x+3)2−2，则这条抛物线的顶点坐标是( )
A. (−3,−2)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,2)
2.对于二次函数y=(x+2)2+1的图象，下列说法正确的是( )
A. 与y轴交点坐标为(0,1)B. 与x轴有两个公共点
C. 当x0；②3a+c>0；③b2=4a(c−n)；④a+b≤m(am+b)(m为任意实数).其中正确的结论个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.函数y=(m−3)xm2−7+2024x−2025是关于x的二次函数，则m的值为 .
10.把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是 .
11.已知点A(4,y1),B( 2,y2),C(−2,y3)都在二次函数y=−2(x−2)2−1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系从小到大排列是 .
12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=______.
13.如图，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么⊙O的半径= .
14.如图，以P(0,3)为圆心，6为半径的⊙P交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，连接BP并延长交⊙P于点E，连接DE交x轴于点F，则△BEF的面积= .
15.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−10，
∵b=−2a，
∴3a+c>0，
所以②正确；
③∵抛物线顶点坐标为(1,n)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=n有唯一一个交点，
即方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，
∵ax2+bx+c−n=0，
∴b2−4a(c−n)=0，
∴b2=4a(c−n)，
因此③正确；
④由图象可得x=1时，y=a+b+c为最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即am2+bm≤a+b，
所以④错误．
综上所述，正确的结论有②③，共2个，
故选：C.
由图象开口方向判断出a的正负，由对称轴和开口方向得出b的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，由抛物线与x轴交点的个数确定b2−4ac，再结合抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，进行逐项分析，即可作答．
本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．
9.【答案】−3
【解析】解：∵函数y=(m−3)xm2−7+2024x−2025是关于x的二次函数，
∴m2−7=2且m−3≠0，
解得m=−3.
故答案为：−3.
根据二次函数的定义求解．
本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是注意二次项的系数不能为0.
10.【答案】y=(x+1)2−2
【解析】解：由题意，∵把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，
∴y=(x+2)2−2.
∵再向右平移1个单位长度，
∴y=(x+1)2−2.
故答案为：y=(x+1)2−2.
根据“左加右减，上加下减”进行作答即可．
本题考查了二次函数函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．
11.【答案】y3