2026届江西省大余县七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届江西省大余县七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图所示，阴影部分的面积是，若a，b互为倒数，则的值为，下列说法错误的是，按照一定规律排列的个数等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )
A．32个B．56个C．60个D．64个
2．下列四个数中，最小的数是( )
A．﹣|﹣3|B．|﹣32|C．﹣(﹣3)D．
3．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是
A．B．C．D．
4．如图所示，阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).
A．－8B．－4C．8D．4
6．若a，b互为倒数，则的值为
A．B．C．1D．0
7．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法错误的是 （ ）
A．是二次三项式B．不是单项式
C．的系数是D．的次数是6
9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
12．如图是一个简单的数值运算程序．当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为____________．
13．观察下面一列数，探求其规律：根据这列数的规律，第2020个数是_____
14．一个四边形的周长是48 cm，已知第一条边长是acm，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．用含a的式子表示第四条边长________cm.
15．下表是某中学足球冠军杯第一阶段组赛不完整的积分表．组共个队，每个队分别与其它个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分胜场积分平场积分负场积分）
本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分．
16．甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角．
18．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ （ ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥ （ ）
又∠A与∠AEF互补 （ ）
∠A+∠AEF＝
∴AB∥ （ ）
∴CD∥EF （ ）
19．（8分）计算：（结果用正整数指数幂表示）
20．（8分）完成下面的证明．
如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．
证明：与互补，（已知）
．
．两直线平行，内错角相等
，（已知）
，（等量代换）
即 ．
．内错角相等，两直线平行
．
21．（8分）已知：如图，两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．
（1）数轴上点对应的数是
（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？
（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是

22．（10分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
23．（10分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC；
（2）如图2，已知线段AB；
①画图：延长AB到C，使BC＝AB；
②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．
24．（12分）（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．
【详解】∵图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, ,…, .
∴第5个树枝为15+=31,第6个树枝为：31+=63，
∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个
故答案为C
【点睛】
此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.
2、A
【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3， B. |﹣32| =9， C.﹣(﹣3)=3， D. ，
∴A最小.
故选A.
3、B
【分析】根据角平分线的定义可知 ， ，在根据角的和差计算即可求出答案．
【详解】 为的角平分线
，
为的角平分线，
，

故选B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键．
4、A
【分析】阴影部分面积为长3x，宽2y的长方形面积减去长0.5x，宽y的长方形面积，然后合并同类项进行计算求解．
【详解】解：由题意可得：阴影部分面积为
故选：A
【点睛】
本题考查列代数式及合并同类项的计算，根据图形找到图形面积之间的等量关系是解题关键．
5、B
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-1a的值，整体代入求值即可．
【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b．
所以3b-1a=-1．
所以，3b－1a+2=-1+2=-4.
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
6、A
【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.
【详解】解：a，b互为倒数,则ab=1
-4ab=-4
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.
7、B
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有不能与原图形重合.
故选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
8、D
【详解】试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；
B．根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；
C．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；
D．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.
所以选D.
考点：多项式、单项式
9、B
【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．
【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，
那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，
当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；
当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．
故选B．
10、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、30
【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
【点睛】
本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
12、5
【分析】把代入程序框图的运算式中，通过计算可得答案．
【详解】解：当输入时，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是程序框图，代数式的值，掌握程序框图中运算式的含义是解题的关键．
13、
【分析】仔细观察这组数，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】观察这组数发现：各个数的分子等于序列数，分母等于序列数+1，第奇数个是负数，第偶数个是正数，
所以第2020个数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数据并认真找到规律，难度不大．
14、42-6a
【分析】由周长减去三边长即可求出第四边．
【详解】根据题意得：48-2[a+（2a+3）]=48-2a-4a-6=42-6a，
则第四边长为42-6a．
故答案为：42-6a．
【点睛】
此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
15、1 1
【分析】根据旋风队平两场积2分即可得出平一场的分数，然后根据战神队和龙虎队的成绩得出负一场的分数即可求梦之队的总分．
【详解】∵旋风队平两场积2分
∴平一场积1分
对比战神队和龙虎队的成绩发现，胜一场比平一场多积2分，所以胜一场积3分，
设负一场得x分，则有

解得
∴负一场积1分
因为梦之队负两场，所以积1分
故答案为：1；1．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算的应用，具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．
16、1或1．
【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．
【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=1
故答案：1或1．
【点睛】
本题主要考察行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）120°；（2），，，
【分析】（1）根据垂直的定义可得，根据角的和差倍数关系可得：，根据对顶角和角的和差即可求解；
（2）根据（1）可知∠EOF＝15°，分别计算各角的度数，根据余角的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
解得：
∵∠BOD＝∠AOC＝30°
∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°
（2）由（1）知，
∴∠AOE＝60°
又
∴∠EOF＝15°，
∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE
∵∠DOF＝∠COG＝75°
∴∠EOF＋∠COG＝90°
∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°
∴∠AOF＋∠EOF＝90°
∵∠AOF＝∠BOG
∴∠BOG＋∠EOF＝90°
故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与互余的角．
【点睛】
本题考查垂直的定义及性质，对顶角的性质，余角的定义，等角代换，解题的关键是熟练掌握上述所学知识点．
18、90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
19、
【分析】先把分子分解因式约分，然后再根据负整数指数幂的意义改写后通分即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和分式的运算法则是解答本题的关键．
20、同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．
【分析】
已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
【详解】
证明：与互补，（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等），
，（已知）
，
即，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
21、（1）45；（2）经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等；（3）30或48
【分析】(1)因为OB=2OA，OA=15，所以OB=30，即可得出B点对应的数.
(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M点在线段AO上时，②当M点在线段AO延长线上时，根据两种情况结合题意列出方程即可求得.
(3) 设经过a秒时，两点分别到点的距离相等,分两种情况进行讨论，①当点M和点N在点B左侧时，②当点M和点N在点B两侧时，根据两种情况结合题意列出方程即可求解.
【详解】解：(1)∵点A对应的数为-15，OB=3OA
∴OB=3×15=45
∴数轴上点B对应的数是45；
(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等
①当M点在线段AO上时
15-3x=2x
解的：x=3
②当M点在线段AO延长线上时
3x-15=2x
解的：x=15
∴当经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等.
(3)设经过a秒时，两点分别到点的距离相等
（45+15）÷3=20（秒）
45÷2=22.5（秒）
∴点M比点N先到达B点
①当点M和点N在点B左侧时
60-3a=45-2a
解得：a=15
M点运动的路程为：15×3=45
∴M点对应的数为：45-15=30
②当点M和点N在点B两侧时
3a-15-45=45-2a
解得：a=21
M点运动的路程为：21×3=63
∴M点对应的数为：63-15=48
综上所述：M点对应的数为30或48.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的动点问题，根据题目意思梳理清楚思路，再分情况进行讨论是解题的关键.
22、甲 25人，乙 60人，加工200套
【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85−x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数＝2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．
【详解】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件，
解得x=25
乙：85-25=60（人），
加工，
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．
23、（1）①见解析，②见解析，③见解析；（2）①见解析，②6，1
【分析】（1）①连接AB即可；
②画射线CA即可；
③画直线BC即可；
（2）①画图：延长AB到C，使BC＝AB即可；
②根据D为AC的中点，且DC＝3，即可求线段AC、BD的长．
【详解】（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：
①AB即为所求作的图形；
②射线CA即为所求作的图形；
③直线BC即为所求作的图形；
（2）如图2，已知线段AB．
①延长AB到C，使BC＝AB；
②∵D为AC的中点，且DC＝3，
∴AD＝DC＝3
∴AC＝2DC＝6
∵BC＝AB
∴AC＝AB+BC＝3BC＝6
∴BC＝2
∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．
所以线段AC、BD的长为6、1．
【点睛】
本题考查作图，解题的关键是掌握作图的方法.
24、（1）30；（2）-6；
【分析】（1）先用乘法分配律展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）先计算乘方和乘除法，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
球队
比赛场次
胜场次数
平场次数
负场次数
总积分
战神队
旋风队
龙虎队
梦之队