江西婺源县2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份江西婺源县2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各式中，不是同类项的是，下列各组单项式中为同类项的是，在实数范围内定义运算“☆”等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为( )
A．70°B．60°C．50°D．48°
3．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )
A．12B．13C．14D．15
4．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（ ）
A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小
6．下列各组单项式中为同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm
8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．B．C．D．
9．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A．B．1C．0D．2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当___时,代数式与的值相等.
12．计算的结果是_________．
13．下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是____________．（填序号）
14．若mx5yn+1与xay4(其中m为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______．
15．2017年末寻乌县户籍总人口约为330600人，330600用科学记数法表为______．
16．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．
（1）求时，点表示的有理数是______；
（2）当点与点重合时，______；
（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；
（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．
18．（8分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？
19．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN
20．（8分）2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅诙时间(单位:小时)分成了组, ,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;
(2)补全频数分布直方图;
(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?
21．（8分）先化简，再求值：a2+（1a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣1．
22．（10分）化简求值：，其中满足．
23．（10分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长l；
(2)花坛的面积S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．
24．（12分）如图，点是上一点，点是的中点，若，，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
2、B
【分析】根据已知求出∠DOC和∠BOC，根据角平分线定义求出∠AOC，代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可．
【详解】∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，
∴∠DOC＝3∠BOD＝36°，∠BOC＝36°﹣12°＝24°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝24°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝24°+36°＝60°．
故选B．
【点睛】
本题考查角平分线定义的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
3、B
【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．
【详解】解：，
解得x=28-2a,
为正整数，x也为正整数
，且a为整数
∴a的最大值为13.
故选：B.
【点睛】
考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．
4、A
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一进行判断即可．
【详解】A. 和所含字母不同，所以不是同类项，故该选项符合题意；
B. 和都是常数，是同类项，故该选项不符合题意；
C. 和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；
D. 和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查同类项的判断，掌握同类项的概念是解题的关键．
5、C
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．
【详解】如图：
∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．
6、B
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可
【详解】解：A．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B. 与是同类项，故本选项合题意；
C. 与所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意．
D．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
7、A
【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．
【详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm，
∵AE=12cm（折叠的性质），
∴BE=8cm，
设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，
解得x=6，
即DE等于6cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
8、C
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
9、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10、C
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，
去括号得：3x-3=-2x-2，
移项得：3x+2x=-2+3
合并同类项得：5x=1
系数为1得：x=，
故答案是：.
12、3
【分析】根据有理数运算法则即可求解.
【详解】
=
=3
【点睛】
本题难度较低，主要考查有理数混合运算，掌握混合运算顺序是解题关键，先乘方，再乘除，后加减.
13、①
【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可．
【详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线表示的是不同的射线，故错误；③若点C在线段AB上且，则点是线段的中点，故错误；④钟表在时，时针与分针的夹角是75°，故只有①正确．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键．
14、 5 1
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m、n、a的值，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：由题意知，mx5yn+1与xay4为同类项，
∴，，
∴，，
故答案为：，5，1．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m、n、a的值是解题关键．
15、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：110600=1．106×2，
故答案为：1．106×2．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、1
【解析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．
【详解】解：由题意得，2m＝1，n＋3＝1，
解得，m＝2，n＝−2，
则.
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5
【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；
（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可得答案；
（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．
【详解】解：（1）当t=1时
P运动的距离为

故P表示的有理数是-2
（2）当点与点重合时
P运动的距离为

故
（3）点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：
当点到达点前时，即时，
点与点的距离是；
当点到达点再回到点的运动过程中，即时，
点与点的距离是：；
由上可知：
当时，点与点的距离是
当时，点与点的距离是
（4）的值为1秒或2秒或4秒或5秒
当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是2个单位长度时，点表示的数是-2或2，
则有以下四种情况：
当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；
当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，
故的值为1秒或2秒或4秒或5秒
【点睛】
此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解
18、这个长方形的长是16米，宽是14米．
【分析】根据长方形的特点列式即可求解．
【详解】解：60÷2=30（米），
30÷（7+8）=2（米），
长：2×8=16（米）；
宽：2×7=14（米）．
答：这个长方形的长是16米，宽是14米．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．
19、详见解析.
【分析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
∴AM∥CN．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．
20、 (1) 200；(2)见详解；(3) 72°；(4) 1050
【分析】(1)D组的人数除以D组的百分比，即可求解；
(2)先求出A组的学生数，即可补全频数分布直方图；
(3)求出B组学生数占总数的百分比，再乘以360°，即可求解；
(4)先求出每周阅读时间不足小时的学生占总数的百分比，再乘以3000，即可求解.
【详解】（1）60÷30％=200（名），
故答案是：200；
（2）A组学生有：200-40-70-60=30（名），
频数分布直方图如下：
（3）40÷200=0.2，
360°×0.2=72°，
答：扇形的圆心角的度数为72°；
（4）(30+40) ÷200=，
3000×=1050（名），
答：估计每周阅读时间不足小时的学生共有1050名.
【点睛】
本题题主要考查扇形统计图以及频数直方图，掌握扇形统计图以及频数直方图的特点，是解题的关键.
21、．
【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
试题解析：
，
∵，
∴原式
．
22、，．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据求出a、b的的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
【点睛】
本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键．
23、 (1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3) l≈47.4(m)，S≈158.5(m2)．
【解析】试题分析：（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；
（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；
（3）把a=8m，r=5m，分别代入（1）、（2）中所得的式子即可求解．
试题解析： (1)l＝2πr＋2a；
(2)S＝πr2＋2ar；
(3)当a＝8m，r＝5m时，
l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，
S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．
24、2.
【分析】首先根据AB和BD求出AD，然后根据中点的性质求出AC，即可得出CB.
【详解】∵，，
∴.
∵点是的中点，
∴.
∴.
【点睛】
此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.