2025-2026学年北京市景山学校八年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市景山学校八年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数y=-3x+1的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.某班50名学生身高测量结果如表：
该班学生身高的众数是（ ）
A. 1.58B. 1.59C. 1.60D. 1.64
3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. 3（x+1）2=2（x+1）B.
C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2-1
4.一次函数y=（-2m+1）x的图象经过（-1，y1）（2，y2）两点，且y1＞y2，则m的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
5.现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ）
A. 113B. 112C. 106D. 109
6.已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A. -2或4B. 4C. -2D. ±2或±4
7.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A. （63，32）
B. （32，63）
C. （25，28）
D. （28，25）
8.下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．
根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（ ）
A. 2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多
B. 2011-2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的
C. 与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%
D. 2011-2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数y=中，自变量x的取值范围是______．
10.已知函数是一次函数，则m= .
11.一次函数y=ax+b交x轴于点（-3，0），则关于x的方程ax+b=0的解是______．
12.若关于x的一元二次方程x2+x+a2-4=0有一个根为0，则a的值等于______.
13.如图是某同学6次数学测验成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是 .
14.某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表：
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照2：3：3：2的比确定，计算小杨的平均成绩是 .
15.如图，直线y=mx与直线y=kx+b交于点A（-1，-2），则关于x的不等式mx＜kx+b的解集为 .
16.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175
该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 .
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：（2x+1）2-4=0.
18.(本小题5分)
设一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-5，-3）两点．
（1）求该函数表达式；
（2）若点C（a+2，2a-1）在该函数图象上，求a的值；
（3）设点P在x轴上，若S△ABP=12，求点P的坐标．
19.(本小题5分)
某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件.如图，线段OA和线段BC分别表示甲乙两仓库快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象.
（1）甲仓库每分钟揽收______件快递；
（2）求线段BC对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）；
（3）从9：00开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同.
20.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a,b,c满足3a+2b+c=1，我们就称这个一元二次方程为波浪方程.
（1）判断方程x2+3x-8=0是否为波浪方程，并说明理由.
（2）已知关于x的波浪方程ax2+bx-1=0的一个根是x=2，求a,b的值.
21.(本小题5分)
已知：如图，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
22.(本小题5分)
​在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（0，1）.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围.​
23.(本小题6分)
某研究所甲、乙试验田各有水稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：
b.乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：
表1：甲试验田穗长频数分布表

c.乙试验田穗长在6≤x＜6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4.
d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为______，n的值为______；
（2）表2中w的值为______；
（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为5.9cm的稻穗的穗长排名更靠前的试验田是______，穗长较稳定的试验田是______；
（4）若穗长在5.5≤x＜7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为______个.
24.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx-2（k≠0）的图象与函数y=3x的图象交于点P（m,3）.
（1）求k和m的值；
（2）已知点A（n,0），过点A作x轴的垂线，交函数y=kx-2（k≠0）的图象于点B，交函数y=3x的图象于点C.
①当AC=AB时，求n的值；
②当AC＜AB时，直接写出n的取值范围.
25.(本小题5分)
某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：
A超市：打8折出售；
B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折.
该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付y1元，去B超市购买应付y2元.
（1）分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若该校只在一个超市购买，怎样买更划算.
26.(本小题6分)
小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形.同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：min）时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度h1（单位：cm）和蜡烛B的剩余高度h2（单位：cm），部分数据如下：
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与t,h2与t之间的关系.如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了h1与t的函数图象，并描出了h2与t各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为______cm（结果保留小数点后一位）；
②当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为______min（结果保留整数）.
27.(本小题7分)
如图1，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿线段AO→OB运动，点P到达点B时停止运动.若点P运动的路程为x,△DPC的面积为y,探究y与x的函数关系.
（1）x与y的两组对应值如表，则m= ______；
（2）当点P在线段AO上运动时，y关于x的函数解析式为y=-x+4（0≤x≤2）.当点P在线段OB上运动时，y关于x的函数解析式为______，此时，自变量的取值范围是______；
（3）①在图2中画出函数图象；
②若直线与此函数图象只有一个公共点，则b的取值范围是______.
28.(本小题7分)
定义：形如的函数称为正比例函数y=kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”.
（1）①函数y=x的“分移函数”为，其中“分移值”为3，在图1中画出其图象；
②已知点（1，2k）在y=kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k= ______；
（2）已知点P1（2，1-m），P2（-3，2m+1）在函数y=2x的“分移函数”的图象上，则m的值是______；
（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（-2，2），D（-2，0）.函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有2个交点，直接写出k的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】x≥2且x≠3
10.【答案】-1
11.【答案】x=-3
12.【答案】±2
13.【答案】75
14.【答案】89
15.【答案】x＜-1
16.【答案】170
172

17.【答案】，．
18.【答案】解：（1）根据题意得：
解得：
∴函数表达式为y=x+2
（2）∵点C（a+2，2a-1）在该函数图象上，
∴2a-1=a+2+2
∴a=5
（3）设点P（m，0）
∵直线y=x+2与x轴相交
∴交点坐标为（-2，0）
∵S△ABP=|m+2|×|3|+|m+2|×|-3|=12
∴|m+2|=4
∴m=2或-6
∴点P坐标（2，0）或（-6，0）
19.【答案】6；
y=240-4x；
24分钟．
20.【答案】方程x2+3x-8=0为波浪方程，理由见解答；
a=-1，b=
21.【答案】解：（1）联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
∴点A的坐标为（1，-3）；
（2）当y1=0时，-x-2=0，解得：x=-2，
∴B（-2，0），
当y2=0时，x-4=0，解得：x=4，
∴C（4，0），
∴CB=6，
∴△ABC的面积为：6×3=9；
（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．
22.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，
∴，
∵一次函数y=kx+b（k≠0）过点（0，1），
∴b=1，
∴该一次函数的表达式为．
（2）由（1）得y=x+1，
解不等式x+n＞x+1得x＞2-2n,
由题意得2-2n≥2，即n≥0．
故n的取值范围为n≥0．
23.【答案】（1）14；10；
（2）6.15；
（3）甲，甲；
（4）2.8万．
24.【答案】（1）将点P的坐标代入y=3x得：3m=3，则m=1，
即点P（1，3），
将点P的坐标代入一次函数表达式得：3=k-2，则k=5；
（2）由（1）知，一次函数的表达式为：y=5x-2，
①当AC=AB时，

A（n,0），则点C、B的坐标分别为：（n,3n）、（n,5n-2），
∴|3n|=|5n-2|，
∴n=1或n=；
②点A（n,0），则点C、B的坐标分别为：（n,3n）、（n,5n-2），
则|3n|＜|5n-2|，
解得：n＞1或n＜．
25.【答案】解：（1）根据题意得，
y1=0.8×50x=40x（x≥0，且x为整数），
当0≤x≤20且x为整数时，y2=50x,
当x＞20时，且x为整数，y2=50×20+0.7×50（x-20）=35x+300，
∴y1与x的关系式为：y1=40x（x≥0，且x为整数），
y2与x的关系式为：y2=；
（2）当0≤x≤20时，y1＜y2，
当x＞20时，
①若y1＜y2时，40x＜35x+300，
解得x＜60，
②若y1=y2时，40x=35x+300，
解得x=60，
③若y1＞y2时，40x＞35x+300，
解得x＞60，
综上分析，当0≤x＜60时，y1＜y2，当x=60时，y1=y2，当x＞60时，y1＞y2．
∴当0≤x＜60时，选择A超市购买比较划算；当x=60时，两家超市一样划算；当x＞60时，选择B超市购买比较划算．
26.【答案】2.0；
作图见详解，h2随时间t的增加，逐渐减小；
①10.9cm；
②19或45．
27.【答案】4 y=x 2≤x≤4 b=1或2＜b≤4
28.【答案】见解析；
①6；
②-4；
-＜k≤-1时，“分移函数”的图象与矩形ABCD恰好有2个交点． 身高
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
1.59
1.60
1.64
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
小杨
80
90
90
95
分组/cm
频数
频率
4.5≤x＜5
4
0.08
5≤x＜5.5
9
0.18
5.5≤x＜6
m
6≤x＜6.5
11
0.22
6.5≤x＜7
n
0.20
7≤x＜7.5
2
合计
50
1.00
试验田
平均数
中位数
众数
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608
t/min
0
10
20
30
40
50
60
h1/cm
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
0
h2/cm
11.0
10.6
9.6
8.0
5.9
3.2
0
x
0
…
m（m≠0）
y
n
…
n