北京市2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟检测试卷-自定义类型

这是一份北京市2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟检测试卷-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）
A. B. C. D.
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
5.已知点A(x-2，3)与点B(x+4，y-5)关于原点对称，则 （ ）
A. x＝-1，y＝2B. x＝-1，y＝8C. x＝-1，y＝-2D. x＝1，y＝8
6.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论 ；；；；的实数其中正确结论的有
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的根为 ．
10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是 ．
11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ．
12.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．
13.将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式 ．
14.如图，在中，，，，则的内切圆半径 ．
15.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为 ．
16.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米，距离点米处的棚高为米，抛物线解析式为 ，若借助横梁建一个门，要求门的高度为米，则横梁的长度是 米．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
已知二次函数．
(1) 用配方法化为的形式；
(2) 请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
(3) 根据图象回答：当时，y的取值范围是 ．
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为．
(1) 请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标 ．
(2) 的半径为 ．
(3) 点在 （填“上”、“内”或“外”）； ．
20.(本小题5分)
已知关于的一元二次方程.
(1) 求证：此方程总有两个实数根；
(2) 若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围.
21.(本小题5分)
深圳市某商场销售某女款上衣,刚上市时每件可盈利100元,销售一段时间后开始滞销,经过连续两次降价后,每件盈利为81元,平均每天可售出20件.
(1) 求平均每次降价盈利减少的百分率.
(2) 为扩大销售量, 尽快减少库存, 在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施,经调查发现,一件女款上衣每降价1元,每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元,每件应降价多少元?
22.(本小题5分)
一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
(1) 求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
(2) 当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
23.(本小题5分)
有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
(1) 某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为 ．
(2) 若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
24.(本小题5分)
如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．
(1) 求证：PA是的切线；
(2) 若，求的直径．
25.(本小题5分)
如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线的顶点．请回答下列问题：
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长．
26.(本小题5分)
如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
(1) ①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2) 小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
27.(本小题5分)
在中，，D，E分别是的中点．M是线段上的动点（不与B，D重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接．
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图2，连接交于点F，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，对于线段，直线m和图形M给出如下定义：线段关于直线m的对称线段为（分别是P，Q的对应点）．若与均与图形M（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形M关于直线m的“像—关联线段”．
(1) 如图1，已知的半径是3，点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，关于直线的“像—关联线段”的是 ；
(2) 如图2，已知点，A，B，，若线段是关于直线的“像—关联线段”，求k的取值范围；
(3) 已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点的直线m，都存在线段为关于直线m的“像—关联线段”，直接写出r的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】（1，）
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】y=（x-1）2+2
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，；

18.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，
令，
解得，，
即抛物线与x轴的交点坐标为，，
当时，，
即抛物线与y轴的交点坐标为，
点关于对称轴的对称点为，
∴抛物线经过点，，，，，
故图象如图所示即为所求：
【小题3】

19.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
外
90

20.【答案】【小题1】
证明：∵=[-（k+1）]2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2≥0，
​​​​​​​∴此方程总有两个实数根.
【小题2】
解：由（1）知=（k-3）2，
∴解此方程得x==，
①当k≥3时，x=，即x1=k-1≥2，x2=2，不合题意，舍去；
②当k＜3时，x=，即x1=k-1，x2=2，
由题意可知0＜x1＜1，即0＜k-1＜1，
∴.
综上所述，若此方程有一个根大于0且小于1，则的取值范围为.

21.【答案】【小题1】
设盈利减少的平均百分率为a.根据题意,得100=81,解得a=1.9(舍)或a=0.1=10%.答:平均每次降价盈利减少的百分率为10%.
【小题2】
设每件应降价x元.根据题意,得(81-x)(20+2x)=2940,解得=60,=11.尽快减少库存,x=60.答:若商场每天要盈利2940元,每件应降价60元.

22.【答案】【小题1】
作半径，垂足为点，连接，则即为弓形的高，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴米，即此时的水深为0.1米．
【小题2】
当水位上升到水面宽为0.8米时，直线与相交于点
同理可得，当与在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；当在在圆心异侧时水面上升的高度为0.7米．
∴综上所述，当水位上升到水面宽为0.8米时，水面上升的高度为0.1米或0.7米．

23.【答案】【小题1】
0.33
【小题2】
解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，可得下面的图表：
树状图为：
从树状图可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．

24.【答案】【小题1】
连接OA，如图，
​​​​​​​，
，
又，
，
又，
，
，
，
是的切线．
【小题2】
在中，，
，
又，
，
，
．
的直径为．

25.【答案】【小题1】
解：根据题意，，，，，
设抛物线的解析式为，
将、、代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：根据题意，设，则，，
将L坐标代入中，得，
解得或（舍去），
∴，
答：两个正方形装置的间距的长为．

26.【答案】【小题1】
解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或，
∴点A的坐标是，
【小题2】
①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．

27.【答案】【小题1】
证明：∵D，E分别是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵线段绕点E顺时针旋转得到线段，
∴．
∴，．
∴．
在和中，
∴．
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
如图，过点M作交于点G，连接，
则．
在和中．
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴．
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵，
∴．
∴．

28.【答案】【小题1】
，
【小题2】
解：∵A，B，，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
∵直线，
令，则，
∴直线经过定点，即点C，如图所示：
①当直线平分，即时，此时线段关于直线的对称线段会刚好落在边上，
∵，
∴点，代入直线，
得：，解得：，
当时，线段关于直线的对称线段与有公共点，
②当直线平分，即时，此时线段关于直线的对称线段会刚好落在边上，
∵，
∴点，代入直线，
得：，解得：，
当时，线段关于直线的对称线段与有公共点，
综上：当或时，线段是关于直线的“像—关联线段”．
【小题3】
解：∵点，，
∴点Q在以为圆心，以1为半径的圆上，
圆与圆关于直线m对称，连接，，如图所示：
∵，，
∴，
由轴对称的性质可得，
∴点在以为圆心，以为半径的圆上，
∴线段关于直线m的对称线段就是圆的半径，
若对于任意的直线m，都存在线段为关于直线m的“像—关联线段”，
即对于任意的直线m，圆与要存在公共点，
当在y轴上，圆与相切时，此为极限状态，
此时，
∴，
∴，
∴若对于任意的直线m，都存在线段为关于直线m的“像—关联线段”则．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
实验次数n（次）
10
100
2000
5000
10000
50000
100000
白色区域次数m（次）
3
34
680
1600
3405
16500
33000
落在白色区域频率
0.3
0.34
0.34
0.32
0.34
0.33
0.33
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…