2025-2026学年山东省烟台市海阳市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省烟台市海阳市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“春”是中国传统文化中极具生命力的汉字，其符号意义深植于农耕文明与传统审美.下列“春”字的书写形式中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，与点（2，-3）在同一个正比例函数图象上的点是（ ）
A. （2，3）B. （-2，-3）C. （4，6）D. （-4，6）
4.给出下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②若x+y=0，则；③两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④的算术平方根是.其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为（ ）
A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时
6.关于x的一次函数y=mx+2-4m（m≠0），下列说法不正确的是（ ）
A. 若函数图象经过原点，则
B. 若m=-1，则函数图象经过第一、二、四象限
C. 函数图象一定经过点（4，2）
D. 若m＞0，则函数图象经过第一、三、四象限
7.我国古代数学著作《九章算术》中第九章《勾股》对“勾股定理”表述如下：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即（a为勾，b为股，c为弦）.若“勾”为2，“股”为4，则下列各数中，与“弦”最接近的是（ ）
A. 4.3B. 4.4C. 4.5D. 4.6
8.超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当日促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减10元的优惠.现需用这两种玻璃罐分装16千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余.设购买甲罐x个，购买玻璃罐的总费用为y元，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. 购买乙罐的数量为个，且为正整数
B. 可购买4个甲罐，5个乙罐
C. y与x之间的表达式为y=-x+64
D. 购买玻璃罐的最少费用为46元
9.如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，若点P（1，m）使得|PA-PB|的值最大，点Q（1，n）使得QA+QB的值最小，则m-n的值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于直线BC的对称点为A′，点B关于直线AC的对称点为B′，点C关于直线AB的对称点为C′，则△ABC与△A'B'C'的面积之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个比2大且比3小的无理数 .
12.若点P（a,b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式-6a+2b+2的值为 .
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD，若CD：BD=3：5，则△ACD的周长为 .
14.如图，点D是△ABC内一点，∠BDC=148°，∠BCD=∠ABD，则∠ABC 的度数为 .
15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S.若S1与S2的面积和为1，则正方形S的边长为 .
16.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，射线BP⊥AB于点B.若点C在射线BP上，点D在y轴上，且△BCD与△AOB全等，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2-a,3a+6）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
18.(本小题8分)
如图，方格纸中小方格的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.
（1）在图1中作点D，使得DA=DB=DC；
（2）在图2中的BC边上作点E，使△ABE为等腰直角三角形；
（3）在图3中作一个格点F（不与点B重合），使得∠AFC=∠B.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，以AD为边在AD左侧作△ADE，使AE=AD，且∠DAE=∠BAC，连接BE与AD交于点F.
（1）请说明△ABE≌△ACD；
（2）若∠EBD=43°，求∠BAC的度数.
20.(本小题8分)
海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°-85°.为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：℃）随烧水时间t（单位：min）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的.
（1）求水温T与时间t之间的表达式；
（2）为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？
（3）烧水10min后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶.
21.(本小题9分)
阅读相关材料，完成问题解决.
22.(本小题9分)
如图，直线y=k1x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线y=k2x交于点C（-1，2）.
（1）求k1，k2的值；
（2）若点D在x轴上，且S△OCD=2S△OCB，求点D的坐标；
（3）若点E在直线y=k1x+4上，过点E作直线EF∥y轴，与直线y=k2x交于点F，已知EF=2，求点E的坐标.
23.(本小题10分)
为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作.如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地.两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示.
（1）图中a=______，b=______；
（2）甲前往C地时的速度为______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时；
（3）求乙离A地的距离y乙（千米）与时间x（小时）之间的表达式；
（4）请直接写出甲，乙二人相遇时x的值.
24.(本小题12分)
【模型引入：2倍角转化】
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B=α，D为BA延长线上一点.
小明针对此图形展开如下探究：
因为AB=AC，
所以∠B=∠C=α.
所以∠BAC=180°-2α.
因为∠BAC+∠DAC=180°，
所以∠DAC=180°-（180°-2α）=2α.
根据上述过程，小明归纳得出如下结论：等腰三角形顶角的邻补角等于一个底角的2倍.
启发：此模型搭建了“角”与“2倍角”的转化桥梁，在解题中，若遇2倍角问题，可通过构造等腰三角形，将2倍角转化为该等腰三角形顶角的邻补角，进而求解相关问题.
【模型应用】
在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.
（1）如图2，已知∠B=2∠C，试说明AB+BD=CD；
（2）如图3，已知AD=BD=4，CD=8，E为AD延长线上一点，连接BE，∠E=2∠C，求DE的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】6
13.【答案】12
14.【答案】32°
15.【答案】2
16.【答案】（0，3）或（0，1+）
17.【答案】（4，0） （3，3）或（6，-6）
18.【答案】如图，点D即为所求；

如图，点E即为所求；
19.【答案】∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠DAB=∠BAC+∠DAB，
即∠EAB=∠DAC，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS） 43°
20.【答案】水温与时间的表达式为：T=7t+17 至少需要烧水9min 将t=10代入表达式：T=7×10+17=87℃，
因为87℃＞85℃，超出了最适宜的冲泡温度范围，
所以此时水温不适合冲泡海阳绿茶
21.【答案】不符合“4：1安全倾斜法则”；
长度为2.5m的梯子顶端不能抵达2.4m高的灯带位置
22.【答案】k1=2，k2=-2 D（-4，0）或（4，0） 点E的坐标为（-，3）或（-，1）
23.【答案】90;2 60;50 y乙=32x+10（0≤x≤2.5） 甲，乙二人相遇时x的值为或
24.【答案】如图2，
在CD上截取MD=BD，连接AM，
∵AD⊥MB，
∴AD垂直平分MB，
∴AM=AB，
∴∠AMB=∠B=2∠C，
∵∠AMB=∠C+∠CAM，
∴∠C=∠CAM，
∴CM=AM，
∴CM=AB，
∵MD+MC=CD，
∴AB+BD=CD 3 型号
甲
乙
单个容量（千克）
1.5
2
单价（元）
5
8
t/min
0
2
4
6
8
T/℃
17
31
45
59
73
用勾股定理解析梯子作业“4：1”安全法则
背景材料
国际职业安全与健康标准规定：梯子作业需遵循“4：1安全倾斜法则”，即梯子底端的离墙距离等于顶端离地高度的，该法则的作用在于通过精准控制梯子的倾斜度，防范各类作业安全隐患.
问题情境
工人师傅要安装2.4m高的室内灯带，现有两架长度分别为2.5m,2.6m的梯子.
问题解决
（1）当采用长度为2.6m的梯子时，若梯子顶端刚好达到2.4m高度，请通过计算说明梯子作业是否符合“4：1安全倾斜法则”；
（2）在满足“4：1安全倾斜法则”的前提下，请通过计算说明长度为2.5m的梯子顶端能否抵达2.4m高的灯带位置.