小学数学西师大版（2024）四年级下册乘法运算律及简便运算教学设计

这是一份小学数学西师大版（2024）四年级下册乘法运算律及简便运算教学设计，共5页。教案主要包含了复习引入，探索新知等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1.探索并理解乘法交换律和结合律。
2.经历乘法交换律和乘法结合律的探索发现过程，能初步运用运算定律解决问题。
3.在乘法交换律和结合律的学习过程中，获得探索发现的成功体验。
教学重点：理解乘法交换律、乘法结合律。
教学难点：抽象概括出乘法结合律。
教学过程：
一、复习引入
师：加法中有交换律，乘法中有交换律吗？我们来一起研究验证乘法交换律吧。
二、探索新知
（一）教学例1（乘法交换律）
1.出示例1：看图明确题意，列式解决
师：通过读题，我们知道例1要求的是一共有多少个鸡蛋？可以怎么列式呢？
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）
思考：这两个乘法算式有什么相同点和不同点？
总结：这两个算式的结果都等于36，说明这两个算式乘积是相等的关系就可以用等号连接。（板书： 9×4＝4×9）
2.观察等式，发现规律
师：你还能写出几个有这样规律的等式吗？请写在练习纸上（学生举例）。
师：像这样的等式还能写很多很多，仔细观察这些等式，你发现了什么？
总结：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。师：交换什么？（因数的位置）有什么规律呢？（积不变）
3.归纳小结，表示规律
师：你能用喜欢的方式表示乘法交换律吗？请写在练习本上。
生1：我是用文字来表示的甲×乙=乙×甲
生2：我是有符号表示的□×△＝△×□
师：如果用字母a和b分别表示两个因数，乘法交换律可以表示为：a×b=b×a（师板书）
师：刚刚我们用文字、符号、字母表示出了乘法交换律。不管用什么表示，第一个表示的都是一个因数，第二个表示的都是另一个因数。交换两个因数的位置，积不变。这就是我们今天学习的乘法交换律，一般可以用a×b=b×a来表示。
4.乘法分配律的应用
关于乘法交换律的应用我们并不陌生，在二年级上次学习乘法的初步认识，计算一共有多少颗树苗，我们既可以用8×4=32（棵）也可以用4×8=32（棵）表示；学习两三位数乘法的时候，验算时通过交换两个因数的位置，列竖式再计算一遍，验证结果是否一致。
师：同学们，我们通过加法交换律猜想验证了乘法交换律，下面我们继续研究乘法中的另一个规律；加法除了有交换律还有结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变。那乘法也有乘法结合律吗？打算如何研究？
教学例2（乘法结合律）
1.出示两组算式，比较算法
算式2×7×6与2×（7×6 ）。2×7×6，首先算2×7=14，再算14×6，结果为64；算式2×（7×6 ）首先计算后两个因数7与6的积，再用42×2=84，结果相同，可以判定这两个算式相等。
算式20× 4 ×6与20×（4×6）。20× 4 ×6首先计算20× 4积为80，再用它们的积乘第三个因数，算出来的结果为480；算式20×（4×6），首先计算后两个因数4与6的积24，再算20×24，结果也是480，计算出结果都相同，那这两个算式也是相等关系。
2.比较异同，发现规律
师：你能照样子写几个这样的等式吗？写好后用自己的话把你发现的规律说一说
师：请观察等号左右两边的算式，什么没变？什么变了？
生1：等号左右两边的算式都是由相同因数组成，因数的位置没变。
生2：等号左边没有小括号，右边有小括号。
生3：等号左边先算前两个因数的积，等号右边先算后两个因数的积。
师总结：你们说得很好，这就是我们乘法结合律：3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）
对比乘法交换律和结合律，我们发现乘法交换律师两个因数交换位置积不变，乘法结合律是3个数相乘，计算顺序发生了改变。
3.乘法结合律的应用
出示例2，数学信息是： 小区共有8幢楼房，每幢都是24层，每层6户。要解决的问题是：小区一共有多少户？可以怎么列式解决呢？
方法1：先求出总层数，再求总户数
算式（8×24）×6
＝192×6
＝1152 （户）
方法2：先求出每栋楼的总户数，再求8幢楼的总户数。
算式： 8×（24×6）
＝8×144
＝1152 （户）
生1：第一种方法，根据一共有8栋楼，每栋楼有24层，就可以求8栋楼一共有多少层？算式8×24，结果为192，再根据每层有6户，用（8×24）的积再6就可以解决小区一共有多少户。
生2：第二种方法根据每栋楼有24层，每层有6户，可以解决1栋楼有多少户，算式：24×6。知道每栋楼有多少户，再根据一共有8栋楼，就可以求最后的问题“小区一共有多少户”
师：这两个算式计算顺序改变，但计算结果没变。
练习巩固
下面结合这节课的知识，我们进行练习。
课堂小结
同学们，回忆一下这节课我们学了哪些知识。
交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律和结合律作业设计
基础练习
综合练习
拓展练习