2026届江苏省南京市高淳区数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市高淳区数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图在正方形网格中，若A，的倒数是，下列调查中适合采用全面调查等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为（ ）
A．(-2)×5B．C．D．以上都不正确
2．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ）
A．收入88元B．支出100元
C．收入100元D．支出188元
3．多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，1B．2，﹣1C．3，﹣1D．5，﹣1
4．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是26
5．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．(-3，-2)B．(3，-2)C．(-2，－3)D．(2，－3)
6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )
A．5cmB．1cmC．5或1cmD．无法确定
8．长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1 －C2的值为（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
9．的倒数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
10．下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解“中国诗词大会”节目的收视率
B．调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况
C．了解我省初中生的视力情况
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
11．下列各组是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与－3
12．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．4cmC．8cm或4cmD．无法确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
14．一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为______度．
15．已知线段，点在直线上，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为______________．
16．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是_____．
17．计算：__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解下列方程
(1) 2x﹣（x+10）=6x （2）；
19．（5分）如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
20．（8分）科技发展，社会进步，中国已进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期，为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：品格健全，成绩优异；尊敬师长，积极进取；自控力差，被动学习；沉迷奢玩，消极自卑．
（1）本次调查被抽取的样本容量为 ；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有 人，并补全条形统计图；
（3）样本中类所在扇形的圆心角为 度；
（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校类学生人数．
21．（10分）机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
22．（10分）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：
百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；
武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问
（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．
23．（12分）某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：
少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x，当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据乘方的意义解答.
【详解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为，
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．
2、B
【分析】将表中的数据相加，即可得出答案．
【详解】将表中数据相加，得：
-60.00+（-105.00）+88.00+（-23.00）=-100
由题意知：收入为+，支出为-，
∴答案为支出100元．
故选B．
【点睛】
本题考查了正、负数的意义的应用，正确理解正、负数的意义是解题的关键．
3、C
【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即﹣xy2的次数．
解：多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3，﹣1．
故选C．
4、D
【分析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．
【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，
故选D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5、B
【分析】根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标．
详解：
【详解】∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），
∴原点坐标如下图所示：
∴点C的坐标是：（3，-2）．
故选B．
【点睛】
考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
6、A
【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7、C
【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.
【详解】①如图，
当点在线段上时，
，分别为 的中点，
，
；
②如图，
当点在线段上时，
，分别为 的中点，
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.
8、A
【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】解：由题意知：，
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB＝CD，
∴，
同理，，
∴C1 －C2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．
9、B
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解.
【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．
∴ 的倒数为1÷（）=-1．
故选B．
10、B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、了解“中国诗词大会”节目的收视率，适合抽样调查，故A错误；
B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况，适合普查，故B正确；
C、了解我省初中生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11、D
【分析】根据同类项的定义：同类项的字母相同,并且相同字母的指数也相同，逐一判定即可.
【详解】A选项，与字母相同，但字母指数不同，不是同类项；
B选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；
C选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；
D选项，都是常数项，是同类项；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
12、C
【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；
（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案为x＝.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
14、90
【分析】首先表示出两角的补角和余角，进而得出答案.
【详解】解：设这个锐角为，则它的补角为，它的余角为，
故这个锐角的补角比这个角的余角大.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角和余角是解题关键.
15、6cm或4cm
【分析】分两种情况进行讨论：①若点C在线段AB上，②若点C在线段AB的延长线上，再根据线段中点的性质得出，分别进行计算，即可得出答案.
【详解】①若点C在线段AB上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM-BN=5-1=4cm
②若点C在线段AB的延长线上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM+BN=5+1=6cm
故答案为4cm或6cm.
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.
16、1．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，
所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1
解得m＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义．
17、
【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
【详解】解：-x2•x3=-x2+3=-x1．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)x=-2 ; (2)x=-2.25
【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤进行运算即可.








点睛：解一元一次方程得步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
19、（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（2）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（3）根据平角的定义用∠AOE表示∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
【详解】解：（1）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（3）猜想：
理由如下：
∵，
∴
∵平分
∴=90°－
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角之间的关系是解决此题的关键．
20、（1）1000；（2）170，见解析；（3）10.8；（4）100
【解析】（1）由A类别学生人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）总人数减去A、B、D的人数求得C类别人数可得；
（3）用360°乘以D类别人数所占比例即可；
（4）用在校学生的总人数乘以样本中D类学生所占比例可得．
【详解】解：（1）本次调查被抽取的样本容量为280÷28%=1000，
故答案为：1000；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有1000-280-520-30=170（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：170；
（3）D类所在扇形的圆心角=360°×=10.8°．
故答案为10.8；
（4）该校D类学生人数为3330×3%≈100（人）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21、安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．
【分析】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为27-x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．
【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，
依题意得：解得x=12，
则27-x=1．
答：安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．
【点睛】
本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式，求出未知数的值．
22、（1）1380元钱；（2）不超过500元或4元；（3）见解析．
【分析】（1）根据百盛的优惠办法即可求解；
（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；
（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．
【详解】解：（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．
答：她应该付1380元钱；
（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；
一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有
1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，
解得x＝4．
综上所述，当我们购买不超过500元或4元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
（3）①1000+（4﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），
4÷0.8＝1875（元），
2000+1875＝3875（元）；
②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；
③3000÷0.8＝3750（元）；
∵4500＞3875＞3750，
∴选择第②种打算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23、（1）530元；（2）0.8x+50；（3）0.1a+1
【分析】（1）根据题干，600元处于第三档，所以让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；
（2）根据题意，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠即可得出答案；
（3）根据题意可知，第一次购物实际付款为0.9a，第二次购物的货款为（820-a）元，处于第三档，然后按照“其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠”计算，然后把两次的付款额相加即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元），
答：他实际付款530元；
（2）由题意可得，他实际付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元；
（3）由题意可得，老师第一次购物实际付款为0.9a，
则第二次购物的货款为（820-a）元，
∵200＜a＜300，
∴，
∴第二次购物实际付款为：
∴老师两次购物实际付款：0.9a+1-0.8a＝0.1a+1．
【点睛】
本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．