江苏省南京五中学2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份江苏省南京五中学2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列等式变形正确的是，﹣的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数；②将数60340精确到千位是③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；④若AC=BC，则点C就是线段AB的中点.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（ ）
A．3.7万名考生B．2000名考生
C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（ ）
A．13×103B．1.3×103C．13×104D．1.3×104
4．一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
6．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a)B．(b+m)(m-b)
C．(-x-b)(x-b)D．(a+b)(-a-b)
7．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3B．2C．1D．－1
8．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ）
A．B．C．D．
9．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
10．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．2
11．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
12．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（ ）
A．305B．302C．296D．204
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为_____．
14．已知关于x的方程与的解互为相反数，则________．
15．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是_____．
16．如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为_____度．
17．计算：40°﹣15°30′＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．
（1）填空：a= ，b= ，c=
（2）点D从点A开始，点E从点B开始， 点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：
①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？
②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
19．（5分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
20．（8分）解下列方程
(1)
(2)
21．（10分）（1），其中m=-1
（2），其中
22．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；
（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；
（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为 平方单位．
23．（12分）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？
（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断；②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000，再用科学计数法表示即可；③根据两点之间的距离定义即可判断；④根据AC=BC，点C在线段AB上，那么点C就是线段AB的中点即可判断正误.
【详解】①绝对值等于本身的数是非负数，①错误；
②将数60340精确到千位是60000，用科学计数法表示为
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，正确；
④若AC=BC，点C在线段AB上，点C就是线段AB的中点，④错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.
2、D
【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3、D
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：将13000用科学记数法表示为1.3×1．
故选D．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数是x°，
则180-x=3（90-x），
解得x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．
5、D
【解析】选项A. 若，则.错误.
选项B. 若，则.错误.
选项C. 若，则 .错误.
选项 D. 若，则.正确.
故选D.
点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.
易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.
（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.
（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要
6、D
【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．
【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．
7、D
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
8、C
【分析】求出邻边之和，即可解决问题；
【详解】解：∵邻边之和为：，
∴邻边长为：；
故选择：C.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．
9、C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
10、B
【分析】根据绝对值的定义进行计算．
【详解】解：﹣的绝对值是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
11、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】试题分析：384 000=3.84×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、A
【分析】由图形可知：第个图案中白色瓷砖是个，第个图案中白色瓷砖是个，第个图案中白色瓷砖是个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多个，由此得出第个图案中白色瓷砖块数是．
【详解】解：∵第个图案中白色瓷砖有块，
第个图案中白色瓷砖有块，
第个图案中白色瓷砖有块，
…
∴第个图案中白色瓷砖有块．
第个图案中白色瓷砖块数是．
故选：A
【点睛】
此种找规律问题，要结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律反过来求出特殊的数据．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、y＝﹣．
【分析】根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程①的解为x＝2020，
∴关于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，
解得：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．
14、1
【分析】先解方程，取解的相反数代入，再解关于a的方程即可．
【详解】解方程得：
∵关于x的方程与的解互为相反数
∴方程的解为
将代入得：
，解得
故答案为：1
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解出第一个方程，并将解的相反数代入第二个方程得到关于a的方程是解题的关键．
15、-1．
【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．
【详解】解：2﹣3a﹣3b
＝2﹣3（a+b）
因为a+b＝2，
所以原式＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣1
故答案为﹣1．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
16、1
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】4：00，此时时针与分针相距4份，
4：00，此时时针与分针所成的角度30×4＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查钟表的夹角，解题的关键是掌握钟表的夹角.
17、24°30′
【分析】根据角的概念计算即可．
【详解】解：原式＝39°60′﹣15°30′＝24°30′，
故答案为：24°30′
【点睛】
本题主要考查了角的概念及其计算，熟记度与分之间的数量关系是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1
【分析】（1）根据有理数的性质，A、B、C三点位置，数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可；
（2）①分E是DF的中点和点F是DE的中点两种情况计论；
②先用含ｔ的代数式表示，，由3+3k=0求出k问题即可求解
【详解】解：（1）∵最小正数为1．最大的负整数为小-1，a在最大的负整数左侧1个单位长度
∴点A表示的数a为-1-1=-2，点B表示的数b为1，
∴AB=1-（-2）=3
∵，
∴点C表示的数为c=1+6=7，
故答案为：-2，1，7；
（2）①依题意，点F的运动距离为4t，点D、E运动的距离为t,
∴点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t， 7-4t,
当点F追上点D时，必将超过点B，
∴存在两种情况，即DE=EF和DF=EF，
如图，当DE=EF，即E为DF的中点时，
，
解得，t=1，
如图，当EF=DF，即F为DE中点时，
，
解得t=，
综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝时，满足题意．
②存在，理由：
点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t，7-4t,
如图，F在追上E点前， ，，
，
当与t无关时，需满足3+3k=0，
即k=-1时，满足条件．
【点睛】
本题考查了数有理数的性质，数轴上点与数的对应关系及两点的距离，点的平移及线段的中点及分类讨论思想，正确理解点的运动与点的平移的关系是解本题的关键．
19、22°
【解析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠BOD=22°.
20、
【分析】(1)先根据乘法分配律将括号外面的系数分配到括号里面去，再开括号，最后移项合并同类项.
(2)先每一项都乘以分母的最小公倍数，将含有分母的一元一次方程，化成不含分母的一元一次方程，在开括号移项合并同类项.
【详解】解：(1)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
(2)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1，掌握这几个步骤是解题的关键.
21、（1）－m+2，3；（2），－13
【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．
22、（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；见解析；（3）1．
【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；
（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；
（3）直接利用三角形面积公式计算可得．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）△AA1A2的面积为×4×5＝1（平方单位），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23、（1），；（2）点表示的数为或；（3）
【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义解题；
（2）分三种情况讨论，当点在点的左侧时，或当点在点，之间时，或当点在点的右侧时，根据数轴上两点间距离的数量关系解题即可；
（3）设时间为t，分别写成出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴上两点间的距离是较大的数与较小的数的差，继而由列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）多项式的常数项是，次数是30.
所以，．
（2）分三种情况讨论：
当点在点的左侧时，
，
.
点表示的数为；
当点在点，之间时，
，
，
点表示的数为.
当点在点的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，点表示的数为或；
（3）如图所示：
当时，，.
当时间为时，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
，
，
由即.
解之得，
故当时，．
【点睛】
本题考查数轴上的动点、利用数轴求两点间的距离，涉及多项式的次数、常数项、一元一次方程、分类讨论、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．