2026届江苏省高淳区七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省高淳区七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在，，，0，中，负数的个数有，下列说法错误的是，下列判断，下列关系式正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
2．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A． 与B．与 C．与D．与
3．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个五次多项式与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是( )
A．可能是五次多项式B．可能是十次多项式
C．可能是四次多项式D．可能是0
7．在，，，0，中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．延长线段到，使D．连接两点的线段叫做两点的距离
9．下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④ 是整式.其中正确的有（ ）
A．2个B．1个C．3个D．4个
10．下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．的平方根是（ ）
A．9B．9或－9C．3D．3或－3
12．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
14．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．
15．2020的相反数是__________．
16．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
17．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步. 已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要 6分钟. 如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间. 设两人相遇所需的时间是分钟，根据题意可列方程为____________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长． (要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)
19．（5分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值
20．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）
21．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
22．（10分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
2、C
【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.
【详解】A：与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；
B：与 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；
C：与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项正确；
D：与所含的字母不相同，不是同类项，选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
4、A
【分析】根据三视图的定义即可得出答案.
【详解】从左边看，第一排有2个小正方形，第二排有1个小正方形位于下方
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
5、D
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可
【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有D选项不能围成正方体．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．
6、B
【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．
【详解】根据题意，若两个多项式中的五次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和的最高次是五次，仍是五次多项式；若两个多项式中的五次项为同类项且系数互为相反数，而四次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和是四次多项式；若各相同次数项均是同类项且系数互为相反数，则其和为0；两个五次多项式的和最多为五次多项式，不可能是十次多项式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．
7、B
【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．
【详解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故负数的个数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
8、D
【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可
【详解】A. 两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；
B. 过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；
C. 延长线段到，使，该选项正确，不符合题意；
D. 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键
9、B
【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．
【详解】(1) 是单项式，故(1)错误；
(2) 是多项式，故(2)正确；
(3)0是单项式，故(3)错误；
(4) 不是整式，故(4)错误；
综上可得只有(2)正确.
故选B.
【点睛】
此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.
10、D
【解析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.
【详解】A. ，，故A错误；
B. ，，故B错误；
C. ，，故C错误；
D. ，，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.
11、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵=9
∴的平方根为3或－3
故选D．
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
12、A
【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.
【详解】解： ，
，
，

故选A.
【点睛】
本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣1
【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1
考点：一元一次方程，代入求值
点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
14、15º；75º；105º；120º；135º；150º
【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．
【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15º；75º；105º；120º；135º；150º．
故答案为：15º；75º；105º；120º；135º；150º.
【点睛】
此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．
15、-1
【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：1的相反数是-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．
16、1
【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解．
【详解】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=1．
则彩电的标价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用．
17、
【分析】设两人相遇所需的时间是x分钟，根据甲跑的路程+乙跑的路程=1，列方程即可．
【详解】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1cm或5cm
【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．
【详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，
AB＝6cm，BC＝4cm
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;
②如图所示，当点C在线段AB之外时，
AB＝6cm，BC＝4cm，
则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，
∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm
综上所述，MN的长为1cm或5cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．
19、 (1)∠EOF=45°；(2)∠EOF总等于45°.
【分析】（1）观察发现，则找到和的度数即可，而是的一半，是的一半, 和已知或可求，则的度数可求.
（2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可.
【详解】1)因为∠BOC=60°,∠AOB=90°
所以∠AOC=150°
因为OE平分∠AOC
所以
因为OF平分∠BOC
所以
所以∠EOF=∠COE-∠COF
=75°-30°
=45°
（2）能具体求出∠EOF的大小
因为∠AOC=x°,∠AOB=90°
所以∠BOC=x°-90°
因为OE平分∠A0C
所以
因为OF平分∠BOC
所以
所以∠EOF=∠COE-∠COF
即当x>90时，∠EOF总等于45°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.
20、（1）；（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】（1）去括号，得4－6＋3x=5x
移项、合并同类项，得2 x=-2
系数化1，得x =－1
故方程的解为；
（2）去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6
去括号，得4x－2=3x＋6＋6
移项、合并同类项，得x =14
故方程的解为.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
21、（1）甲店:，乙店:；（2）当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【分析】（1）利用总钱数=5副球拍的钱数+x盒乒乓球的钱数,分别利用甲、乙两家店不同的优惠政策计算即可；
（2）令（1）中的两个代数式相等，建立一个关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解:甲店:(元)，
乙店:(元)，
∵两种优惠办法付款一样
∴，
解得；
答:当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，读懂题意，计算出在甲、乙两家店所花的钱数是解题的关键．
22、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装
【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．
【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛
依题意得：50x+60(92-x)=5000
解得：x=52
92-x=93-52=40
答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛
（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）
若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)
若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）
若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）
∵3640