江苏省南京市溧水区2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份江苏省南京市溧水区2026届数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共11页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算的正确结果是，下列各式中运算正确的是，若a的相反数是2，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
3．12月13日，许昌市迎来了2017年第一场雪，当天最高温度零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作（ ）
A．﹣9℃B．9℃C．﹣4℃D．4℃
4．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
5．按图所示的运算程序，能使输出的结果为17的是（ ）
A．B．C．D．
6．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对
7．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )
A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108
8．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．±2
11．在有理数中，有（ ）.
A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数
12．某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为（ ）元．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________．
14．合并同类项：____．
15．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为_____．
16．用科学记数法表示:_________________．
17．计算：|﹣2|﹣5＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．
19．（5分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
20．（8分）先化简，再求值：，其中，b＝2.
21．（10分）如图，已知直线和直线外三点、和，请按下列要求画图：
（1）画射线；
（2）连接线段；
（3）反向延长线段至，使得；
（4）在直线上确定点，使得最小．
22．（10分）计算：
(1)+6×(﹣)
(2)+23÷(﹣22﹣2)
23．（12分）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝ ，点C表示的数是 ；
（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；
（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.
【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有
A、a＜b，故A选项错误；
B、|a|>|b|，故B选项错误；
C、ab＜0，故C选项错误；
D、-a＞b，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．
2、D
【分析】根据分式的基本性质即可判断．
【详解】A．由左边可知a≠0且a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时除以非零数a，分式的值不变，故A成立；
B．由左边可知a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(a+1)，分式的值不变，故B成立；
C．由，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数()，分式的值不变，故C成立；
D．由左边可知a≠-1，不能确定a是否等于0，若a=0，则D不成立．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型．
3、C
【解析】零上与零下是两个具有相反意义的量，如果零上5℃，可以写成+5℃，那么零下4℃可以表示为﹣4℃．
【详解】零上5℃，可以写成+5℃，那么，零下4℃记作﹣4℃，故选择C.
【点睛】
本题考查正、负数的意义及应用，解题的关键是掌握两个具有相反意义的量，如果其中一个表示“+”，则另一个表示“-”．
4、D
【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；
B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
5、D
【分析】把A、B、C、D四个选项分别带入运算程序，能使输出的结果为17的即是正确答案，所以A、B、C输出的最后结果都不是17.
【详解】解：A选项：；
B选项：；
C选项：；
D选项：.
【点睛】
本题主要考查的是对运算程序的理解，分析清楚运算程序的主要目的是解题的关键.
6、B
【分析】根据角度换算关系将∠1进行换算，然后比较大小．
【详解】解：根据角度的换算关系1°=60′，因此0.4°=24′，
∴∠1=40°24′
所以∠1＞∠2
故选B．
【点睛】
本题考查角的换算及角的大小比较，掌握角度的换算关系1°=60′，1′=60″是解题关键．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=1．7，n=7，所以17 000 000=1．7×2．
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，掌握概念是解题关键．
8、D
【分析】根据合并同类项的方法即可求解.
【详解】=
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键熟知合并同类项的方法.
9、C
【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. 与不是同类项，不能合并，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
10、B
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：由a的相反数是2，得：
a=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
11、D
【解析】试题分析：根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.
故选D
12、B
【分析】利润=售价-进价，因为每件的销售价降低x%出售，所以售价是25（1-x%），用售价减去进价即可解答.
【详解】解：∵每件的销售价降低x%出售，
∴售价是25（1-x%），
∴卖出一件商品所获得的利润为25（1-x%）-20，
故选：B．
【点睛】
本题考查理解题意能力，掌握利润=售价-进价是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可 ．
【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5，
∴所列等式为3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点睛】
本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．
14、3a2
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变作答即可．
【详解】解：原式．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
15、1
【解析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【详解】解：根据题意得：2×（﹣1）+1m﹣7＝0
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．
16、
【分析】根据绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，即可得到答案．
【详解】．
故答案是：
【点睛】
绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键．
17、-1
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、12cm
【分析】设AC的长为x cm，于是得到AB=BC= x，由已知条件得到CD= AC= x，得到BD=DC-BC= x，于是得到结论.
【详解】解：设AC的长为xcm.
∵AB=BC，
∴AB=BC= x ,
∵DC=5AD，AC=AD+DC，
∴CD= AC= x，
∴BD=DC-BC= x，
∵BD=4cm，
∴x=4，
∴x=12，
∴AC=12cm．
【点睛】
本题考查的知识点是两点间的距离，解题关键是熟知各线段之间的和、差及倍数关系．
19、∠A＝∠F, 理由详见解析
【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.
20、，原式=13.
【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a、b的值代入计算即可求得答案.
【详解】解：原式=
=
将，b＝2代入
原式=
=13.
【点睛】
本题主要考查化简求值题，解题的关键是掌握整式的加减运算，在代入值时需注意，原来省略的乘号得加上，而且为负数，给-1带上括号.
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析
【分析】（1）根据射线的定义作图即可；
（2）根据线段的定义作图即可；
（3）反向延长线段（即延长线段CB），作即可；
（4）根据两点之间线段最短可得，连接AC与直线l相交于E．
【详解】解：（1）作射线AB如下；
（2）作线段BC如下；
（3）如下图BD=BC，且D点在BC的反向延长线上；
（4）E点的位置如下．
【点睛】
本题考查根据语句描述画直线、射线、线段，两点之间线段最短和作一条线段等于已知线段．（1）中需注意射线的延伸方向；（2）中需注意线段有两个端点，且两端不延伸；（3）中会利用尺规作一条线段等于已知线段是解题关键；（4）中理解两点之间线段最短是解题关键．
22、 (1)2；(2).
【解析】(1)直接利用乘法分配律进而计算得出答案；
(2)直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：(1) +6×(﹣)
＝3+6×﹣6×
＝3+2﹣3
＝2；
(2) +23÷(﹣22﹣2)
＝3+8÷(﹣6)
＝3﹣
＝．
【点睛】
考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23、（1）2， 8；（2）m＝；（3）满足条件的m值为或﹣1
【分析】（1）根据AC=AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题；
（2）根据AC=2OB计算即可；
（2）分两种情形讨论，根据题意列出方程计算即可得出答案．
【详解】解：（1）∵B为OA中点，
∴BO=BA，
∵OA=10，
∴AB=OA=5，
∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2，
点C表示的数是8，
故答案为：2；8；
（2）∵AC=2OB，BC=3，OA=10，
∴BO=×(10﹣3)= ．
此时m=；
（3）当点B在O右边时，(10﹣m﹣3)﹣m=(10﹣m)，解得m=；
当点B在O左边时，(10﹣m﹣3)+m=(10﹣m)，解得m=﹣1．
综上所述，满足条件的m值为或﹣1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、线段中点的性质、线段的和差计算，解题的关键是理解题意列出算式或者方程，同时要注意用分类讨论的思想思考问题．