2026届吉林省长春汽车经济技术开发区数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届吉林省长春汽车经济技术开发区数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
2．温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃
3．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为（ ）
A．80元B．72元C．50元D．36元
5．下列说法不正确的是（ ）
A．0是单项式
B．单项式﹣的系数是﹣
C．单项式a2b的次数为2
D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式
6．的相反数是（ ）
A．B．2021C．D．
7．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（ ）
A．3B．5C．—7D．3 或一7
9．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为( )
A．6B．7C．5D．8
10．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A．B．C．D．
11．若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（ ）
A．B．4C．1D．﹣1
12．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）
A．6B．2C．3D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．平面直角坐标系中，点A(，﹣)到x轴的距离是_____．
14．若单项式3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，则mn的值是_____．
15．如图，已知正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD对角线AC与BD的交点，正方形OPQR绕点O逆时针旋转一定角度后，△OPR能与△OBC重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．
16．在数轴上，、两点关于原点对称，且点与点的距离是6个单位长度，则点、对应的数分别是________．
17．如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足.
（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），
①当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；
②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.
19．（5分）解下列方程
(Ⅰ)8x＝﹣2(x+4)
(Ⅱ)＝﹣3
20．（8分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．
（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①当为何值时，边平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．
22．（10分）下列各式分解因式：
（1）
（2）
23．（12分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：
（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：
①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；
②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元.
请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;
（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：
【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．
故选B．
2、A
【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
3、A
【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．
【详解】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，
故这四个数中，绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．
4、C
【分析】设该商品的进货价为每件x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求解即可．
【详解】设该商品的进货价为每件x元，根据题意，得：
60﹣x=0.2x
解得：x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5、C
【解析】根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．
【详解】A．0是单项式，此选项正确；
B．单项式﹣的系数是﹣，此选项正确；
C．单项式a2b的次数为3，此选项错误；
D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．
6、B
【分析】根据相反数的定义即可得．
【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，
则的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
7、A
【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．
【详解】解：当a-b=2时，
原式=-2（a-b）+3
=-2×2+3
=-4+3
=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
8、A
【解析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．
【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，
故选A．
【点睛】
此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．
9、B
【分析】由已知条件可知，AC+BD=AB−CD=10−4=6，又因为是的中点，是的中点，则EC+DF=( AC+BD)，再求的长可求．
【详解】解：由题意得，AC+BD=AB−CD=10−4=6，
∵是的中点，是的中点，
∴EC+DF=( AC+BD)=3，
∴EF=EC+CD+DF=1．
故选B．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
10、C
【分析】依据对角的定义进行判断即可．
【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，
∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
11、C
【解析】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，∴2×（－1）+5a=3，解得：a=1．故选C．
12、A
【分析】根据正方体及其表面展开图，得出和点“1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．
【详解】解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，
当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，
∵“1”不在上面，
∴“6”在上面，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．
【详解】解：∵点A(，﹣)，
∴A点到x轴的距离是：．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．
14、1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】∵3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，
∴m+5＝3，n＝2，
解得：m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）2＝1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查同类项，熟记同类项的定义即可正确解答.
15、35°
【分析】利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∵四边形OPQR是正方形，
∴∠POR=90°，
∴∠POB=90°-∠BOR=35°，
∵△OPR逆时针旋转后能与△OBC重合，
∴旋转角∠POB=35°；
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
16、1，-1或-1，1．
【分析】根据A、B两点关于原点对称可知A、B两点表示的数互为相反数，再根据两点之间的距离即可求．
【详解】解：由题意可知A、B两点表示的数互为相反数，
设A表示的数为a，则B表示的数为-a，
则．
解得，
所以、对应的数分别是1，-1或-1,1．
故答案为: 1，-1或-1,1．
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值方程．能通过A、B两点关于原点对称得出A、B两点表示的数互为相反数是解题关键.
17、2
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1．
又∵BC=8，
∴AC=2（cm）．
故答案为2．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据题意得到甲：，乙：，由甲、乙两球到原点的距离
得，解方程即可求解．
【详解】（1）∵；
∴a＝−1，b＝4，
∴点A表示的数为−1，点B表示的数为4，
故答案为；4；
（2）∵甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴①当时，甲球表示的数为−2，乙球表示的数为2
∴甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
当时，甲球表示的数为−4，乙球表示的数为-2
甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
故答案为2；2；4；2；
②能相等，依题意得甲表示的数为：，乙表示的数为：.
∵甲、乙两球到原点的距离可能相等
∴
或
解得或．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
19、 (Ⅰ)x＝﹣0.8；(Ⅱ)x＝．
【解析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】解：(Ⅰ)8x＝﹣2x﹣8，
8x+2x＝﹣8，
10x＝﹣8，
x＝﹣0.8；
(Ⅱ)7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣63，
7﹣14x＝9x+3﹣63，
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
﹣23x＝﹣67，
x＝．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20、（1） ；（2）①；②秒或
【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；
（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；
②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．
【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°
180°-45°-50°=85°，
故答案为：；
（2）①如图1所示：
∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，
由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，
解得，，
∴当秒时，边PB平分∠CPD；
②设在秒时，，
由题知，
在秒时，边对应的刻度是度，
边对应的刻度是度，所以度；
在秒时，边对应的刻度是度
边对应的刻度是度，所以度
由题知，，故
即或
解得秒或
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．
21、见解析
【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再证△BAC≌△DAE（AAS），即可得出结论．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明三角形全等．
22、（1）原式；（1）原式=.
【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；
（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23、（1）两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）详见解析
【分析】(1)设两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；
（2）根据题意列出四种方案，再计算出每个方案的花费即可.
【详解】(1)设：两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元
由题意，可列方程
解得：x=90
∴2x-30=150
答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元
（2）解：
最省钱的方案为租一只四人船，一只六人船，一只八人船.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
船型
两人船（仅限两人）
四人船（仅限四人）
六人船（仅限六人）
八人船（仅限八人）
每船租金（元/小时）
100
130
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
方案一
9
810
方案二
3
390
方案三
1
4
490
方案四
1
2
390
…
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
最省钱方案
1
1
1
380