吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考2026届数学七上期末达标测试试题含解析

这是一份吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考2026届数学七上期末达标测试试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列说法正确的有，下列各式中，不成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A．B．
C．D．
3．下列合并同类项正确的是（ ）
A．5x2y﹣4x2y＝x2yB．5x+2y＝7xy
C．5x3﹣3x3＝2D．2x+4x＝8x2
4．下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，也可用表示
③如果，那么是的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤两点之间线段最短；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．
A．个B．个C．个D．个
5．下列各式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )
A．32个B．56个C．60个D．64个
7．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）
A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米
8．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
9．一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（ ）
A．21B．42C．24D．48
10．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
12．某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________
13．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________
14．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．
15．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
16．数轴上、两点之间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）希腊数学家丢番图（公元－ －世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿了死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”
根据以上信息，请你求出：
（1）丢番图的寿命；
（2）儿子死时丢番图的年龄．
18．（8分）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
19．（8分）如图，点在的边上，选择合适的画图工具按要求画图.
（1）在射线上取一点，使得；
（2）画的平分线；
（3）在射线上作一点使得最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：__________________.
20．（8分）七（3）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人，问这个班男、女学生各有多少人？
21．（8分）化简
（1）
（2）
22．（10分）在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
23．（10分）如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为lcm/s．
（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是 cm；
（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；
②直接写出点P出发 秒后与点Q的距离是20cm；
（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，则当点P出发 秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．
24．（12分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于小时，小明为了解本班学生参加户外活动的情况，特进行了问卷调查．

（1）在进行问卷调查时有如下步骤，按顺序排列为________（填序号）．
①发问卷，让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据进行收集与整理；
④收回问卷；⑤得出结论．
（2）小明根据调查结果，就本班学生每天参加户外活动的平均时间绘制了以下两幅不完整的统计图（图中表示大于等于同时小于，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①在这次调查中共调查了多少名学生？
②通过计算补全频数分布直方图；
③请你根据以上统计结果，就学生参加户外活动情况提出建议．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】当时，，，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，，，此项错误；
C、当c＜a＜b时，，，此项正确
D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
2、A
【分析】根据图形的变化规律即可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
每四个数字为一组，而且第一个数为0，
（2018+1）÷4＝504…1．
故2017到2018的箭头的方向与位置跟1到2的相同，
2018到2019的箭头的方向与位置跟2到1的相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
3、A
【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．
【详解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，计算正确；
B、5x与2y不是同类项，不能合并，计算错误；
C、5x3﹣3x3＝2x3，计算错误；
D、2x+4x＝6x，计算错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
4、C
【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．
【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；
②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；
③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；
⑤两点之间线段最短，故正确；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；
所以正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
5、B
【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．
【详解】A．∵，，∴，故成立；
B．∵，，∴，故不成立；
C．，故成立；
D．∵，，，故成立；
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．
6、C
【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．
【详解】∵图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, ,…, .
∴第5个树枝为15+=31,第6个树枝为：31+=63，
∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个
故答案为C
【点睛】
此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.
7、B
【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
8、B
【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.
【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.
9、B
【分析】设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原来的两位数是：20x+x,把十位上的数字与个位上的数字交换后,十位上数字是x,个位上数字是2x,交换位置后这个数是：10x+2x,然后根据原数=新数+18,列方程解答即可．
【详解】解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,
由题意得：20x+x=10x+2x+18,
解得x=2,
则20x+x=20×2+2=1
答：这个两位数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是：根据十位数字是个位数字的2倍,表示出这个两位数．
10、C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、800
【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.
12、20 20%
【分析】用销售价减去进价即可得到利润，然后用利润除以进价得到利润率．
【详解】解：150×0.8-100=20，
20÷100=20%．
答：利润为20元，利润率为20%．
故答案为：20；20%．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
13、
【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．
【详解】解：由已知等式可知：，
，
，
归纳类推得：，其中n为正整数，
则，
因此，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．
14、1
【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
【详解】解：∵x+y=-5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25-2xy=25-12=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行
【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.
【详解】解： 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、或
【分析】根据题意分点B在点A左侧或右侧两种情况进一步求解即可．
【详解】当点B在点A左侧时，点B表示的数为：，
当点B在点A右侧时，点B表示的数为：，
综上所述，点B表示的数为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）84岁； （2）80岁 ．
【分析】（1）设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=的童年+生命的++5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解；
（2）他的寿命减去4即可．
【详解】解：（1）设丢番图的寿命为x岁，
由题意，得，
解得：x=84，
经检验符合题意
∴丢番图的寿命是84岁；
（2）儿子死时丢番图的年龄：84-4=80(岁) ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出丢番图的年龄的表达式，抓住等量关系，列出方程．
18、（1）-1；（2）-1.
【分析】（1）根据a、b的值可以求出所求式子的值；
（2）根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以求得所求式子的值．
【详解】（1）当a=﹣2.3，b=0.4时，
|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4|
=1.9﹣2.3﹣0.6
=﹣1；
（2）由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣1+b
=﹣1．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．
19、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）两点之间，线段最短
【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接CD交OE于P;
（4）利用两点之间线段最短求解．
【详解】解：（1）～（3）如图所示.
（4）两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、男生有27人，女生有21人．
【分析】根据总人数等于男生人数加女生人数列方程即可求解；
【详解】解：设女生有人，则男生有（2-15）人，根据题意可得，
，
解得：=21，
则2-15=27，
答：男生有27人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
21、（1）7x+y；（2）x-1
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.
22、（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；
（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；
（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠EAB=∠DBC，
在△BCD和△ABE中，
BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE
∴△BCD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD=∠ABE
∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；
（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，
∴△ADG为等边三角形，
∴AD=DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC
∴△DGF≌△EDF（AAS），
∴DF=EF.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．
23、（1）120；（2）①20s后点P追上点Q；②10或30；（3）20或32或1．
【分析】（1）根据题意可求出AC与AD的长度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．
（2）①设ts后P点追上Q点，列出方程即可求出答案．
②分两种情况求解：当P在Q的左侧时，当P在Q的右侧时；
（3）设点A对应数轴上的数为0，点B对应数轴上的数为40，则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，根据中点公式即可列出方程求出答案．
【详解】解：（1）如图，
∵AB+BC＝AC，
∴AC＝320cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝160cm，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
（2）①设ts后P点追上Q点，
根据题意列出方程可知：3t＝t+40，
∴t＝20，
答：20s后点P追上点Q；
②当P在Q的左侧时，
此时3t+20＝40+t，
解得：t＝10，
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40+t+20，
解得：t＝30，
答：当t＝10或30s时，此时P、Q相距20cm；
（3）设点A对应数轴上的数为0，
点B对应数轴上的数为40，
则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，
∵点E是线段AP中点，
∴点E表示的数为＝t，
∵点F是线段BQ中点，
∴点F表示的数为＝40+，
当B是EF的中点时，
∴＝40，
解得：t＝20，
当E是BF的中点时，
∴＝，
∴t＝32，
当F是BE的中点时，
∴＝40+，
∴t＝1，
综上所述，t＝20或32或1．
故答案为：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或1
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，解题点的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
24、（1）②、①、④、③、⑤；（2）①50；②见解析；③建议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.
【分析】（1）根据问卷由设计到得出结论的过程解答即可；
（2）①根据条形和扇形统计图中0.51小时的数据进行计算即可得到答案；
②用总人数减去其他时间的人数即可得到答案，补充图形即可；
③根据各时间段的人数给出合理的建议即可.
【详解】（1）进行问卷调查的步骤应是：设计问卷，发问卷填写，收回问卷，对问卷的数据进行整理，得出结论几个步骤，
故答案为：②、①、④、③、⑤；
（2）①调查的总人数=（人）；
②0.51小时的人数为：50-28-12-4=6（人），
补图：
③由图可知：每天参加户外活动少于1小时的有12%+56%=68%，不符合教育行政部门的规定，不利于身体健康，建议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.
【点睛】
此题考查统计调查的步骤，根据条形图和扇形图进行统计结果的计算，计算结果的运用.