吉林省长春新区2026届数学七上期末检测试题含解析

这是一份吉林省长春新区2026届数学七上期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了如果方程的解是2，那么的值是，下列各数中是负数的是，解方程时，下列去括号正确的是，下列各组数中，相等的一组是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的相反数是（ ）
A．16B．C．D．
2．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
3．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（ ）
A．B．C．或D．不能确定
4．如果方程的解是2，那么的值是（ ）
A．4B．C．2D．
5．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107
6．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）
A．80°B．20°
C．80°或20°D．10°
7．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．﹣3C．D．
8．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．解方程时，下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．-2和 -（-2）B．－|－2|和 -（-2）
C．2和|－2|D．－2和|－2|
11．下列图形中不能作为一个正方体的展开图的是 （ ）
A．B．C．D．
12．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.
14．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
15．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，那么线段AC的长是_____ cm或_____ cm．
16．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_______天．
17．2019年国庆70周年阅兵式上邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近l500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点在一条直线上，平分，平分，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
19．（5分）如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.
20．（8分）探究:如图①， ，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．
解: ∵．(已知)
∴ ．（ ）
同理可证， ．
∵ ，
∴．（ ）
应用:如图②， ，点在之间，与交于点，与交于点．若， ，则的大小为_____________度．
拓展:如图③，直线在直线之间，且，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若 ，则 =________度．
21．（10分）台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买超市内任何商品一律按商品价格的1．5折优惠．已知小敏不是该超市的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？
22．（10分）计算：（1）
（2）
（3）计算：，直接写出下式的结果：_____________．
23．（12分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”．根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
2、D
【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
3、C
【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．
【详解】解：①当点C在直线AB上时
∵为中点，为中点
∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,
∴MN=BM-BN=3-1=2;
②当点C在直线AB延长上时
∵为中点，为中点
∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,
∴MN=BM+BN=3+1=4
综上，的长度为或．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．
4、A
【分析】将x=2代入方程即可得到答案.
【详解】将x=2代入方程，得6-m=2，
∴m=4，
故选：A.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解，熟记方法即可解答.
5、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【解析】①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°，
故选C．
7、B
【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【详解】解：因为﹣3的绝对值，所以A错误；
因为，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，所以D错误．
故选B．
【点睛】
本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．
8、B
【分析】根据对顶角的定义进行一一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
9、D
【分析】根据去括号法则运算即可．
【详解】解：方程去括号得：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．
10、C
【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解．
【详解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确；
B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确；
C、|－2|=2，故本项正确；
D、|－2|=2≠-2，故本项不正确.
【点睛】
题主要考查有理数大小的比较．规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．
11、C
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．
【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
12、D
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：上升10℃记作+10℃，下降5℃记作-5℃；
故选：D．
【点睛】
本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量，能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、19
【解析】试题分析：根据新定义可得：2@3=2×3-1=5，则(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.
考点：有理数的计算
14、2
【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．
【详解】解：由方程组得：
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案是2
【点睛】
在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．
15、9 1
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在B点右侧和C点在B点左侧，分别作出图形，即可解答．
【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图1所示：
AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；
当C点在B点左侧时，如图2所示：
AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；
所以线段AC等于9cm或1cm．
故答案为：9，1．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
16、1
【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设乙共做了x天，由题意得：
(7+x)+x=1，
解得：x=3，
7+3=1天.
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率×工作时间=工作量．
17、1.5×1
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1500=1.5×1．
故答案为：1.5×1．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）90°；（2）44°
【分析】（1）利用角平分线性质得出，，然后进一步求解即可；
（2）设，利用角平分线性质结合列出方程进一步求解即可.
【详解】（1）∵平分，平分
∴，
∴；
（2）设，
∵平分，
∴
解得，
∴=44°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
19、见解析.
【解析】作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质就可以得出PC＝PD，根据HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，从而可得OC＝OD，然后根据AAS得出△ACP≌△BDP，从而得到AC＝BD，进而得出OA＋OB＝2OC．
【详解】证明：作PD⊥OB于D．
∴∠PDO＝90°．
∵P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA
∴PC＝PD，∠PCA＝90°．
∴∠PCA＝∠PDO．
在Rt△PCO和Rt△PDO中，，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），
∴OC＝OD．
∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，
∴∠OAP＝∠DBP．
在△ACP和△BDP中，，
∴△ACP≌△BDP（AAS），
∴AC＝BD．
∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
20、探究：两直线平行，内错角相等；等量代换；应用：60；拓展：70或1．
【分析】探究：利用平行线的性质解决问题即可；
应用：利用探究中的结论解决问题即可；
拓展：分两种情形，画出图形分别求解即可．
【详解】解：探究：：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），
同理可证，∠F＝∠2，
∵∠BCF＝∠1＋∠2，
∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换．
应用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，
∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，
∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°−55°＝60°，
故答案为：60；
拓展：如图，
当点Q在直线GH的右侧时，
∠AGQ＋∠EHQ，
＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，
＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），
＝360°－∠GQH，
＝360°−70°，
＝1°，
当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，
故答案为：70或1．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21、（1）114元；（2）购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同
【分析】（1）根据题意，原价的1.5折，计算即可；
（2）首先设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，然后根据两种方案列出方程即可.
【详解】（1）根据题意，得（元）．
答：实际应支付114元．
（2）设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，
根据题意得：，
解得：．
答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，找到关系式.
22、（1）；（2）；（3）3，
【分析】（1）首先运用有理数的减法法则进行变形，然后再进行加减运算即可；
（2）先计算乘方和绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
（3）先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算，最后取其倒数即可．
【详解】（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=
（3）
=
=
==
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此类题目的关键．
23、120
【分析】首先假设标签上写的价格为x，然后七折出售，即卖价为0.7x，获利为(80×5%)元，据此列方程即可．
【详解】解：设标签上的价格为x元，由题意可得出，
0.7x-80=80×5%
解得：x=120，
即标签上的价格为120元．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键．