2025年南阳市秋期期中质量评估测试 九年级上册期中试卷—数学（含答案）

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-----5 DAADD
6------10 DADBC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. x>1 12. √2－44 13. 8
14. 15. 或
三、解答题（共75分）
16.计算（每小题5分，共10分）
（1） 4分
6分
1:3 9分
（1） －2 －12 2分
（2）解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，，（） 4分
∵斜边长，
∴，
∴，即，
整理得（负值舍去）， 7分
∴，
∴的周长为；
∴的周长为． 9分
19.解：过点E作，垂足为H，
，
， 2分
= 80200 =25，
∴ACCE = 23． 4分
，，
．
，
， 7分
，即1200AF = 32．
∴AF=800.
答：河流的宽度为800米． 9分
20.解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，csA=ACAB=35，
∵AC＝60，
∴AB=53AC＝100， 2分
又∵D是边AB的中点，
∴CD=12AB＝50；
即线段CD的长为50米. 4分
（2）过C点作CF⊥AB于点F，
∵AB＝100，AC＝60，
∴BC=AB2−AC2=80， 5分
∵S△ABC=12CF⋅AB=12AC⋅BC，
∴CF=AC⋅BCAB=60×80100=48， 6分
∴cs∠DCF=CFCD=4850=2425， 7分
∵BE⊥CD，CF⊥AB，∠FDC＝∠EDB，
∴∠DCF＝∠DBE，
∴cs∠DBE＝cs∠DCF=2425． 9分
21.解：（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，
由题意，得， 2分
即：，
解，得，， 3分
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元； 4分
（2）假设能达到，由题意，得， 5分
整理，得，
， 6分
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元； 7分
（3）设商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价元，
由题意，得，
，
，
， 9分
当元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元． 10分
22.解：（1）方程变形得：x2+2x＝4，
配方得：x2+2x+1＝5，即（x+1）2＝5，
开方得：x+1＝±5，
解得：x1＝﹣1+5，x2＝﹣1−5． 3分
（2）设，则，
由折叠的性质可知：≌，是的中点，
，，
根据勾股定理得：， 4分
， ， 6分
解得：，
即GD=5－1
∴CG=3－5 8分
的解为：，
取正值为，
∴线段的长度恰好是方程的一个正根. 9分
23.解：（1）．理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴为等边三角形， 1分
∴；
∵点为的中点，过点作，交于，
∴，
∴为等边三角形， 2分
∴；
∵，均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴； 4分
（2）；理由如下： 5分
作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴， 6分
∴，，
∴是等腰直角三角形，
同理，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴， 7分
∴，
∴； 8分
（3）或 10分