石狮七中学2026届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份石狮七中学2026届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知如图，二次函数图象如图，下列结论等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
3．已知（，），下列变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1
5．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6B．8
C．10D．12
7．已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)
10．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
11．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
12．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）
A．1:8B．2:15C．3:20D．1:6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
14．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为___________.
15．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．
16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
17．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________．
18．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．
（1）求被抽查的总户数；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．

20．（8分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
21．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
22．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）
（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；
（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．
（1）求证：AC＝AD．
（2）当，AD＝6时，求CD的长．
24．（10分）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝1．
①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；
②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．
【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；
正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，
则 =360°-120°-90°=150°，
因为AB=AC,
所以==15°
故选B
此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．
2、B
【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.
【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE=DE，
∵DE=8cm，
∴DM=4cm，
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案选B.
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.
3、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.
【详解】解：由，得出，3b=4a,
A.由等式性质可得：3b=4a，正确；
B.由等式性质可得：4a=3b，错误；
C. 由等式性质可得：3b=4a，正确；
D. 由等式性质可得：4a=3b，正确.
故答案为：B.
本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
4、D
【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
5、A
【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．
【详解】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为；
故选A．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．
6、D
【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴=2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=2．
∵AD∥BC，DG=CG，
∴=1，
∴AG=GE
∴AE=2AG=1．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
7、C
【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案．
【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，
∴DE=BC，
∵DE=20米，
∴BC=40米，
故选：C．
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8、C
【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．
【详解】解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；
-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；
当x=1时，y=a+b+c为最大值，
则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；
由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=，所以⑤正确．
所以②③⑤正确，共3项，
故选：C．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9、C
【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．
考点：平行投影．
10、C
【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.
【详解】∵∠AOC＝80°，
∴.
故选：C.
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
11、D
【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．
【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．
则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），
故选：D．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．
12、A
【分析】延长交延长线于点,可证,,
,
【详解】解: 延长交延长线于点
在与中




故选A
本题考查了相似三角形的性质.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①③④
【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．
【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
故答案为：①③④．
14、
【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.
【详解】解：∵长方形门的宽为尺，
∴长方形门的高为尺，
根据勾股定理可得：
故答案为：.
此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.
15、0，2
【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．
【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）
∴，解得
∴即为
解得：或
故答案为：或．
熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．
16、3
【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
17、
【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，
把A（0，1）代入，得
1=-1+b，
解得b=4，
则该函数解析式为y=x2+2x+1．
考点：二次函数图象与几何变换.
18、60°
【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
三、解答题（共78分）
19、（1）600；（2）详见解析；（3）72°
【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；
（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）
（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为
【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600
（2）D：=180（户）
B：（户）
条形统计图如图所示：
（3）B的圆心角度数为
考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.
20、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.
【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；
（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人），
故这次活动一共调查了200名学生.
（2）20÷200×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.
（3）200－80－40－20＝60（人），
即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，
补全条形统计图如图所示：
（4）60÷200×100%＝30%，
600×30%＝180（人），
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.
21、 (1)P(小颖去)＝；(2)不公平，见解析.
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．
【详解】（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）==，
∴小颖参加比赛的概率为：；
（2）不公平，
∵P（小颖）=，
P（小亮）=．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏不公平；
可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．
22、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；
（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概率．
【详解】（1）由题意列表如下，
由列表得知：当A转盘出现0，1，-1时，B转盘分别可能有4种等可能情况，
所以共有4×3=12种等可能情况．
即（0，）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,﹣）、（1，）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,﹣）、（-1，）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,﹣）．
（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即（1,﹣）、（-1,﹣）．乘积分别是﹣，，
∴P（乘积为无理数）==．即P（获得一等奖）=．
考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率．
23、（1）证明见解析；（2）CD=1．
【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代换得到∠ACD＝∠ADC，从而得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，则可证明△ABE∽△ACD，然后根据相似比求出CD的长．
【详解】（1）证明：∵BA平分∠EBD，
∴∠ABE＝∠ABD，
∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD；
（2）解：∵AE＝AB，
∴∠E＝∠ABE，
∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝＝，
∴CD＝AD＝×6＝1．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理．
24、（1）；（2）9；（3）存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形
【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.
（2）根据PA=PB，要求四边形PAOC的周长最小，只要P、B、C三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.
（3）首先根据△BQM为直角三角形，便可分为两种情况QM⊥BC和QM⊥BO，再结合△QBM∽△CBO，根据相似比例便可求解.
【详解】解：（1）将点A（1,0），B（4,0）代入抛物线中，得：
解得：
所以抛物线的解析式为.
（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线.连接BC，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.
(3) 当QM⊥BC时，易证△QBM∽△CBO 所以 ,
又因为△CQM为等腰三角形 ，所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5- x
所以 所以.所以QM=CM=，BM=5- x=,所以BM:CM=4:3.
过点M作NM⊥OB于N，则MN//OC, 所以 ,
即 ，所以,
所以点M的坐标为（）
当QM⊥BO时, 则MQ//OC, 所以 , 即
设QM=3t, 则BQ=4t, 又因为△CQM为等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t
又因为QM2+QB2=BM2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得
MQ=3t=,, 所以点M的坐标为（）.
综上所述，存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形
本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.
25、
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.
【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，
∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；
本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.
26、（1）证明见解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝1．
【分析】（1）由垂径定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；
（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；
②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是上一动点，所以当点G在的中点时，△ACG的的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．
【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，CD⊥AB，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∵∠AGD＝∠ACD，
∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，
∴∠FGC＝∠AGD；
（2）①如图，设AC与GD交于点M，
∵，
∴∠GCM＝∠ADM，
又∵∠GMC＝∠AMD，
∴△GMC∽△AMD，
∴＝＝＝，
设CM＝x，则DM＝3x，
由（1）知，AC＝AD，
∴AC＝1，AM＝1﹣x，
在Rt△AMD中，
AM2+DM2＝AD2，
∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，
解得，x1＝0（舍去），x2＝，
∴AM＝1﹣＝，
∴sin∠ADG＝＝＝；
②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，
∵点G是上一动点，
∴当点G在的中点时，△ACG的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，
∴∠GAC＝∠GCA，
∵∠GCD＝∠F+∠FGC，
由（1）知，∠FGC＝∠ACD，且∠GCD＝∠ACD+∠GCA，
∴∠F＝∠GCA，
∴∠F＝∠GAC，
∴FC＝AC＝1．
本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．