2026届浙江省宁波市宁波七中学教育集团数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届浙江省宁波市宁波七中学教育集团数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了若函数y＝等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）．
A．10°B．20°C．40°D．80°
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于B．大于C．不小于D．小于
3．如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（ ）
A．b=1，c=6B．b=1．c= -5C．b=1．c= -6D．b=1,c=5
7．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）．
A．-1B．2C．-1或2D．-1或2或1
8．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（ ）
A．3sin35°B．C．3cs35°D．3tan35°
10．若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A．B．C．D．
12．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（ ）
A．12πcm2B．18πcm2C．24πcm2D．36πcm2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知是方程的根，则代数式的值为__________.
14．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．
15．如图，△ABC的外心的坐标是____.
16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
17．如图，是的中位线，是边上的中线，交于点，下列结论：①；②；③：④，其中正确的是______．（只填序号）．
18．若最简二次根式与是同类根式，则________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．
20．（8分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．
21．（8分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.
22．（10分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元．经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个．超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少
23．（10分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
24．（10分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．
（1）求、的值及点的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．
①当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）
②过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2）

25．（12分）解下列一元二次方程．
（1）x2＋x－6＝1；
（2）2(x－1)2－8＝1．
26．解方程：
(1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,
所以∠ACB的度数等于∠AOB的一半,
即
故选B
考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.
2、C
【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．
【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.
故选C.
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.
3、B
【分析】首先证明，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即.
【详解】解：
设
则,

在中，

即
解得
为中点，

故选B
本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.
4、D
【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．
【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故选：D．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5、B
【分析】直接利用概率公式计算求解即可．
【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B．
本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.
6、C
【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．
【详解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，
∴顶点坐标为（2，-9），
∴由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），
则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），
∵平移不改变a的值，
∴a=1，
∴原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，
∴b=1，c=-2．
故选：C．
此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式．
7、D
【分析】当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a﹣1≠0时，利用判别式的意义得到，再求解关于a的方程即可得到答案．
【详解】当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点；
当a﹣1≠0时，根据题意得
解得a＝-1或a＝2
综上所述，a的值为-1或2或1．
故选：D．
本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．
8、A
【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
9、C
【分析】根据余弦定义求解即可．
【详解】解：如图，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cs35°＝，∴BC＝3cs35°．
故选：C．
本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键．
10、A
【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y1,y2,根据计算结果作比较.
【详解】当x=0时，y1= -1+3=2,
当x=1时，y2= -4+3= -1,
∴.
故选：A.
本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.
11、C
【详解】解：几何体
的俯视图为
，
故选C
本题考查由三视图判断几何体，难度不大．
12、A
【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm，半径OA＝6cm，
∴弧长为4πcm，
∴扇形的圆心角为：＝120°，
∴扇形的面积为：＝12πcm2，
故选：A．
本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】解：把代入，得，
解得，
所以．
故答案是：1．
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．
14、上午8时
【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．
15、
【解析】试题解析：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
16、8
【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.
考点：概率.
17、①②③
【分析】由是的中位线可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.
【详解】∵是的中位线
∴DE∥BC、
∴，故①正确；
∵DE∥BC
∴
∴，故②正确；
∵DE∥BC
∴
∴
∴
∵是边上的中线
∴
∴
∵
∴,故④错误；
综上正确的是①②③；
故答案是①②③
本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.
18、1
【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.
【详解】∵最简二次根式与是同类根式，
∴a+2=5a-2，
解得：a=1.
故答案为：1
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、证明详见解析．
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．
试题解析：证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠FAE+∠AFE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FAD=∠CBE，
∴△AFE∽△BCE．
考点：相似三角形的判定．
20、见解析
【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，再证明≌进而得到再根据垂直平分线的性质证明可得四边形是菱形．
试题解析：
证明：如图所示，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
又∵在矩形ABCD中,ADBC，
∴∠1=∠2
∴在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形．
点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
21、花圃四周绿地的宽为1 m
【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．
【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，
由题意，得：（6-2x )(8-2x )=6×8，
解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），
答：花圃四周绿地的宽为1 m．
本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
22、60元
【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．
【详解】解：设定价为x 元，根据题意得
（x-40）[400-10(x-50)]=6000
-130x+4200=0
解得：= 60，= 70
根据题意，进货量要少，所以= 60不合题意，舍去．
答：售价应定为70元．
本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．
23、且
【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，
解得且m≠1，
故m的取值范围是且m≠1．
本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
24、（1）2，3，；（2）①时，长度最大，最大值为；②或
【解析】（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；
（2）①由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可．
【详解】解：（1）在中令,得，令,得，
∴，把代入中，得：，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴点坐标为；
（2）①由题知、；
∴
∴当时，长度最大，最大值为．
②∵，
∴，
∴，
在中，，；在中，，；
∴
若相似，则，即：，
解得：（舍去），；
若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与相似．
本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．
25、（1）；（2）
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.
【详解】解：（1）x2＋x－6＝1；

∴
（2）2(x－1)2－8＝1．

∴
本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.
26、 (1)， (2)或
【分析】(1)利用公式法求解可得；
(2)利用因式分解法求解可得；
【详解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
方程有两个不相等的实数根，
，
∴；
(2)，
移项得：，
因式分解得：=0，
∴或，
解得：或．
本题主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键．