七台河市重点中学2026届数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份七台河市重点中学2026届数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，正方形具有而菱形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，则代数式的值（ ）
A．-1B．3C．-1或3D．1或-3
2．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．
C．D．
3．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
4．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则( )
A．2B．C．D．
5．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )
A．4B．5C．6D．7
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DMB．C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD
8．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
9．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（ ）．
A．B．C．6D．3
10．如图，过反比例函数y=(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=( )
A．1B．2C．4D．8
11．如图，PA与 PB 分别与圆O相切与A、B 两点，∠P=80 ，则∠C =（ ）
A．45B．50C．55D．60
12．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
14．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米．
15．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
16．当时，函数的最大值是8则=_________.
17．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）求证：△AEF∽△DCE．
（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．
21．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
22．（10分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；
（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．
23．（10分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．
24．（10分）如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.
（1）如图2，当点与点重合时，求的值；
（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．
（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；
（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．
26．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用换元法解方程即可.
【详解】设=x，原方程变为：
，
解得x=3或-1，
∵≥0，
∴
故选B.
本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.
2、D
【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.
【详解】

=
故选D
本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.
3、D
【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．
【详解】由得
平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位
故答案为：D．
本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．
4、B
【分析】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.
【详解】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，
则CD=1，AC=
在直角三角形ACD中
故选：B
本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.
5、C
【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.
【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，
∴，选项A不符合题意；
∵是一元二次方程的实数根，
∴，选项B不符合题意；
∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，选项D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
6、C
【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故选：C．
本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7、D
【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；
∵B为的中点，即，选项B成立；
在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，
∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立．
而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选D．
8、B
【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，
故选B．
考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．
9、A
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案．
【详解】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：
由切线长定理知 ，
∴ ，
在中，
∴
∴光盘的直径为 ，
故选．
本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．
10、B
【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可．
【详解】解：根据题意得：S△AOB=×4=2，
故选：B．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|．”
11、B
【分析】连接AO，BO，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C．
【详解】解：连接AO，BO，
∵PA与 PB 分别与圆O相切与A、B 两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=80°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，
∴∠C=，
故选：B．
本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容．
12、C
【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
【详解】A、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
B、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；
D、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（﹣1，﹣2）
【分析】已知反比例函数的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点（1，2），利用待定系数法先求出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可．
【详解】解：设过原点的直线Ｌ的解析式为，由题意得：
∴
∴把代入函数和函数中，得：
∴求得另一解为
∴点Ｂ的坐标为（－１，－１）
故答案为（－１，－１）．
本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建方程或方程组进行解题．
14、150
【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案．
【详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米，
∵比例尺为1：3000000，图上距离为5cm，
∴1：3000000=0.00005：x，
解得：x=150(千米)，
故答案为：150
本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．
15、 (﹣3，1)
【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．
【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，
∴﹣b=1，
根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，
∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．
故答案为：(﹣3，1)．
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．
16、或
【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；
【详解】解：函数，
则对称轴为x=2，对称轴在范围内，
当a＜0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，
即=8，解得a=；
当a＞0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，
即=8，解得a=；
故答案为：或；
本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.
17、
【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.
18、y＝2x﹣1
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．
【详解】解：∵A（4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，
∴∠ABO＝∠CAD，
在△ACD和△BAO中
，
∴△ACD≌△BAO（AAS）
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，
∴C（6，4）
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将点A，点C坐标代入得
，
∴
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；
（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明．
【详解】解：（1）连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGE，
∵GF∥HE，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠HEA=∠CGF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG=HE，
在Rt△HAE和Rt△GDH中，
∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），
∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴菱形EFGH为正方形．
本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）1
【分析】（1）根据两个角对应相等判定两个三角形相似即可；
（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
．
（2）．
，
，，，
，
，
．
答：线段的长为1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质．
21、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）
此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意列表，然后写出点（m，n）所有可能的结果即可；
（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）列表如下：
点（m，n）所有可能的结果为：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；
（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），
∴点（m，n）在函数y＝x的图象上的概率为：．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及一次函数的性质等知识；列表得出所有结果是解题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为．
【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；
(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；
(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．
【详解】(1)证明：如图1，
∵AC⊥BD，DE⊥BC，
∴∠AHD=∠BED=10°，
∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠ADH=∠BDE，
∴BD平分∠ADF；
(2)证明：连接OA、OB．
∵OB=OC=OA，AC=BC，
∴△OCB≌△OCA(SSS)，
∴∠OCB=∠OCA，
∴OC平分∠ACB；
(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．
则四边形OPHQ是矩形，
∵DN∥AC，
∴∠BDN=∠BHC=10°，
∴BN是直径，
则OP=DN=，
∴HQ=OP=，
设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，
∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1
在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，
即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，
整理得2x2+1x﹣45=0，
(x﹣3)(2x+15)=0，
解得： x=3(负值舍去)，
BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1
∵∠ADB=∠BCH，
∴sin∠ADB=sin∠BCH===．
即sin∠ADB的值为．
本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．
24、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.
【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解决问题．
（2）如图2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，连接CE．证明，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．
（3）分三种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）如图1中，
图1
在中，，，，
，
设，
，
在中，，
，
（2）过点，分别作，，垂足为点，
；
；
又在中;
在中;
∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴
又，
又
即
化简得
（3）①如图1中，当经过点时，
易知：
观察图象可知：当时，与线段只有一个公共点.
②如图2中，当与相切时，，易知，此时
③如图3中，当时，与线段只有一个公共点.
综上所述，当或或时，与线段只有一个公共点.
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，
25、（1）y＝x+3或y＝x﹣；（2）
【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y＝x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；
（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．
【详解】（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），
∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），
设直线l的解析式为y＝kx，
把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，
∴直线l为：y＝，
设平移后的直线方程为y＝x+b，
把点B的坐标代入，得:4＝×2+b，
解得 b＝3，
把点D的坐标代入，得:1＝×5+b，
解得: b＝﹣，
则平移后的直线l解析式为：y＝x+3或y＝x﹣；
（2）设AC和BD的交点为P，
∴P点的坐标为（，），
把P点的坐标代入y＝x+b得，＝+b，
解得b＝，
∴此时直线l的解析式为y＝x+，如图，
∴E（﹣，0），F（0，），
设直线BE的解析式为：y＝mx+n，
则，解得：，
∴直线BE的解析式为：y＝x+，
∴Q（0，），
∴QF＝﹣＝，
∴△BEF的面积＝＝．
本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.
26、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.
【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据△AMP∽△BPQ得：即，根据由△AMP∽△CQD得：即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=AD－AM=+2－1=+1，根据Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，从而求出AB的值.
【详解】（1）有三对相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD
（2）设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1
由△AMP∽△BPQ得：即
由△AMP∽△CQD得：即CQ=2
AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=AD－AM=+2－1=+1
又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=DF=DC=2x
∴
解得：x=3或x=（不合题意，舍去）
∴AB=2x=6.
考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.