2026届四川师大七中学九中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届四川师大七中学九中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了2020的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）
6．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（ ）
A．1：1B．1：6C．1：9D．1：
7．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．4:9B．2:3C．3:2D．9:4
8．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．2020的相反数是（ ）
A．B．C．-2020D．2020
10．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．24或40D．48或80
11．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（ ）
A．100°B．105°C．120°D．135°
12．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是______.
14．抛物线的对称轴为__________．
15．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.
16．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_____．
17．如果3是数和6的比例中项，那么__________
18．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cs∠ABC＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．
20．（8分）（1）计算:
（2）化简：
21．（8分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．
22．（10分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
求旋转角的大小；
若，，求BE的长．
23．（10分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；
（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积．
24．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
25．（12分）已知线段AC
（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．
26．如图，是半圆的直径，是半圆上的点，且于点，连接，若．
求半圆的半径长;
求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．
【详解】∵
，
∴二次函数的顶点坐标为．
故选：D．
本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题．
2、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
4、D
【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.
故答案为D
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
5、C
【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．
【详解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，
∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，
∴顶点坐标为（1，-6）．
故选C
本题考查二次函数的平移性质．
6、A
【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：1，
故选：A．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．
7、A
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．
【详解】∵△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2＝（）2＝．
故选：A．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
8、A
【分析】由k＜0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根据反比例函数的增减性即可得答案．
【详解】∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，
∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1，
∴y1＜y2，
∴，
故选：A．
本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
9、C
【分析】根据相反数的定义选择即可.
【详解】2020的相反数是-2020，
故选C.
本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．
10、B
【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．
【详解】解：，
所以，，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为，
∴菱形的面积．
故选：B．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
11、B
【分析】由菱形及菱形一个内角为60°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．由三线合一的性质求得∠ACE的度数．证得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度数，用三角形外角的性质即可求得∠AFB．
【详解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD是等边三角形，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE=∠ACD=30°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°
∵CE=BC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠E=∠CBE=45°
∴∠AFB=∠CBE +∠ACB=45°+60°=105°，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．证得△BCE是等腰直角三角形是解题的关键．
12、C
【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．
【详解】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故选C．
本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣2＜x＜1
【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；
【详解】解：如图所示：
∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：﹣2＜x＜1.
故答案为：﹣2＜x＜1.
本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.
14、
【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=
故答案为：.
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= ．
15、6
【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案．
【详解】作AH⊥轴于H，如图，
∵AD∥OB，
∴AD⊥轴，
∴四边形AHOD为矩形，
∵AD∥OB，
∴，
∵点A是反比例函数的图象上的一点，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
16、1．
【分析】根据概率公式列方程计算即可.
【详解】解：根据题意得 ，
解得n＝1，
经检验：n＝41是分式方程的解，
故答案为：1．
题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.
17、
【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．
【详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，
所以，6x=3×3，
x=9÷6，
x=，
故答案为：．
本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
18、
【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．
【详解】取DE的中点F，连接AF，
∴EF＝DF，
∵BE：ED＝1：2，
∴BE＝EF＝DF，
∴BF＝DE，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠D，
∵AD⊥AE，EF＝DF，
∴AF＝EF，
在△BAF和△DAE中
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∴∠D＝30°，
∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，
∴∠ABC＝60°，
∴cs∠ABC＝cs60°＝，
故答案为：．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、x1=1或x1=
【解析】移项后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【详解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，
移项得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0
整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0
x﹣1=0或3x﹣1=0
解得：x1=1或x1=.
本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣1，这样会漏根．
20、（1）1；（2）
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的运算法则计算即可.
【详解】解：（1）
原式=2+
=1；
（2）
.
本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
21、（1）证明见解析；（1）CD=1．
【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；
（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．
详（1）证明：连接OD，如图所示．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，
∴∠ODB+∠BDC=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠OBD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BDC．
（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，
∴△CDB∽△CAD，
∴．
∵BD=AD，
∴，
∴，
又∵AC=3，
∴CD=1．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性质找出．
22、（1）90°；（2）1．
【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．
（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．
【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE=CA=8，
∴BE=BC+CE=6+8=1
23、（1）假；（2）3
【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形．
（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．
【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x坐标轴没有交点时，不能形成三角形．
（2）抛物线解析式为
与轴交点坐标为，
与轴交点坐标为，
“抛物线三角形”的面积为
本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积．
24、（1）答案见解析；（2）
【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25、（1）详见解析；（2）1．
【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；
（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．
【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；

（2）∵AC＝8，BD＝6，且四边形ABCD是菱形，
∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°
则AD＝＝＝1．
本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
26、半圆的半径为；
【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，AE=AC，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）由题意根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：于点且
，
设半径为，则
在中有
解得:
即半圆的半径为；
为半圆的直径
则
在中有
.
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．