四川省巴中巴州区七校联考2026届数学九年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份四川省巴中巴州区七校联考2026届数学九年级第一学期期末检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列事件是随机事件的是，如图下列条件中不能判定的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，，，则
A．B．C．D．
2．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）
A．1：B．1：2C．1：3D．1：4
3．方程的根为（ ）
A．B．C．或D．或
4．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）
A．3B．4C．D．8
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
8．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
10．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
12．用配方法解方程时，原方程可变形为 _________ ．
13．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．
14．如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则________.
15．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．
16．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．
17．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．
18．已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（6分）九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
（1）计算乙队的平均成绩和方差；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？
21．（6分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.
22．（8分）如图，在正方形网格上有以及一条线段.请你以为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个，使得与相似，并求出这两个三角形的相似比.
23．（8分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．
25．（10分）如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．
（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；
（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．
26．（10分）已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先利用勾股定理求出斜边AB，再求出sinB即可．
【详解】∵在中，，，，
∴，
∴.
故答案为A.
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
2、D
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．
3、D
【分析】用直接开平方法解方程即可.
【详解】
x-1=±1
x1=2，x2=0
故选：D
本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.
4、C
【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小．
【详解】解：函数的对称轴为：x＝﹣2，
a＝3＞0，故开口向上，
x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，
故选：C．
本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键
5、D
【分析】根据垂径定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可．
【详解】解：∵OC⊥AB，AB=12
∴BC=6
∵
∴OC=
故选D．
本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．
6、B
【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.
【详解】A、是必然事件，选项错误；
B、是随机事件，选项错误；
C、是不可能事件，选项错误；
D、是不可能事件，选项错误．
故选B．
本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.
7、B
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
故选B．
本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
8、C
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
其中小于的3个，
∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：
故选：C．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
【详解】A. ，可以判定，不符合题意；
B. ，可以判定，不符合题意；
C. 不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定，符合题意；
D. 即且，可以判定，不符合题意．
故选C．
本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
10、D
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△即可求解.
【详解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，
∴△
解得k＞2.故选D.
本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=0，x2=1
【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
12、
【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
【详解】∵，
方程整理得：，
配方得：，
即．
故答案为：．
本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
13、m＞1
【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，
∴图象的另一分支位于第三象限．
∴m﹣1＞0，解得m＞1．
14、
【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.
【详解】
连接BD交OC与E
是的直径
弦与弦长度相同
故答案为.
本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解题的关键.
15、x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
16、-1．
【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．
【详解】∵x＝2y﹣1，
∴x﹣2y＝﹣1，
∴4x﹣8y+9
＝4（x﹣2y）+9
＝4×（﹣1）+9
＝﹣12+9
＝﹣1
故答案为：﹣1．
本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.
17、
【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．
【详解】∵微信的顺序是任意的，
∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个微信给甲的概率为．
故答案为．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18、1
【分析】根据根与系数的关系得出−3x＝−6，求出即可．
【详解】设方程的另一个根为x，
则根据根与系数的关系得：−3x＝−3，
解得：x＝1，
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）对称轴l与⊙C相交，见解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）
【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；
（3）分∠ACP＝90°、∠CAP＝90°两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，
∵抛物线经过点A（0，8），
∴8＝a（0﹣11）2﹣，
解得a＝，
∴抛物线为y＝＝；
（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．
∵y＝＝0时，x1＝11，x2＝1．
∴A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），
∴OA＝8，OB＝1，OC＝11，BC＝10；
∴AB＝＝＝10，
∴AB＝BC．
∵AB⊥BD，
∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，
∴∠EBC＝∠OAB，
∴，
∴△OAB≌△EBC（AAS），
∴OB＝EC＝1．
设抛物线对称轴交x轴于F．
∵x＝11，
∴F（11，0），
∴CF＝11﹣11＝5＜1，
∴对称轴l与⊙C相交；
（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，
①当∠ACP＝90°时，
则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，
联立直线和抛物线方程得，
解得：x＝30或11（舍去），
故点P（30，﹣2）；
当∠CAP＝90°时，
同理可得：点P（41，100），
综上，点P（30，﹣2）或（41，100）；
本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解题关键.
20、（1）9，1；（2）乙
【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;
(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.
【详解】(1)乙队的平均成绩是：=9
方差是：
(2)∵乙队的方差＜甲队的方差
∴成绩较为整齐的是乙队.
此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.
21、a=-3；另一个根为-1.
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一个根为m，则
解得：
∴方程的另一个根为
∴a=-13=-3.
本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
22、图见解析，与的相似比是.
【分析】可先选定BC与DE为对应边，对应边之比为1:2，据此来选定点F的位置，相似比亦可得.
【详解】解：如图，与相似.
理由如下：
由勾股定理可求得，,BC=2, ; ,DE=4,,
∴,
∴∽，相似比是.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键．
23、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm．
【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．
【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm．
根据题意列方程，得
．
解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）．
∴一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm．
本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．
24、（1）见解析；（2）1．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．
【详解】（1）如图所示：E点即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质
25、（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为．
【分析】（1）根据题意，画出图形即可；
（2）先根据勾股定理求出AO，再根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；
（2）根据勾股定理：
线段AO旋转时扫过的面积为：＝．
此题考查的是图形的旋转和求线段旋转时扫过的面积，掌握图形旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.
26、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM
【分析】（1）由旋转性质可得△ABM≌△CAN，根据全等三角形的性质和等边三角形的判定可得△AMN是等边三角形,继而求出∠AMN=60°，根据∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，继而求出∠AMB；AM =MN= MC+ CN.
（2）
【详解】解∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到△ACN的位置，
所以∠NAM=60°，
因为AN=AM，
所以△AMN是等边三角形,
所以∠AMN=60°，
因为∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，
所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，
∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△ACN的位置，
所以△ABM≌△CAN,
所以BM=CN=2，
△AMN是等边三角形
AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,
故答案为60°,5;
（2）AM=BM+CM,
∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△ACN的位置，
所以△ABM≌△CAN,
因为AN=AM，
所以△AMN是等边三角形,
所以∠AMN=60°，
因为∠BMC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，
所以∠MNA=∠MAN，
所以MA=MN，
所以AM=BM+CM.
本题主要考的三角形的旋转及等边三角形的应用以及三角形全等性质的使用，解决本题的关键是要熟练掌握旋转性质和全等三角形的性质.
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9