四川省成都七中学2026届数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份四川省成都七中学2026届数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了若角都是锐角，以下结论等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（ ）
A．12πcm2B．18πcm2C．24πcm2D．36πcm2
2．关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是( )
A．-2B．-1C．2D．10
4．计算＝( )
A．B．C．D．
5．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )
A．-1和1B．1和1C．2和1D．0和1
6．如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为( )
A．B．C．D．
7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A．B．C．D．
8．若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是( )
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5B．7C．5或7D．10
10．如图为二次函数的图象，在下列说法中:
①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ）
A．B．C．D．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若＝，则的值为______．
14．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．
15．如图，，，则的度数是__________.
16．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________
17．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于1．
18．二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．
20．（8分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．
21．（8分）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)
22．（10分）如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点.
（1）求证：与相切.
（2）若正方形的边长为1，求半径的长.
23．（10分）如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若AD=2，CD=4，求BD的长．
24．（10分）在一次篮球拓展课上，，，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人．例如：第一次由传球，则将球随机地传给，两人中的某一人．
（1）若第一次由传球，求两次传球后，球恰好回到手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）
（2）从，，三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
26．如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．
（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；
（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm，半径OA＝6cm，
∴弧长为4πcm，
∴扇形的圆心角为：＝120°，
∴扇形的面积为：＝12πcm2，
故选：A．
本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．
2、D
【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，，即可求解．
【详解】∵关于的一元二次方程有一个根是﹣1，
∴二次函数的图象过点，
∴，
∴，，
则，，
∵二次函数的图象的顶点在第一象限，
∴，，
将，代入上式得：
，解得：，
，解得：或，
故：，
故选D．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用
3、C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】根据题意知，x＝−1是关于x的一元二次方程的根，
∴（−1）1＋3×（−1）＋a＝0，即−1＋a＝0，
解得，a＝1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
4、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
5、A
【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．
【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1．
故选A.
本题考查一元二次方程的一般形式．
6、B
【分析】作EF⊥BC于F，设EF＝x，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．
【详解】如图，作EF⊥BC于F，设EF＝x，
又∠ABC=45°，∠DCB=30°，
则BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x
∵BD∥EF
∴△BCD∽△FCE，
∴,即
解得x=，x=0舍去
故EF＝，选B．
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用．
7、B
【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
8、C
【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．
【详解】①∵随 的增大而增大，正确；
②∵随 的增大而减小，错误；
③∵随 的增大而增大，正确；
④若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；
综上所述，①③④正确
故答案为：C．
本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．
9、B
【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
本题解析：
x ²-4x+3=0
(x−3)(x−1)=0，
x−3=0或x−1=0，
所以x ₁=3,x ₂=1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7.
故答案为7.
考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质
10、D
【分析】根据抛物线开口向上得出a＞1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x＞1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac＞1．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞1，
∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜1，
∴ac＜1，∴①正确；
∵图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），
∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正确；
把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③错误；
根据图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；
∵-=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误；
∵图象和x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞1，∴⑥正确；
正确的说法有：①②④⑥．
故答案为：D．
本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．
11、D
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6
∴AB==10，故选D．
考点：解直角三角形；
12、B
【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】由＝可得 ，代入计算即可.
【详解】解：∵＝，
∴，
则
故答案为：4.
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为；
故答案为：．
此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
15、
【分析】根据三角形外角定理求解即可.
【详解】∵，且
∴
故填：.
本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.
16、
【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.
【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。
连结GH,CH,CG≥CH-GH,
即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.
最小值CG=CH-GH
∵矩形ABCD, ∴∠ABC=90°∴CH=
故答案为：
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系. CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了.
.
17、，答案不唯一
【解析】设反比例函数解析式为y=，
根据题意得k