2026届四川省成都七中学实验学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届四川省成都七中学实验学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析，共24页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知点，27的立方根是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（ ）
A．B．8C．10D．16
3．如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )
A．cmB．cmC．cmD．30cm
4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
7．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
8．27的立方根是（ ）
A．±3B．±3C．3D．3
9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点，，，，都在上，且的度数为，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝4，BC＝6，则图乙中阴影部分的面积为
_____．
14．如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．
15．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.
16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
17．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
18．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求名主持人恰好男女的概率．
20．（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
21．（8分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．
（1）求二次函数解析式；
（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．
22．（10分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率.
23．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．
（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；
（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．
24．（10分）在平面直角坐标系xy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.
（1）若抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点A,B，求此时抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线y＝-x2＋bx＋c的顶点在直线y＝x＋2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
25．（12分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
26．已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、．设的面积为．点的横坐标为．
①试求关于的函数关系式；
②请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
③过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】因为△=，
所以方程无实数根．
故选：D．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2、C
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在▱ABCD中，AD=BC，问题得解．
【详解】解：∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC，
∴EF：BC=AE：AB，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∵EF=4，
∴4：BC=2：5，
∴BC=1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=1．
本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．
3、A
【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，
∵S扇形=，OA=6，
∴（cm），即点O移动的距离等于：cm.
故选A.
点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.
4、B
【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选B．
考点：作图—复杂作图
5、C
【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．
6、A
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A．
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
7、B
【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．
详解：
∵双曲线中的-（k1+1）＜0，
∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且10时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k