山东省济宁市曲阜市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市曲阜市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，为估计池塘岸边A、B距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ）
A. 4米B. 12米C. 16米D. 22米
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 全等的两个三角形的面积相等
B. 两个等腰直角三角形全等
C. 面积相等的两个三角形是全等三角形
D. 周长相等的两个三角形是全等三角形
5. 如图，，过点C作，垂足为D，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A B. C. D.
7. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（ ）
A. B. C. 或D.
8. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
9. 如图，中，，是垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）

A. 1：1：1B. 1：2：3C. 3：7：4D. 6：7：8
11. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ②③C. ③④D. ②③④
12. 如图，已知和关于直线对称；如图，在射线上取点，连接，；如图，在射线上取点连接，，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
13. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．
14. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是_____．
15. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．
16. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______．
17. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是______．

18. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______．
三、解答题
19. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于；
（2）连接，求证：平分．
20. 如图，是中边上的高，平分，若．求和的度数．
21. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：．

22. 已知的三边长是．
（1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
（2）化简．
23. 如图，由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C都在格点上（正方形的顶点）．
（1）画出关于直线l轴对称图形；
（2）网格图中画出点Q，使与全等；
（3）直线l上总共存在 个点P，使为等腰三角形．
24. 阅读下面材料：

“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线自动与0°刻度线保持平行（即），并与A处的镜面所在直线交于点C，所在直线与水平线交于点Ｄ，六分仪上刻度线与0°刻度线的夹角，观测角为．（请注意小贴士中的信息）

猜想与的数量关系，并说明理由．
25. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子：
已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
小星的思路是：
（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点为的中点时，确定线段与的数量关系，请你直接写出结论；
（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并把下面理由补充完整．
理由如下：过点作，交于点．
（3）【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长．