山东省济宁市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在式子①，②，③，④中，是分式的个数( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2. 若分式有意义，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
5. 如果，，那么的值为（ ）
A. 0B. 1C. 4D. 9
6. 如果把分式中x、y值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 变为原来的2倍B. 不变
C. 变为原来的D. 变为原来的4倍
7. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）
A 1B. 0.8C. D.
8. 一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A. 分钟B. 分钟
C 分钟D. 分钟
9. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：①；②；
③；④若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题
11. 计算________．
12. 已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______．
13. 分解因式：___________．
14. 分式方程的解为正数，则的取值范围________．
15. 已知（且），，则的值为______．
三、解答题
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解分式方程：
（1）
（2）
19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：
（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
20. 观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③；…
（1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解；
（2）观察以上结果，猜想：______；（n为正整数）
（3）根据以上结论，试求的值．
21. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
22. 通过观察，发现方程不难求得方程：的解是，；的解是，；的解是，；
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是________．
（2）试验证：当，都是方程的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于的方程．
23. 临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
（1）求这两种套餐的单价分别为多少元．
（2）班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
景区
特色美食
自然风光
乡村民宿
科普基地
6
8
7
9
7
7
8
7
8
8
6
6
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3