山东省济宁市汶上县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市汶上县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在中，边上的高是（ ）

A. 线段B. 线段
C. 线段D. 线段
3. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（ ）
A. 11cmB. 13cm
C. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确
5. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，D. ，，
7. 如图，，若cm，cm，则下列判断错误的是（ ）
A. B.
C. D. cm
8. 如图，在中，，边垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为（ ）
A 8B. 9C. 10D. 12
9. 如图，在中，，平分，点 P为线段上一动点，点 Q为边上一动点，当的值最小时，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在等腰中 ，，点 D 为边的中点，点E在边上，．若点P是等腰的腰上的一点，当为等腰三角形时，则的度数是（ ）
A. B.
C. D. 或
二、填空题
11. 如图，，要使，还需要补充一个条件为_____________．
12. 正六边形的一个内角的度数为________°．
13. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，且则的面积为_______．
14. 如图，在等腰中，，若点，点，则点C 的坐标为______________．
15. 如图，是等边三角形，点 是边的中点，过点 作于点，延长 交 的反向延长线于点．若，则 的长为_________．
16. 如图，在中，，点 D，E 分别为边 上 一 点，将沿 翻折，点A，B 恰好重合于点P 处．已知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，则_________．
三、解答题
17. 如图，已知，点D，E分别是AC，AB中点，求证：．
18. 如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点，若，且，求的度数．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，此时点关于直线对称点的坐标为_____；
（3）的面积为_____．
20. 如图，在中 ， 是高，， 是角平分线，且交 于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
21. 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）．

（1）知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论．
（2）知识拓展：如图（3）所示，如果为内一点，平分，且，试证明：．
22. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
23. （1）问题背景：
如图1，在四边形中 ，，，，点，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关 系，并说明理由．
小明探究此问题的方法是：延长线段到点，使，连接．先证明，得；再由条件可得，再证明，进而可 得线段，，之间的数量关系．请根据小明的思路，完成解题过程．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形 中 ，，，点，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立? 若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
（3）学以致用：
我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图3，四边形是边长为的正方形，点，分别是，上的点，且，请直接写出的周长．