2024~2025学年山东省济宁市曲阜市八年级(上)11月期中考试 数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省济宁市曲阜市八年级(上)11月期中考试 数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
1. 2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 如图，CD，CE，CF分别是高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵CF是的中线，
∴，原结论正确，不符合题意；
B、∵CE是的角平分线，
∴，原结论正确，不符合题意；
C、∵CF是的中线，
∴，
∴，原结论错误，符合题意；
D、∵CD是的高，
∴，原结论正确，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ）
A. 4米B. 12米C. 16米D. 22米
【答案】B
【解析】如图：连接，
根据三角形的三边关系得：
，
即：，
故选：B．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 全等的两个三角形的面积相等B. 两个等腰直角三角形全等
C. 面积相等的两个三角形是全等三角形D. 周长相等的两个三角形是全等三角形
【答案】A
【解析】A、全等的两个三角形的面积相等，说法正确，符合题意；
B、两个等腰直角三角形角度相等，三边不一定相等，所以不一定全等，说法错误，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意；
D、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，，过点C作，垂足为D，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选B．
6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
【答案】D
【解析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以根可以根据画出全等的三角形．
故选： D．
7. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】依题意，若长的边为腰，则三角形的底边长为，
三边分别为，，，而，不能构成等腰三角形；
若长的边为底，则三角形的腰长为，
三边分别为，7，7，而，能构成等腰三角形，
∴三角形的腰长为，
故选：B．
8. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
【答案】C
【解析】∵∠A=50，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.
∵∠D=90，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.
∴∠ABD+∠ACD
=(∠ABC+∠ACB)-( ∠DBC+∠DCB)
=130°-90°
=40°.
故选C.
9. 如图，中，，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴
∵DE是AB的垂直平分线，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
故选D．
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于

A. 1：1：1B. 1：2：3C. 3：7：4D. 6：7：8
【答案】D
【解析】

如图，过O点分别作BC、AB、AC垂线OF、OE、OD
∵OC是∠BCA的角平分线
∴OF=OD
同理OD=OE
∴OE=OF=OD
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=::=AB:BC:CA=6:7:8
所以答案为D选项．
11. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ②③C. ③④D. ②③④
【答案】B
【解析】根据已知条件无法判定与相等，
无法判定与相等，
结论不正确；
是的角平分线，
，
为的高，，
，，
又，
，
结论正确；
由结论正确得：，
平分，
，
在和中，
，，，
，
，
，
，
，
即：，
结论正确；
为的高，
，，
根据已知条件无法判定与相等，
无法判定与相等，
结论不正确．
综上所述：正确的结论是．
故选：B．
12. 如图，已知和关于直线对称；如图，在射线上取点，连接，；如图，在射线上取点连接，，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵和关于直线对称，
∴．，
在和中，
，
∴．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，，
∴，
∵．
∴，
在中，
，
∴，
∴图2中有对三角形全等；
同理：图3中有对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是，
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
14. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是_____．
【答案】（1，2）．
【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），∴点P坐标是（1，2）．
故答案为（1，2）．
15. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．
【答案】
【解析】图中五边形为正六边形，
，
，
正方形中，
，
，
故答案为：．
16. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______．
【答案】
【解析】∵与全等，
∴，，
∴，
故答案为：．
17. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是______．

【答案】
【解析】由题意可知：，
∵，
∴．
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵分别为和，
∴，
∵,
∴．
故答案为：．
18. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______．
【答案】7
【解析】作点E关于射线的对称点，过作于F，交射线于P，连接，如图，则，
∴，此时的值最小，则，
∵是等边三角形，
∴，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
三、解答题：共7小题，共52分．
19. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于．
（2）连接，求证：平分．

解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
即平分．
20. 如图，是中边上的高，平分，若．求和的度数．
解：∵是中边上的高，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，．
21. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：．

证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
22. 已知的三边长是．
（1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
（2）化简．
解：（1）的三边长是，，
，即，
三角形周长是小于22的偶数，
，
或；
（2）由三角形三边关系得：，
，，
．
23. 如图，由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C都在格点上（正方形的顶点）．
（1）画出关于直线l的轴对称图形；
（2）在网格图中画出点Q，使与全等；
（3）直线l上总共存在 个点P，使为等腰三角形．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，点，均满足题意．
（3）当以为底时，直线上存在1个点，使为等腰三角形；
当以为底时，直线上存在1个点，使为等腰三角形；
当以为底时，直线上存在2个点，使为等腰三角形．
综上所述，直线上总共存在4个点，使为等腰三角形．
故答案为：4．
24. 阅读下面材料：

“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线自动与0°刻度线保持平行（即），并与A处的镜面所在直线交于点C，所在直线与水平线交于点Ｄ，六分仪上刻度线与0°刻度线的夹角，观测角为．（请注意小贴士中的信息）

猜想与的数量关系，并说明理由．
解：；理由如下：
∵，
∴（两直线平行内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∵（对顶角相等），
又∵（小贴士已知），
∴，
∵是的外角，
∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），即，
∴．
25. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与DB数量关系的例子：
已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
小星的思路是：
（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点为的中点时，确定线段与的数量关系，请你直接写出结论；
（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并把下面理由补充完整．
理由如下：过点作，交于点．
（3）【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下，
过点E作，交于点F，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则；
（3）如图3所示，作，交的延长线于点F，则，
同理可得：是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，而，
∴．